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數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計(jì)宿松經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)龍山學(xué)校 羅俊龍課前交流:同學(xué)們,今天很榮幸能與新政小學(xué)六年級(jí)三班的同學(xué)一起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),我非常高興,你們高興嗎?(高興),希望接下來(lái)的40分鐘我們能輕松愉快的度過(guò)。一、情景設(shè)疑,激趣導(dǎo)入師:謝謝你幫老師發(fā)練習(xí)卡,我們握握手。(握手)師:同學(xué)們,2人握手,共握幾次? 生:1次師:3個(gè)人,每?jī)蓚€(gè)人握一次手,可以握幾次呢? 生:3次師:很容易就知道了。(板書(shū):易)師:如果全班48個(gè)同學(xué)每?jī)扇宋找淮?,共握可以多少次?(學(xué)生思考片刻無(wú)語(yǔ))師:同學(xué)們,你們的表情告訴我,這個(gè)問(wèn)題是不是有點(diǎn)難?生:嗯 (板書(shū):難) 師:大家別著急,今天,我們就一起來(lái)用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個(gè)問(wèn)題。(板書(shū):數(shù)學(xué)思考)評(píng)析:“握手”學(xué)生生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象,但是握手活動(dòng)中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問(wèn)題可能是學(xué)生忽視的,教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)的握手環(huán)節(jié),由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,激活了學(xué)生探究的沖動(dòng)。教師循著學(xué)生的回答,巧妙板書(shū),為后面揭示點(diǎn)睛之處的數(shù)學(xué)思想化難為易作了很好鋪墊。二、逐層探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律(一)探尋方法一1、 從簡(jiǎn)到繁(動(dòng)態(tài)演示連線(xiàn)過(guò)程)師:如果我們把1個(gè)人看成是1個(gè)點(diǎn),2個(gè)人握手看成是兩點(diǎn)相連,我們應(yīng)該從幾個(gè)點(diǎn)開(kāi)始研究最簡(jiǎn)單呢?1個(gè)點(diǎn)能不能連?生:1個(gè)點(diǎn)不能連,應(yīng)該從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始,師:好,我們就從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始研究,逐漸增加點(diǎn)數(shù),看看有沒(méi)有規(guī)律。師:兩點(diǎn)可以連成幾條線(xiàn)段呢? 生:1條師:2個(gè)點(diǎn)可以連1條線(xiàn)段。為了表述方便我們把這兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。(出示課件)2、自主探究(動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù))師:如果增加1個(gè)點(diǎn),我們用點(diǎn)C表示,現(xiàn)在是幾個(gè)點(diǎn)?請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手連一連,并完善表格。(學(xué)生操作)師:同學(xué)們完成了嗎?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你的答案。3個(gè)點(diǎn)有幾條線(xiàn)段呢? 生:3條師:增加了幾條線(xiàn)段? 生:2條線(xiàn)段師:分別是哪兩條線(xiàn)段? 生:AC和BC師:是在幾個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加了2條線(xiàn)段呢? 生:在AB線(xiàn)段上。(在2個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上)師:為什么不能增加3條? 生:增加3條,AB線(xiàn)段就重復(fù)了。師:那么3個(gè)點(diǎn)共連成了幾條線(xiàn)段? 生:3條線(xiàn)段師:你能把3條線(xiàn)段的由來(lái)用算式表示嗎?(引導(dǎo)學(xué)生列出算式,并板書(shū):1+2)師:2表示什么? 生:2表示增加的2條線(xiàn)段 師:1表示什么? 生:1表示原來(lái)的條數(shù)師:你們同意嗎? 生:同意師:非常好(課件再現(xiàn)連線(xiàn)過(guò)程)3、小組討論,發(fā)現(xiàn)規(guī)律師:如果增加到4個(gè)點(diǎn),5個(gè)點(diǎn),6個(gè)點(diǎn)又能連多少條線(xiàn)段呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)合作并完成表格,邊畫(huà)邊思考每次增加的線(xiàn)段條數(shù)與點(diǎn)數(shù)間有什么關(guān)系? (課件出示表格)師:小組同學(xué)討論出結(jié)果了嗎?4個(gè)點(diǎn)可以連出幾條線(xiàn)段?那個(gè)小組的同學(xué)愿意把你成果給大家展示一下。生:4個(gè)點(diǎn)可以連出6條線(xiàn)段。師:增加了幾條線(xiàn)段? 生:3條師:在幾個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加了3條? 生:3個(gè)點(diǎn)師:該用怎樣的算式表示總線(xiàn)段數(shù)?(引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出算式,配合課件板書(shū):1+2+3)師:3表示什么意思? 生:增加的條數(shù)師:1+2表示什么意思? 生:原來(lái)的條數(shù)師:這位同學(xué)說(shuō)得怎么樣?你打算怎么夸夸他。 生:非常好!非常好!師:5個(gè)點(diǎn)能連多少條線(xiàn)段呢?那個(gè)小組的同學(xué)愿意給大家展示一下。生:10條師:增加了幾條線(xiàn)段? 生:4條師:是在幾個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加了4條呢? 生:在4個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上。師:所以怎么列算式? 生:1+2+3+4(板書(shū))(課件展示)師:6個(gè)點(diǎn)能連多少條線(xiàn)段呢?誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)說(shuō)? 生:15條師:增加了幾條線(xiàn)段? 生:5條師:是在幾個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加了5條呢? 生:在5個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上。師:所以怎么列算式? 生:1+2+3+4+5(板書(shū))(課件展示)師:三位同學(xué)都說(shuō)得非常好。每次增加的條數(shù)與點(diǎn)數(shù)有什么關(guān)系呢?生:每次增加的條數(shù)都比點(diǎn)數(shù)少1 。師:觀察這列算式,你或你們組有什么發(fā)現(xiàn)?生:都是從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和,最后一個(gè)加數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1師:從幾開(kāi)始加的呢? 生:從1開(kāi)始師:加到幾為止? 生:加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)。師:舉個(gè)例子說(shuō)一說(shuō)生:比如3個(gè)點(diǎn)的總條數(shù),就是從1加到2;4個(gè)點(diǎn)的總條數(shù),就是從1開(kāi)始依次加到3,5個(gè)點(diǎn)時(shí),就是從1一直加到4。師:說(shuō)得非常好。知道點(diǎn)數(shù)時(shí),如何計(jì)算總條數(shù)?生:總條數(shù)就是從1開(kāi)始一直加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)。(板書(shū):總條數(shù)1+2+3+點(diǎn)數(shù)1) 學(xué)生齊讀公式,課件展示。4舉一反三,掌握算法師:根據(jù)規(guī)律,你知道12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)分別能連成多少條線(xiàn)段嗎?請(qǐng)說(shuō)出算式。生:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11師:這個(gè)算式太長(zhǎng),我們可以這樣縮寫(xiě),1+2+3+一直加到11師:20個(gè)點(diǎn)怎么列算式? 生:1+2+3+19師:如果有n個(gè)點(diǎn)呢?怎么加?(根據(jù)學(xué)生回答,并板書(shū):1+2+3+.n1)師:n在這里可以是任何數(shù)嗎?可以是1或0嗎? 生:不能師:n必須大于或等于2。師:現(xiàn)在我們要知道全班同學(xué)每?jī)扇宋找淮问?,共握多少次?你?huì)列算式了嗎?生:1+2+3+47師:現(xiàn)在有規(guī)律了嗎?我們是怎么發(fā)現(xiàn)規(guī)律的?生:有,從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始研究,依次增加點(diǎn)數(shù),探尋找到規(guī)律的。師:對(duì),我們是利用化難為易的數(shù)學(xué)思想,再結(jié)合圖形找到了規(guī)律。(板書(shū):化難為易)評(píng)析:有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生化難為易的數(shù)學(xué)思想。從兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)、開(kāi)始研究,再添加到四個(gè)點(diǎn)、五個(gè)點(diǎn)、六個(gè)點(diǎn)分別可以連多少條線(xiàn)段。由簡(jiǎn)到繁,層層遞進(jìn),緊扣教材例題,同時(shí)又讓學(xué)生根據(jù)自己的所畫(huà)用語(yǔ)言描述自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。(二)探討第二種方法師:現(xiàn)在知道了點(diǎn)數(shù),你會(huì)求總條數(shù)了嗎?還有其他的方法嗎?師:好!老師帶領(lǐng)大家一起來(lái)探究其它的方法。我們從4個(gè)點(diǎn)開(kāi)始分析,4個(gè)點(diǎn)中任意一個(gè)點(diǎn)可以與其他點(diǎn)連成3條線(xiàn)段,有幾個(gè)這樣的3條?(課件演示) 生:4個(gè)師:那就應(yīng)該有12條線(xiàn)段,為什么與實(shí)際結(jié)果不一樣呢?在小組里討論討論。 生:線(xiàn)段重復(fù)了師:每條線(xiàn)段都畫(huà)了幾次? 生:2次師:所以每條線(xiàn)段重復(fù)了幾次? 生:1次師:所以我們還要除以2 。(引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出算式,并板書(shū):432)師:4表示什么? 生:4個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)數(shù))師:3表示什么? 生:每個(gè)點(diǎn)與其它連成的條數(shù)師:這個(gè)數(shù)跟點(diǎn)數(shù)是什么關(guān)系? 生:比點(diǎn)數(shù)少1師:除以2呢? 生:每條線(xiàn)段畫(huà)了2次,重復(fù)了1次。師:所以還要除以2。師:那么求總條數(shù)我們就推出另一個(gè)公式?生:總條數(shù)點(diǎn)數(shù)(點(diǎn)數(shù)-1)2 (板書(shū))師:你能根據(jù)這個(gè)規(guī)律,說(shuō)出5個(gè)點(diǎn)、8個(gè)點(diǎn)時(shí),總條數(shù)的算式嗎?生:學(xué)生寫(xiě)算式,并說(shuō)出每個(gè)數(shù)字表示的意思。師:n個(gè)點(diǎn)呢? 生:n(n-1)2師:n表示什么?n-1表示什么?除以2表示什么? 生:點(diǎn)數(shù)評(píng)析:滲透“優(yōu)化思想”。還有其它的方法嗎?學(xué)生去體會(huì),并且讓學(xué)生“利用直觀”進(jìn)行思考,找到了求線(xiàn)段數(shù)最一般的方法,有效地滲透了“數(shù)形結(jié)合”的思想。三、鞏固練習(xí)師:這節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思考的方法,從最簡(jiǎn)單的情形開(kāi)始,現(xiàn)在你能運(yùn)用這些方法去解決問(wèn)題了嗎?1有9個(gè)球隊(duì)參加足球聯(lián)賽,每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都比賽一場(chǎng),一共要比賽多少場(chǎng)?26個(gè)點(diǎn)都在同一條直線(xiàn)上,每?jī)牲c(diǎn)相連,能連多少條線(xiàn)段?評(píng)析:運(yùn)用已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型去解決生活中的問(wèn)題,對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行了鞏固,也體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,也讓孩子們充分體驗(yàn)“利用所學(xué)知識(shí)解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題”的快樂(lè)與成功感。四、課堂小結(jié)師:學(xué)習(xí)完這節(jié)課,你有什么樣的收獲?師:這節(jié)課,我們運(yùn)用了“化難為易”的數(shù)學(xué)思想,解決了一些日常生活中的問(wèn)題。在今后的學(xué)習(xí)生活中,我們可能還會(huì)遇到復(fù)雜的問(wèn)題,就可以從簡(jiǎn)單情形出發(fā),尋找規(guī)律,從而解決復(fù)雜問(wèn)題。總評(píng):縱觀全課,激趣的引入,學(xué)生有目的的探究,教師及時(shí)引導(dǎo),和對(duì)知識(shí)鞏固的練習(xí)。整個(gè)過(guò)程是教師“讓學(xué)”的過(guò)程,教師只在學(xué)生感覺(jué)迷茫的時(shí)候
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