二次根式.doc

二次根式第一課時一、教學目標1.核心素養(yǎng)：通過學習二次根式的概念，培養(yǎng)學生數(shù)感和符號意識2.學習目標（1）根據(jù)算術平方根的意義了解二次根式的概念,能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關系.（2）知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由,會求二次根式有意義的條件.3.學習重點從算術平方根的意義出發(fā)理解二次根式的概念.4.學習難點二次根式有意義的條件.二、教學設計（一）課前設計 1.預習任務任務1 回顧：什么叫算術平方根？任務2 閱讀教程P2，思考：什么叫二次根式？二次根式有意義的條件是什么？2.預習自測1面積為3的正方形的邊長為（ ）A. B. C. D. 92. 面積為S的正方形的邊長為（ ）A. B. C. D. 3. 當為何值時，有意義（ ）A. B. C. D. 預習自測1.A 2.A 3.C（二）課堂設計1.知識回顧（1）平方根：25的平方根是5,3的平方根是，0的平方根是0，-5沒有平方根.（2）算術平方根：25的算術平方根是5,3的算術平方根是，0的算術平方根是0，-5沒有算術平方根. 2.問題探究問題探究一 什么樣的式子是二次根式？活動一 回顧舊知，整體感受 用帶根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點？（1）面積為2的正方形的邊長為，面積為S的正方形邊長為 ；（2）一個長方形硬紙板，長是寬的2倍，面積為130cm2,則它的寬為 cm；（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用時間t（單位：秒）與開始落下時與地面高度h（單位：米）滿足關系h=5t2如果用含h的式子表示t，那么t= .活動二 總結反思，得出概念上面結果都是一些正數(shù)的算術平方根，我們知道一個正數(shù)有兩個平方根；0的平方根是0；在實數(shù)范圍里內(nèi)負數(shù)沒有平方根.因此，在實數(shù)范圍內(nèi)開平方時，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.二次根式的概念：一般地，我們把形如(a0)的式子叫做二次根式. 二次根式具備哪些特點？（1）有二次根號；（2）被開方數(shù)不能小于0. 活動三 牛刀小試 初步運用例1.式子：，中，二次根式的個數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 【知識點：二次根式的定義】詳解：，是二次根式，因此有3個，選C.點撥：二次根式是一種表示方法，既要看形式是否帶有二次根號，又要看被開方數(shù)是否為非負數(shù). 問題探究二 二次根式有意義的條件是怎樣的？活動一 回顧舊知 開啟新知 （1）式子：，有意義嗎？ （2）對于任意實數(shù)，一定有意義嗎？ （3）實數(shù)滿足什么條件，二次根式有意義？點撥：二次根式是否有意義的關鍵是看被開方數(shù)是否為非負數(shù)，因此，三個問題的結果顯而易見.（1）式子：，有意義，沒有意義；（2）對于任意實數(shù)，不一定有意義，因為有可能為負數(shù)；（3）二次根式要有意義，只需即可，即.活動二 牛刀小試 初步運用例2.當取怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？【知識點：二次根式有意義的條件】（1）（2）（3）詳解：（1）中，無論取何值，都有意義；（2）中，無論取何值，都是一個正數(shù)，所以，無論取何值，都有意義；（3）中，即.點撥：二次根式是否有意義的關鍵是看被開方數(shù)是否為非負數(shù)，如果式子中，除了二次根式外，還有其它形式的式子，如（3），還得綜合考慮，既要考慮二次根式有意義，還要考慮整個式子有意義.3.課堂小結【知識梳理】形如的式子叫做二次根式.二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù).【重難點突破】二次根式有意義的條件探究當給定的代數(shù)式只是二次根式形式時，只需要滿足被開方數(shù)為 即可；當給定的代數(shù)式不只含有二次根式時，則要全面綜合考慮，如：代數(shù)式有意義的條件就應同時滿足：0和0，即0.4.隨堂檢測1.下列各式不是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【知識點：二次根式的定義】【參考答案】C【思路點撥】判定一個式子是否是二次根式，首先看是否帶有有二次根號；然后看被開方數(shù)是否為非負數(shù).2.下列式子中，二次根式的個數(shù)是（ ）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）A. 1 B.2 C.3 D. 4【知識點：二次根式的定義】【參考答案】B【思路點撥】判定一個式子是否是二次根式，首先看是否帶有二次根號；然后看被開方數(shù)是否為非負數(shù).因此，（1）（3）是二次根式.3.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【知識點：二次根式有意義的條件】【參考答案】A【思路點撥】二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)要為非負數(shù)。因此，只需即可.4. 若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. ，且【知識點：二次根式有