幾類不同的增長(zhǎng)函數(shù)模型1

幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 生態(tài)故事 一群兔子引發(fā)的危機(jī) 1859年 當(dāng)澳大利亞的一個(gè)農(nóng)夫?yàn)榱舜颢C而從外國(guó)弄來(lái)幾只兔子后 一場(chǎng)可怕的生態(tài)災(zāi)難爆發(fā)了 兔子是出了名的快速繁殖者 在澳大利亞它沒有天敵 數(shù)量不斷翻番 1950年 澳大利亞的兔子的數(shù)量從最初的五只增加到了五億只 這個(gè)國(guó)家絕大部分地區(qū)的莊稼或草地都遭到了極大損失 絕望之中 人們從巴西引入了多發(fā)黏液瘤病 以對(duì)付迅速繁殖的兔子 整個(gè)20世紀(jì)中期 澳大利亞的滅兔行動(dòng)從未停止過 例1假設(shè)你有一筆資金用于投資 現(xiàn)有三種投資方案供你選擇 這三種方案的回報(bào)如下 方案一 每天回報(bào)40元 方案二 第一天回報(bào)10元 以后每天比前一天多回報(bào)10元 方案三 第一天回報(bào)0 4元 以后每天的回報(bào)比前一天翻一番 請(qǐng)問 你會(huì)選擇哪種投資方案呢 投資方案選擇原則 投入資金相同 回報(bào)量多者為優(yōu) 1 比較三種方案每天回報(bào)量 2 比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的累計(jì)回報(bào)量 我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型 再通過比較它們的增長(zhǎng)情況 為選擇投資方案提供依據(jù) 解 設(shè)第x天所得回報(bào)為y元 則 方案一 每天回報(bào)40元 函數(shù)關(guān)系為y 40 x N 方案二 第一天回報(bào)10元 以后每天比前一天多回報(bào)10元 函數(shù)關(guān)系為y 10 x x N 方案三 第一天回報(bào)0 4元 以后每天的回報(bào)比前一天翻一番 函數(shù)關(guān)系為y 0 4 2x 1 x N 下面利用圖象從整體上把握不同函數(shù)模型的增長(zhǎng) 三個(gè)函數(shù)的圖象 我們看到 底數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快得多 從中你對(duì) 指數(shù)爆炸 的含義有什么新的理解 我們來(lái)計(jì)算三種方案所得回報(bào)的增長(zhǎng)情況 00000000 0 1010101010101010 10 0 40 81 63 26 412 825 651 2 107374182 4 除了要考慮每天的回報(bào)量之外 還得考慮回報(bào)的累積值 你能把前11天回報(bào)的累積值算出來(lái)嗎 累計(jì)回報(bào)表 結(jié)論 根據(jù)以上分析 你認(rèn)為該作出何種選擇 投資1 6天 應(yīng)選擇方案一 投資7天 應(yīng)選擇方案一或方案二 投資8 10天 應(yīng)選擇方案二 投資11天 含11天 以上 應(yīng)選擇方案三 比較函數(shù)的增長(zhǎng)情況 指數(shù)爆炸 沒有增長(zhǎng) 勻速增長(zhǎng) 急劇增長(zhǎng) 某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo) 準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案 在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí) 按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì) 且獎(jiǎng)金y 單位 萬(wàn)元 隨著銷售利潤(rùn)x 單位 萬(wàn)元 的增加而增加 但資金數(shù)不超過5萬(wàn)元 同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25 現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型 y 0 25x y log7x 1 y 1 002x 其中哪個(gè)模型能符合公司的要求呢 本題中涉及了哪幾類函數(shù)模型 實(shí)質(zhì)是什么 本例涉及了一次函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)三類函數(shù)模型 實(shí)質(zhì)是比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)情況 思考怎樣才能判斷所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司的要求呢 要對(duì)每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型的獎(jiǎng)金總額是否超出5萬(wàn)元 以及獎(jiǎng)勵(lì)比例是否超過25 進(jìn)行分析 才能做出正確選擇 由于公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為1000萬(wàn)元 所以人員銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過公司總的利潤(rùn) 于是只需在區(qū)間 10 1000 上 檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符合公司的要求即可 借助計(jì)算機(jī)作出三個(gè)函數(shù)的圖象 三個(gè)函數(shù)的圖象如下 可以看到 在區(qū)間 10 1000 上只有模型y log7x 1的圖象始終在y 5的下方 通過計(jì)算確認(rèn)上述判斷 對(duì)于模型y 0 25x 它在區(qū)間 10 1000 上遞增 當(dāng)x 20時(shí) y 5 因此x 20 1000 時(shí) y 5 因此該模型不符合要求 對(duì)于模型y 1 002x 由函數(shù)圖象 并利用計(jì)算器 可知在區(qū)間 805 806 內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)x0滿足1 002x0 5 由于它在 10 1000 上遞增 因此當(dāng)x x0時(shí) y 5 因此該模型也不符合要求 對(duì)于模型y log7x 1 1 由函數(shù)圖象可以看出 它在區(qū)間 10 1000 上遞增 而且當(dāng)x 1000時(shí) y log71000 1 4 55 5 所以它符合獎(jiǎng)金不超過5萬(wàn)元的要求 令f x log7x 1 0 25x x 10 1000 利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f x 的圖象 由圖象可知它是遞減的 因此f x f 10 0 3167 0 即log7x 1 0 25x 所以 當(dāng)x 10 1000 時(shí)說明按模型y log7x 1獎(jiǎng)勵(lì) 獎(jiǎng)金不會(huì)超過利潤(rùn)的25 綜上所述 模型y log7x 1確實(shí)能符合公司要求 觀察圖像比較三種函數(shù)的增長(zhǎng)情況 指數(shù)爆炸 對(duì)數(shù)平穩(wěn) 直線增長(zhǎng) 1 當(dāng)x越來(lái)越大時(shí) 增長(zhǎng)速度最快的是 D 2 一次實(shí)驗(yàn)中 x y函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近 A 3 假如某公司每天給你投資1萬(wàn)元 共投資30天 公司要求你給他的回報(bào)是 第一天給公司1分錢 第二天給公司2分錢 以后每天給的錢都是前一天的2倍 共30天 你認(rèn)為這樣的交易對(duì)你有利嗎 你30天內(nèi)給公司的回報(bào)為 0 01 0 01 2 0 01 22 0 01 229 10737418 23 1074 萬(wàn)元 30萬(wàn)元 解答如下 公司30天內(nèi)為你的總投資為 小結(jié) 1 幾類