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常用邏輯用語小結(jié)課標(biāo)要求1命題及其關(guān)系 了解命題及其逆命題、否命題與逆否命題. 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.3全稱量詞與存在量詞 理解全稱量詞與存在量詞的意義. 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.知識結(jié)構(gòu)常用邏輯用語命題及其關(guān)系充分條件與必要條件簡單的邏輯連結(jié)詞全稱量詞與存在量詞知識盤點一命題1命題的定義：我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的叫做命題。其中判斷為真的語句叫做，判斷為假的語句叫做。2命題的結(jié)構(gòu)：在數(shù)學(xué)中，具有“若則”這種形式的命題是較為常見的，我們把這種形式的的命題中的叫做，叫做。二四種命題及其相互關(guān)系3四種命題的概念：一般地，用和分別表示原命題的條件和結(jié)論，用和分別表示和的否定，于是四種命題的形式就是：原命題：若則；逆命題：；否命題：；逆否命題：。關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以如下表述：（1）交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是原命題的；（2）同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是原命題的；（3）交換原命題的條件和結(jié)論，同時進行否定，所得的命題是原命題的。4四種命題之間的關(guān)系四種命題之間的相互關(guān)系如下圖所示：互否為逆為逆互否互否互否互逆原命題若p則q互逆逆命題若q則p逆否命題若則逆否命題若則由上圖知逆命題與否命題也互為逆否命題，因此這四種命題的真假之間的關(guān)系如下：（1）兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性。5反證法由于原命題與它的逆否命題具有相同的真假性，所以我們在直接證明某一命題有困難時，可以通過證明，來間接地證明原命題為真命題，這種證明的方法，稱作是。用反證法證明的步驟如下：（1），即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出矛盾；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，。三充分條件與必要條件6若，則叫做的 條件，則叫做的 條件；若，則叫做的 條件，簡稱為 條件.7如果且，我們稱為的 條件，如果且，則我們稱為的 條件.四判斷充要條件的方法8命題判斷法 設(shè)“若則”為原命題，那么：(1)原命題為真，逆命題為假時，則是的 條件；(2)原命題為假，逆命題為真時是的 條件；(3)原命題與逆命題都為真時，是的 條件；(4) 原命題與逆命題都為假時，是的 條件.9集合判斷法從集合的觀點看，建立命題相應(yīng)的集合：成立，成立，那么：(1)若，則是的 條件，若時，則是的 條件；(2) 若，則是的 條件，若時，則是的 條件；(3)若，則是的 條件，若且時，則是的條件.五邏輯聯(lián)結(jié)詞10邏輯聯(lián)結(jié)詞：在數(shù)學(xué)中，有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如.11“且”記作；“或”記作；“非”記作.12命題，和的真假判斷（1）當(dāng)都是真命題時，為；為；為.（2）當(dāng)有一個是真命題時，為；為.(3)當(dāng)都是假命題時，為；為；為.上述語句可以描述為：對于而言“一假必假”；對于而言“一真必真”；對于而言“真假相反”?？梢杂孟卤韥砼袛啵海凑嬷当恚┱嬲嬲婕偌僬婕偌倭Q量詞與存在量詞13全稱量詞：短語、在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號來表示；含有全稱量詞的命題，叫做.全稱命題“對中任意一個，有成立”可用符號簡記為.14存在量詞：短語、在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號來表示；含有存在量詞的命題，叫做.存在命題“存在中一個，使成立” 可用符號簡記為.15含有一個量詞的命題的否定：含有一個量詞的全稱命題的否定，有以下結(jié)論：全稱命題：，它的否定：；即全稱命題的否定是.含有一個量詞的特稱命題的否定，有以下結(jié)論：全稱命題：，它的否定：；即全稱命題的否定是.說明1否命題與命題的否定是不相同的，若p表示命題，“非p”叫做命題的否定。如果原命題是“若則”，否命題是“若，則”，而命題的否定是“p則”，即只否定結(jié)論。 2當(dāng)一個命題的真假不易判斷時，往往可以判斷原命題的逆否命題的真假，從而得出原命題的真假。 3反證法常用于證明如下形式的問題：否定性問題、存在性問題、唯一性問題，至多、至少問題，結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體更易于研究和掌握的問題。 4常用的正面敘述詞語和它的否定詞語的關(guān)系（如下表）：正面詞語等于（）大于（）小于（）有是都是全是否定詞語不等于（）不大于（）不小于（）無不是不都是不全是正面詞語任意的任意兩個至少有一個至多有一個所有的至多有個或否定詞語某個某兩個一個也沒有至少有兩個某些至少有個且 5進行充分條件與必要條件的推理判斷中要注意以下幾點：一是要弄清先后順序，“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A且A推不出B，而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B且B推不出A；二是要善于舉出反例，如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時，則可以舉出反例來說明一個命題是錯誤的；三是要注意轉(zhuǎn)化，根據(jù)命題之間的關(guān)系我們可以知道：如果是的充分不必要條件，那么是的必要不充分條件；同理，如果是的必要不充分條件，那么是的充分不必要條件，如果是的充要條件，那么是的充要條件。 6對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的理解在集合部分中的學(xué)習(xí)的“并集”“交集”“補集”與邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”“且”“非”關(guān)系十分密切，對于理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”很有用處：（1）“或”與日常生活中的用語“或”的意義不同，在日常生活用語中的“或”帶有不可兼有的意思，而邏輯用語中的“或”可以同時兼有。對于邏輯用語“或”的理解我們可以借助于集合中的并集的概念：在或中的“或”是指 “”與“”中至少有一個成立，可以是“且”，也可以是“且”，也可以是“且”，邏輯用語中的“或”與并集中的“或”的含義是一樣的；（2）對“且”的理解，可以聯(lián)想到集合中的交集的概念：在且的“且”是指“”、“”都要滿足的意思，即既要屬于集合A，又要屬于集合B；（3）對“非”的理解，可以聯(lián)想到集合中的補集的概念：“非”有否定的意思，一個命題經(jīng)過使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成一個復(fù)合命題“非”，當(dāng)為真時，非為假，當(dāng)為假時，非為真。若將命題對應(yīng)集合，則命題非就對應(yīng)著集合在全集U中的補集；對于非的理解，還可以從字意上來理解，“非”本身就具有否定的意思，如“0.5是非整數(shù)”是對命題“0.5是整數(shù)”進行否定而得出的新命題。一般地，寫一個命題的否定，往往需要對正面敘述的詞語進行否定。 7由于全稱命題的否定變?yōu)樘胤Q命題，而特稱命題的否定變?yōu)槿Q命題，因此，可以通過“舉反例”來否定一個全稱命題。例1. 設(shè)命題;命題,若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.解:設(shè)，易知，.由是的必要不充分條件，從而是的充分不必要條件，即，故所求實數(shù)的取值范圍是例2. 已知集合，.（1）求實數(shù)的取值范圍，使它成為的充要條件；（2）求實數(shù)的一個值，使它成為的一個充分但不必要條件；（3）求實數(shù)的取值范圍，使它成為的一個必要但不充分條件.解:（1）由 ，得，因此的充要條件是；（2）求實數(shù)的一個值，使它成為的一個充分但不必要條件，就是在集合中取一個值，如取，此時必有；反之，未必有，故是所求的一個充分而不必要條件；（3）求實數(shù)的取值范圍，使它成為的一個必要但不充分條件就是另求一個集合，故是它的一個真子集。