2015中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：二次函數(shù)(填空題)解析

2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：二次函數(shù)（填空題）一填空題（共21小題）1（2015常州）二次函數(shù)y=x2+2x3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2（2015漳州）已知二次函數(shù)y=（x2）2+3，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小3（2015杭州）函數(shù)y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=；當(dāng)1x2時(shí)，y隨x的增大而（填寫“增大”或“減小”）4（2015天水）下列函數(shù)（其中n為常數(shù)，且n1）X|k | B| 1 . c|O |my=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有個(gè)5（2015淄博）對(duì)于兩個(gè)二次函數(shù)y1，y2，滿足y1+y2=2x2+2x+8當(dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3請(qǐng)寫出兩個(gè)符合題意的二次函數(shù)y2的解析式（要求：寫出的解析式的對(duì)稱軸不能相同）6（2015十堰）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（m，0），且1m2，當(dāng)x1時(shí)，y隨著x的增大而減小下列結(jié)論：abc0；a+b0；若點(diǎn)A（3，y1），點(diǎn)B（3，y2）都在拋物線上，則y1y2；a（m1）+b=0；若c1，則b24ac4a其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（只填寫序號(hào)）7（2015烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=1且過(guò)點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正確的結(jié)論是（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）8（2015長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x22x+2上運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線BD的最小值為9（2015河南）已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函數(shù)y=（x2）21的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是10（2015樂山）在直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y），給出如下定義：若y=，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（1，3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，3）（1）若點(diǎn)（1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=x2+16（5xa）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y的取值范圍是16y16，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是11（2015宿遷）當(dāng)x=m或x=n（mn）時(shí)，代數(shù)式x22x+3的值相等，則x=m+n時(shí)，代數(shù)式x22x+3的值為12（2015龍巖）拋物線y=2x24x+3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180所得的拋物線的解析式是13（2015湖州）如圖，已知拋物線C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸的另一交點(diǎn)分別為M，N，如果點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請(qǐng)你寫出一對(duì)姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對(duì)拋物線解析式是和14（2015綏化）把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為15（2015岳陽(yáng)）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）b0ab+c0陰影部分的面積為4若c=1，則b2=4a16（2015莆田）用一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm217（2015資陽(yáng)）已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，我們稱以A為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C，對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線，直線AC為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為18（2015營(yíng)口）某服裝店購(gòu)進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤(rùn)最大19（2015溫州）某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長(zhǎng)為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為m220（2015湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且a=求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；連結(jié)CD，問(wèn)：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得POB與BCD互余？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（1，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足QOB與BCD互余若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍21（2015衢州）如圖，已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=x2+2x+5的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：二次函數(shù)（填空題）參考答案與試題解析一填空題（共21小題）1（2015常州）二次函數(shù)y=x2+2x3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：此題既可以利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可以利用配方法求出其頂點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：y=x2+2x3=（x22x+1）2=（x1）22，故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）故答案為（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)有兩種方法公式法，配方法2（2015漳州）已知二次函數(shù)y=（x2）2+3，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，找到解析式中的a為1和對(duì)稱軸；由a的值可判斷出開口方向，在對(duì)稱軸的兩側(cè)可以討論函數(shù)的增減性解答：解：在y=（x2）2+3中，a=1，a0，開口向上，由于函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨著x的值增大而減小；當(dāng)x2時(shí)，y的值隨著x的值增大而增大故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，找到的a的值和對(duì)稱軸，對(duì)稱軸方程是解題的關(guān)鍵3（2015杭州）函數(shù)y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1；當(dāng)1x2時(shí)，y隨x的增大而增大（填寫“增大”或“減小”）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：將y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根據(jù)函數(shù)開口向上，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大解答：解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)1x2時(shí)，y隨x的增大而增大；故答案為1，增大點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)掌握對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性問(wèn)題，解此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想4（2015天水）下列函數(shù)（其中n為常數(shù)，且n1）y=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有3個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：分別根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可解答：解：y=（x0），n1，y的值隨x的值增大而減小；y=（n1）x，n1，y的值隨x的值增大而增大；y=（x0）n1，y的值隨x的值增大而增大；y=（1n）x+1，n1，y的值隨x的值增大而減小；y=x2+2nx（x0）中，n1，y的值隨x的值增大而增大；y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有3個(gè)，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k0），k0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大；一次函數(shù)的性質(zhì)：k0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時(shí)，y隨x的增大而增大；反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大5（2015淄博）對(duì)于兩個(gè)二次函數(shù)y1，y2，滿足y1+y2=2x2+2x+8當(dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3請(qǐng)寫出兩個(gè)符合題意的二次函數(shù)y2的解析式y(tǒng)2=x2+3，y2=（x+）2+3（要求：寫出的解析式的對(duì)稱軸不能相同）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：開放型分析：已知當(dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3，故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，3），設(shè)出頂點(diǎn)式求解即可解答：解：答案不唯一，例如：y2=x2+3，y2=（x+）2+3故答案為：y2=x2+3，y2=（x+）2+3點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）6（2015十堰）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（m，0），且1m2，當(dāng)x1時(shí)，y隨著x的增大而減小下列結(jié)論：abc0；a+b0；若點(diǎn)A（3，y1），點(diǎn)B（3，y2）都在拋物線上，則y1y2；a（m1）+b=0；若c1，則b24ac4a其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（只填寫序號(hào)）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系X k B 1 . c o m專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對(duì)稱軸位置得b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；由于拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0）和（m，0），且1m2，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和對(duì)稱軸方程得到0，變形可得a+b0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用點(diǎn)A（3，y1）和點(diǎn)B（3，y2）到對(duì)稱軸的距離的大小可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得ab+c=0，am2+bm+c=0，兩式相減得am2a+bm+b=0，然后把等式左邊分解后即可得到a（m1）+b=0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式和拋物線對(duì)稱軸的位置得到c1，變形得到b24ac4a，則可對(duì)進(jìn)行判斷解答：解：如圖，拋物線開口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以的結(jié)論正確；拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0）和（m，0），且1m2，0，a+b0，所以的結(jié)論正確；點(diǎn)A（3，y1）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B（3，y2）到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，y1y2，所以的結(jié)論錯(cuò)誤；拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0），（m，0），ab+c=0，am2+bm+c=0，am2a+bm+b=0，a（m+1）（m1）+b（m+1）=0，a（m1）+b=0，所以的結(jié)論正確；c，而c1，1，b24ac4a，所以的結(jié)論錯(cuò)誤故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)7（2015烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=1且過(guò)點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正確的結(jié)論是（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問(wèn)題解答：解：由拋物線的開口向下可得：a0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得：a，b同號(hào)，所以b0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c0，abc0，故正確；直線x=1是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸，所以=1，可得b=2a，a2b+4c=a4a+2=3a+4c，a0，3a0，3a+4c0，即a2b+4c0，故錯(cuò)誤；拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=1且過(guò)點(diǎn)（，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），當(dāng)x=時(shí)，y=0，即，整理得：25a10b+4c=0，故正確；b=2a，a+b+c0，即3b+2c0，故錯(cuò)誤；x=1時(shí)，函數(shù)值最大，ab+cm2amb+c（m1），abm（amb），所以正確；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式8（2015長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x22x+2上運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線BD的最小值為1考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；垂線段最短；矩形的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值解答：解：y=x22x+2=（x1）2+1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，而ACx軸，AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，對(duì)角線BD的最小值為1故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了矩形的性質(zhì)9（2015河南）已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函數(shù)y=（x2）21的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是y3y1y2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：分別計(jì)算出自變量為4，和2時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值得大小即可解答：解：把A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）分別代入y=（x2）21得：y1=（x2）21=3，y2=（x2）21=54，y3=（x2）21=15，54315，所以y3y1y2故答案為y3y1y2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：明確二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式10（2015樂山）在直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y），給出如下定義：若y=，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（1，3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，3）（1）若點(diǎn)（1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2）（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=x2+16（5xa）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y的取值范圍是16y16，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0a4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題：新定義分析：（1）直接根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義直接得出答案；（2）根據(jù)題意可知y=x2+16圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)y=的圖象上，結(jié)合圖象即可得到答案解答：解：（1）根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2）；（2）依題意，y=x2+16圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)y=的圖象上16y16，當(dāng)y=16時(shí)，16=x2+16或16=x2+16x=0或x=4當(dāng)y=16時(shí)，16=x2+16x=4a的取值范圍是0a4故答案為（1，2），0a4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義“可控變點(diǎn)”，解答此題還需要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，此題有一定的難度11（2015宿遷）當(dāng)x=m或x=n（mn）時(shí)，代數(shù)式x22x+3的值相等，則x=m+n時(shí)，代數(shù)式x22x+3的值為3考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：設(shè)y=x22x+3由當(dāng)x=m或x=n（mn）時(shí)，代數(shù)式x22x+3的值相等，得到拋物線的對(duì)稱軸等于=，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得結(jié)果解答：解：設(shè)y=x22x+3，當(dāng)x=m或x=n（mn）時(shí)，代數(shù)式x22x+3的值相等，=，m+n=2，當(dāng)x=m+n時(shí)，即x=2時(shí)，x22x+3=（2）22（2）+3=3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記拋物線的對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵12（2015龍巖）拋物線y=2x24x+3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180所得的拋物線的解析式是y=2x24x3考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得a的絕對(duì)值不變，根據(jù)中心對(duì)稱，可得答案解答：解：將y=2x24x+3化為頂點(diǎn)式，得y=2（x1）2+1，拋物線y=2x24x+3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180所得的拋物線的解析式是y=2（x+1）21，化為一般式，得y=2x24x3，故答案為：y=2x24x3點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了中心對(duì)稱的性質(zhì)13（2015湖州）如圖，已知拋物線C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸的另一交點(diǎn)分別為M，N，如果點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請(qǐng)你寫出一對(duì)姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對(duì)拋物線解析式是y=x2+2x和y=x2+2x考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換專題：新定義分析：連接AB，根據(jù)姐妹拋物線的二次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)相等且不等于零，常數(shù)項(xiàng)都是零，設(shè)拋物線C1的解析式為y=ax2+bx，根據(jù)四邊形ANBM恰好是矩形可得AOM是等邊三角形，設(shè)OM=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，），求出拋物線C1的解析式，從而求出拋物線C2的解析式解答：解：連接AB，根據(jù)姐妹拋物線的定義，可得姐妹拋物線的二次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)相等且不等于零，常數(shù)項(xiàng)都是零，設(shè)拋物線C1的解析式為y=ax2+bx，根據(jù)四邊形ANBM恰好是矩形可得：OA=OM，OA=MA，AOM是等邊三角形，設(shè)OM=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，），則，解得：則拋物線C1的解析式為y=x2+2x，拋物線C2的解析式為y=x2+2x，故答案為：y=x2+2x，y=x2+2xw W w .x K b 1.c o M點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，用到的知識(shí)點(diǎn)是姐妹拋物線的定義、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、矩形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)姐妹拋物線的定義得出姐妹拋物線的二次項(xiàng)的系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系14（2015綏化）把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為y=2（x+1）22考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答解答：解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）22，即y=2（x+1）22故答案為：y=2（x+1）22點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵15（2015岳陽(yáng)）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）b0ab+c0陰影部分的面積為4若c=1，則b2=4a考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a0；然后根據(jù)對(duì)稱軸為x=0，可得b0，據(jù)此判斷即可根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的圖象，可得x=1時(shí)，y0，即ab+c0，據(jù)此判斷即可首先判斷出陰影部分是一個(gè)平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底高，求出陰影部分的面積是多少即可根據(jù)函數(shù)的最小值是，判斷出c=1時(shí)，a、b的關(guān)系即可解答：解：拋物線開口向上，a0，又對(duì)稱軸為x=0，b0，結(jié)論不正確；x=1時(shí)，y0，ab+c0，結(jié)論不正確；拋物線向右平移了2個(gè)單位，平行四邊形的底是2，函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是y=2，平行四邊形的高是2，陰影部分的面積是：22=4，結(jié)論正確；，c=1，b2=4a，結(jié)論正確綜上，結(jié)論正確的是：故答案為：點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式（2）此題還考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）16（2015莆田）用一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是64cm2考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值分析：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)是xcm，則鄰邊的長(zhǎng)是（16x）cm，則矩形的面積S即可表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解解答：解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)是xcm，則鄰邊的長(zhǎng)是（16x）cm則矩形的面積S=x（16x），即S=x2+16x，當(dāng)x=8時(shí)，S有最大值是：64故答案是：64點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值得問(wèn)題常用的思路是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，利用函數(shù)的性質(zhì)求解17（2015資陽(yáng)）已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，我們稱以A為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C，對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線，直線AC為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為y=x22x3考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)專題：新定義分析：先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），再求出“夢(mèng)之星”拋物線y=x2+2x+1的頂點(diǎn)A坐標(biāo)（1，0），接著利用點(diǎn)C和點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱得到C（1，4），則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x1）24，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可得到原拋物線解析式解答：解：y=x2+2x+1=（x+1）2，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），解方程組得或，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)C和點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，C（1，4），設(shè)原拋物線解析式為y=a（x1）24，把A（1，0）代入得4a4=0，解得a=1，原拋物線解析式為y=（x1）24=x22x3故答案為y=x22x3點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)=b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)18（2015營(yíng)口）某服裝店購(gòu)進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為22元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤(rùn)最大考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)成本）銷售量”列出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答解答：解：設(shè)定價(jià)為x元，根據(jù)題意得：y=（x15）8+2（25x）=2x2+88x870y=2x2+88x870，=2（x22）2+98a=20，拋物線開口向下，當(dāng)x=22時(shí)，y最大值=98故答案為：22點(diǎn)評(píng)：此題題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象的性質(zhì)19（2015溫州）某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長(zhǎng)為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為75m2考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：設(shè)垂直于墻的材料長(zhǎng)為x米，則平行于墻的材料長(zhǎng)為27+33x=303x，表示出總面積S=x（303x）=3x2+30x=3（x5）2+75即可求得面積的最值解答：解：設(shè)垂直于墻的材料長(zhǎng)為x米，則平行于墻的材料長(zhǎng)為27+33x=303x，則總面積S=x（303x）=3x2+30x=3（x5）2+75，故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米，故答案為：75點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型，難度不大20（2015湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且a=求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；連結(jié)CD，問(wèn)：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得POB與BCD互余？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（1，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足QOB與BCD互余若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)分析：（1）過(guò)點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，先通過(guò)三角形全等求得D的坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)和a=，c=0代入y=ax2+bx+c即可求得拋物線的解析式；先證得CDx軸，進(jìn)而求得要使得POB與BCD互余，則必須POB=BAO，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，x2+x），分兩種情況討論即可求得；（2）若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，則當(dāng)a0時(shí)，拋物線交于y軸的負(fù)半軸，當(dāng)a0時(shí)，最小值得1，解不等式即可求得解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，如圖1，DBF+ABO=90，BAO+ABO=90，DBF=BAO，又AOB=BFD=90，AB=BD，在AOB和BFD中，AOBBFD（AAS）DF=BO=1，BF=AO=2，D的坐標(biāo)是（3，1），根據(jù)題意，得a=，c=0，且a32+b3+c=1，b=，該拋物線的解析式為y=x2+x；點(diǎn)A（0，2），B（1，0），點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，C（，1），C、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1，CDx軸，BCD=ABO，BAO與BCD互余，要使得POB與BCD互余，則必須POB=BAO，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，x2+x），（）當(dāng)P在x軸的上方時(shí)，過(guò)P作PGx軸于點(diǎn)G，如圖2，則tanPOB=tanBAO，即=，=，解得x1=0（舍去），x2=，x2+x=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（）當(dāng)P在x軸的上方時(shí)，過(guò)P作PGx軸