【名師備課】人教版數(shù)學(xué)八下202《數(shù)據(jù)的波動程度》教學(xué)設(shè)計 同步測試(第1課時).doc

數(shù)據(jù)的波動程度教學(xué)設(shè)計（第1課時）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容方差計算公式：（二）內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的量后，學(xué)習(xí)刻畫數(shù)據(jù)波動（離散）程度的量，即方差當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，為了更好的做出選擇經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動程度，可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當(dāng)波動大小區(qū)別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準(zhǔn)確，這自然希望可以出現(xiàn)一個量來刻畫，自然引入方差方差是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量，應(yīng)用它能解決很多實(shí)際問題教科書根據(jù)農(nóng)科院選擇甜玉米種子的背景提出問題，從統(tǒng)計上看，這個問題是要計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和比較它們的波動情況為了直觀看出數(shù)據(jù)的波動情況，教科書畫出了兩個散點(diǎn)圖，通過觀察散點(diǎn)圖，可以比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況這兩個散點(diǎn)圖使學(xué)生對數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的情況有一個直觀的認(rèn)識在此基礎(chǔ)上，教科書引進(jìn)了利用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方法，介紹了方差的公式，并從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動的，既方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程2會用方差的計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大?。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)解析1學(xué)生能由實(shí)際問題中感知，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的“平均水平”相近時，而實(shí)際問題中的意義卻不一樣，需出現(xiàn)另一個量來刻畫，分析數(shù)據(jù)的差異，即方差2學(xué)生能根據(jù)已知條件計算方差，比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小三、教學(xué)問題診斷分析由于這節(jié)課是方差的第一節(jié)課，用方差來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動的，這些學(xué)生理解起來有一定的難度，以致應(yīng)用時常常出現(xiàn)計算的錯誤，教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便學(xué)生理解和掌握本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解方差的意義四、教學(xué)過程設(shè)計（一）情景引入問題1 教科書第124頁根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？師生活動：學(xué)生想到計算它們的平均數(shù)教師把學(xué)生分成兩組分別用計算器計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（請兩名同學(xué)到黑板板書）設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子？需關(guān)注平均產(chǎn)量追問：怎樣估計這個地區(qū)這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量？這能說明甲、乙兩種甜玉米一樣好嗎？設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大，但需選擇哪種甜玉米種子？僅僅知道平均數(shù)是不夠的（二）探究新知問題2 如何考察甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？請設(shè)計統(tǒng)計圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生用折線圖或散點(diǎn)圖反映數(shù)據(jù)的分布情況，畫出折線圖或散點(diǎn)圖后，小組討論，得到甲種甜玉米的產(chǎn)量波動較大，乙種甜玉米的產(chǎn)量波動較小設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相近時，為了更好的做出選擇需要去了解數(shù)據(jù)的波動大小，畫折線圖或散點(diǎn)圖是描述數(shù)據(jù)波動大小的一種方法，進(jìn)而引出如何用數(shù)值表示一組數(shù)據(jù)的波動？問題3 從圖中看出的結(jié)果能否用一個量來刻畫呢？師生活動：教師直接給出方差公式，并作分析和解釋，波動大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小教師說明，平方是為了在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度時，防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消取各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的絕對值也是一種衡量數(shù)據(jù)波動情況統(tǒng)計量，但方差應(yīng)用更廣泛整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白方差是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量，并從方差公式中得到方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小問題4 利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度師生活動：教師示范：；關(guān)注學(xué)生是否會代值到公式中，從結(jié)果中能否知道哪種玉米的波動較大設(shè)計意圖：使學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又反過來作用于實(shí)踐，不僅使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識追問：農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？設(shè)計意圖：讓學(xué)生類比用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)一樣，用樣本的方差來估計總體的方差，但用樣本的方差來估計總體的方差時，先要計算它們的平均數(shù)（三）運(yùn)用新知例1 在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是： 甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪個芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生分析：（1）題目中“整齊”的含義是什么？學(xué)生通過思考可以回答出整齊即身高的波動小，所以要研究兩組數(shù)據(jù)的波動大小，即求方差 （2）在求方差之前先要求哪個統(tǒng)計量？（平均數(shù)）（3）老師板書解題過程，學(xué)生和老師一起計算、判斷、解決問題設(shè)計意圖：使學(xué)生明確利用方差計算的步驟，以及方差反映數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律（四）鞏固新知練習(xí)1計算下列各組數(shù)據(jù)的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9師生活動：教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否正確運(yùn)用方差計算公式計算方差設(shè)計意圖：讓學(xué)生更好的掌握方差的計算方法練習(xí)2教科書126頁第2題師生活動：（1）從折線圖可以看出乙的成績波動較小；（2）分別計算甲、乙的方差設(shè)計意圖：用方差的計算公式解決問題（五）歸納小結(jié) 師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1方差怎樣計算？2方差的適用條件是？3你如何理解方差的意義？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧方差計算公式及方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動的（六）布置作業(yè)教科書第128頁第1，2題 五、目標(biāo)檢測設(shè)計1要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計量是（ ）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差設(shè)計意圖：考查方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小2一組數(shù)據(jù)：，0，1，2的方差是（ ）A1 B2 C3 D4設(shè)計意圖：熟練應(yīng)用方差公式求方差3如果樣本方差那么這個樣本的平均數(shù)為 ，樣本容量為 設(shè)計意圖：考查對方差公式的理解4已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為 ，方差為 設(shè)計意圖：考查對平均數(shù)與方差的理解5甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是甲：0 1 0 2 2 0 3 1 2 4乙：2 3 1 2 0 2 1 1 2 1分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機(jī)床的性能較好？設(shè)計意圖：綜合運(yùn)用方差的有關(guān)知識解決實(shí)際問題數(shù)據(jù)的波動程度同步測試（第1課時） 湖北省嘉魚縣高鐵中學(xué)王素琴一、精心選一選1甲、乙兩組數(shù)據(jù)，它們都是由n個數(shù)據(jù)組成，甲組數(shù)據(jù)的方差是04，乙組數(shù)據(jù)的方差是02，那么下列關(guān)于甲乙兩組數(shù)據(jù)波動說法正確的是（） A甲的波動小 B乙的波動小 C甲、乙的波動相同 D甲、乙的波動的大小無法比較分析：根據(jù)方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定答案：B點(diǎn)評：本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定2方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小有兩組數(shù)據(jù)，甲組數(shù)據(jù)：，0，1，2；乙組數(shù)據(jù)：，0，1，1；它們的方差分別記為和，則（）A= B C D無法比較分析：根據(jù)方差的公式計算和，再比較和答案：B點(diǎn)評：熟練掌握方差的計算方差是各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，它反映數(shù)據(jù)波動的大小3某農(nóng)科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn)，它們的平均畝產(chǎn)量分別是千克，千克，畝產(chǎn)量的方差分別是，則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是（） A甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲 B甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣 C甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲 D甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙分析：要做出合理決策需考慮兩種小麥的平均畝產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性答案：D點(diǎn)評：此題主要考查了方差的作用二、細(xì)心填一填4已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，若甲組數(shù)據(jù)的方差=0055，乙組數(shù)據(jù)的方差=0105，則 組數(shù)據(jù)波動較大分析：只要比較二者的方差即可作答答案：乙點(diǎn)評：本題考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好5甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但 ，所以確定 去參加比賽分析：只要分別算出甲、乙的方差，再比較大小答案： ，乙 點(diǎn)評：此題主要考查了方差的計算和意義6在植樹節(jié)當(dāng)天，某校一個班同學(xué)分成10個小組參加植樹造林活動，10個小組植樹的株數(shù)見下表：植樹株數(shù)（株）567小組個數(shù)343則這10個小組植樹株數(shù)的方差是 分析：先算出平均數(shù)，再求方差答案：06點(diǎn)評：此題主要考查了求方差的步驟三、專心解一解7甲、乙兩個樣本的相關(guān)信息如下：樣本甲數(shù)據(jù)：1，6，2，3；樣本乙方差：=34（1）計算樣本甲的方差；（2）試判斷哪個樣本波動大分析：（1）先由平均數(shù)的公式計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可（2）先比較出甲和乙的方差，再根據(jù)方差越大，波動性越大，即可得出答案答案：（1）（2）=35，=34， 樣本甲的波動大點(diǎn)評：此題主要考查方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立8某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員中挑選一人參加一項校際比賽在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位: cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）他們的平均成績分別是多少？（2）甲、乙這10次比賽成績的方差分別是多少？（3）這兩名運(yùn)動員的運(yùn)動成績各有何特點(diǎn)？（4）歷屆比賽表明，成績達(dá)到596 m就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達(dá)到610 m就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打破紀(jì)錄應(yīng)選誰參加這項比賽分析：（1）分別計算出平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績好，根據(jù)方差判斷出誰的成績波動大答案：（1）甲、乙兩人的平均成績?yōu)椋?585+596+610+598+612+597+604+600+613+601=6016（cm）；=613+618+580+574+618+593+585+590+598+624=5993（cm）（2）=6584，=28421，（3）由上面方差的結(jié)果可知：甲隊員的成績比較穩(wěn)定；乙隊員的成績相對不穩(wěn)定但甲隊員的成績不突出；乙隊員和甲隊員相比比較突出（4）由歷屆比賽的分析表明，成績達(dá)到596 m很可能達(dá)冠從平均值分析可知，甲、乙兩隊員都有奪冠的可能但由方差分析可知，甲成績比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大 但如果歷屆比賽成績表明，成績達(dá)到610 m就能打破紀(jì)錄，因此，要打破紀(jì)錄，成績要比較突出，因此乙隊員打破紀(jì)錄的可能性大，我認(rèn)為為了打破紀(jì)錄，應(yīng)選乙隊員參加這項比賽點(diǎn)評：本題考查了平均數(shù)與方差的綜合運(yùn)用，運(yùn)用它們來解決實(shí)際問題parts is permitted only after installation. 9.5.7 and buried parts of electrical equipment installation (1) electrical installation of embedded parts: includes all cable in the cable trench support and installation of embedded parts; Chamber hoist cable junction box installed and embedded parts of hydraulic closed-buried machine room and sluice hoist indoor lighting tubes and lighting installation of embedded parts. Necessary spare parts production. (2) installation of lighting facilities: includes Crest and gate Chamber of hydraulic closed-platform lighting line laying, installation of lighting equipment. (3) installation requirements 1) all materials used shall comply with the provisions of the construction drawings. Material must have a manufacturers quality certificate, which shall not be less than the provisions of the existing national standards. 2) require the use of substitute materials, certificate of quality alte