浙江省衢州市2016年中考數(shù)學專題訓練（一）多邊形(含解析)

第 1 頁（共 16 頁） 浙江省衢州市 2016 年中考數(shù)（浙教版）專題訓練（一）：多邊形 一、選擇題（共 15 小題） 1如圖， 4 4 的方格中每個小正方形的邊長都是 1，則 S 四邊形 四邊形 ） A S 四邊形 四邊形 S 四邊形 S 四邊形 S 四邊形 四邊形 D S 四邊形 四邊形 2已知一個正多邊形的每個外角等于 60，則這個正多邊形是（ ） A正五邊形 B正六 邊形 C正七邊形 D正八邊形 3一個多邊形的每個內(nèi)角均為 120，則這個多邊形是（ ） A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形 4如果一個正多邊形的中心角為 72，那么這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 5一個多邊形的每個內(nèi)角都等于 120，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 6在四邊形 ， A= B= C，點 E 在邊 ， 0，則一定有（ ） A 0 B 0 C 已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為 1510，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（ ） A 27 B 35 C 44 D 54 9一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 10八邊形的內(nèi)角和為（ ） A 180 B 360 C 1080 D 1440 第 2 頁（共 16 頁） 11一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的 ，這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 12（ 2015大慶）正 n 邊形每個內(nèi)角的大小都為 108，則 n=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 13一個正多邊形的內(nèi)角和為 540，則這個正多邊形的每一個外角等于（ ） A 60 B 72 C 90 D 108 14已知一個多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個多邊形是（ ） A五邊形 B 六邊形 C七邊形 D八邊形 15在下列所給出的 4 個圖形中，對角線一定互相垂直的是（ ） A 長方形 B 平行四邊形 C 菱形 D 直角梯形 二、填空題（共 15 小題） 16正五邊形的外角和等于 （度） 17若正多邊形的一個內(nèi)角等于 140，則這個正 多邊形的邊數(shù)是 18正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為 19一個多邊形的內(nèi)角和是 720，那么這個多邊形是 邊形 20八邊形的外角和是 21如圖，小明從 A 點出發(fā)，沿直線前進 12 米后向左轉(zhuǎn) 36，再沿直線前進 12 米，又向左轉(zhuǎn) 36照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點時，一共走了 米 第 3 頁（共 16 頁） 22平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則 3+ 1 2= 23如圖是由射線 成的平面圖形，則 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 24一個 n 邊形的內(nèi)角和是 1800，則 n= 25一個 n 邊形的內(nèi)角和為 1080，則 n= 26若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的 3 倍，則這個多邊形的邊數(shù)是 27一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 28若一個多邊形內(nèi)角和為 900，則這個多邊形是 邊形 29五邊形的外角和等于 30若正多邊形的一個外角為 30，則這個多邊形為正 邊形 第 4 頁（共 16 頁） 浙江省衢州市 2016 年中考數(shù)（浙教版）專題訓練（一）：多邊形 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 15 小題） 1如圖， 4 4 的方格中每個小正方形的邊長都是 1，則 S 四邊形 四邊形 ） A S 四邊形 四邊形 S 四邊形 S 四邊形 S 四邊形 四邊形 D S 四邊形 四邊形 【考點】多邊形；平行線之間的距離；三角形的面積 【分析】根據(jù)矩形的面積公式 =長 寬，平行四邊形的面積公式 =邊長 高可得兩陰影部分的面積，進而得到答案 【解答】解： S 四邊形 D 4=4， S 四邊形 D 4=4， 故選： A 【點評】此題主要考查了矩形和平行四邊形的面積計算，關鍵是掌握面積的計算公式 2已知一個正多邊形的每個外角 等于 60，則這個正多邊形是（ ） A正五邊形 B正六邊形 C正七邊形 D正八邊形 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】多邊形的外角和等于 360，因為所給多邊形的每個外角均相等，故又可表示成 60n，列方程可求解 【解答】解：設所求正 n 邊形邊數(shù)為 n， 則 60n=360， 解得 n=6 第 5 頁（共 16 頁） 故正多邊形的邊數(shù)是 6 故選 B 【點評】本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理 3一個多邊形的每個內(nèi)角均為 120，則這個多邊形是（ ） A四 邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)根據(jù)任何多邊形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù) 【解答】解：外角是 180 120=60， 360 60=6，則這個多邊形是六邊形 故選： C 【點評】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握 4如果一個正多 邊形的中心角為 72，那么這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】根據(jù)正多邊形的中心角和為 360和正多邊形的中心角相等，列式計算即可 【解答】解：這個多邊形的邊數(shù)是 360 72=5， 故選： B 【點評】本題考查的是正多邊形的中心角的有關計算，掌握正多邊形的中心角和為 360和正多邊形的中心角相等是解題的關鍵 5一個多邊形的每個內(nèi)角都等于 120，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 第 6 頁（共 16 頁） 【分 析】先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，然后根據(jù)任意多邊形外角和等于 360，再用 360除以外角的度數(shù)，即可得到邊數(shù) 【解答】解： 多邊形的每一個內(nèi)角都等于 120， 多邊形的每一個外角都等于 180 120=60， 邊數(shù) n=360 60=6 故選： C 【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關鍵 6在四邊形 ， A= B= C，點 E 在邊 ， 0，則一定有（ ） A 0 B 0 C 考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 【分析】利用三角形的內(nèi)角和為 180，四邊形的內(nèi)角和為 360，分別表示出 A， B， C，根據(jù) A= B= C，得到 為 以 可解答 【解答】解：如圖， 在 ， 0， A=180 20 在四邊形 ， 80 80 60=120， B= C=（ 360 2=120 A= B= C， 120 20 第 7 頁（共 16 頁） 故選： D 【點評】本題考查了多邊形 的內(nèi)角和，解決本題的關鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角和為 180，四邊形的內(nèi)角和為 360，分別表示出 A， B， C 7已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】設多邊形的邊數(shù)為 n，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和為 360，列方程解答 【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)題意列方程得， （ n 2） 180=360， n 2=2， n=4 故選 B 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關 鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為 360 8一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為 1510，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（ ） A 27 B 35 C 44 D 54 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】設出題中所給的兩個未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進一步代入多邊形的對角線計算方法 ，即可解答 【解答】解：設這個內(nèi)角度數(shù)為 x，邊數(shù)為 n， （ n 2） 180 x=1510， 180n=1870+x， n 為正整數(shù)， n=11， =44， 故選： C 【點評】此題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式以及多邊形的對角線條數(shù)的計算方法，屬于需要識記的知識 第 8 頁（共 16 頁） 9一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】多邊形的外角和是 360，則內(nèi)角和是 2 360=720設這個多邊形是 n 邊形，內(nèi)角和是（ n 2）180，這樣就得到一個關于 n 的方程組，從而求出邊數(shù) n 的值 【解答】解：設這個多邊形是 n 邊形，根據(jù)題意，得 （ n 2） 180=2 360， 解得： n=6 即這個多邊形為六邊形 故選： B 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決 10八邊形的內(nèi)角和為（ ） A 180 B 360 C 1080 D 1440 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（ n 2） 180進行計算即可得解 【解答】解：（ 8 2） 180=6 180=1080 故選： C 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關鍵 11一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的 ，這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【專題】計算題 【分析】根據(jù)多邊形的外角和為 360及題意，求出這個多邊形的內(nèi)角和，即可確定出多邊形的邊數(shù) 【解答】解： 一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的 ，且外角和為 360， 這個多邊形的內(nèi)角和為 900，即（ n 2） 180=900， 解得： n=7， 則這個多邊形的邊數(shù)是 7， 第 9 頁（共 16 頁） 故選 C 【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握內(nèi)角和公式及外角和公式是解本題的關鍵 12（ 2015大慶）正 n 邊形每個內(nèi)角的大小都為 108，則 n=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】利用正多邊形的性質(zhì)得出其外角，進而得出多邊形的邊數(shù) 【解答】解： 正 n 邊形每個內(nèi)角的大小都為 108， 每 個外角為： 72， 則 n= =5 故選： A 【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，正確得出其外角度數(shù)是解題關鍵 13一個正多邊形的內(nèi)角和為 540，則這個正多邊形的每一個外角等于（ ） A 60 B 72 C 90 D 108 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】首先設此多邊形為 n 邊形，根據(jù)題意得： 180（ n 2） =540，即可求得 n=5，再由多邊形的外角和等于 360，即可求得答案 【解答】解：設此多邊形為 n 邊形， 根據(jù)題意得 ： 180（ n 2） =540， 解得： n=5， 這個正多邊形的每一個外角等于： =72 故選 B 【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（ n 2） 180，外角和等于 360 14已知一個多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個多邊形是（ ） A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【專題】計算題 第 10 頁（共 16 頁） 【分析】設這個多邊形是 n 邊形，內(nèi)角和是（ n 2） 180，這樣就得到一個 關于 n 的方程組，從而求出邊數(shù) n 的值 【解答】解：設這個多邊形是 n 邊形， 則（ n 2） 180=900， 解得： n=7， 即這個多邊形為七邊形 故本題選 C 【點評】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決 15在下列所給出的 4 個圖形中，對角線一定互相垂直的是（ ） A 長方形 B 平行四邊形 C 菱形 D 直角梯形 【考點】多邊形 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直即可判斷 【解答】解：菱形的對角線互相垂直，而長方形、平行四邊形、直角梯形的對角線不一定互相垂直 故選： C 【點評】本題考查了長方形、平行四邊形、菱形、直角梯形的性質(zhì)常見四邊形中，菱形與正方形的對角線互相垂直 二、填空題（共 15 小題） 16正五邊形的外角和等于 360 （度） 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于 360，即可求解 第 11 頁（共 16 頁） 【解 答】解：任意多邊形的外角和都是 360，故正五邊形的外角和為 360 故答案為： 360 【點評】本題主要考查多邊形的外角和定理，解答本題的關鍵是掌握任意多邊形的外角和都是 360 17（ 2015徐州）若正多邊形的一個內(nèi)角等于 140，則這個正多邊形的邊數(shù)是 9 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù) 【解答】解： 正多邊形的一個內(nèi)角是 140， 它的外角是： 180 140=40， 360 40=9 故答案為： 9 【點評】此題主 要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù) 18正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為 135 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（ n 2） 180（ n 3 且 n 為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計算一個內(nèi)角的度數(shù) 【解答】解：正八邊形的內(nèi)角和為：（ 8 2） 180=1080， 每一個內(nèi)角的度數(shù)為 1080=135 故答案為： 135 【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi) 角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（ n 2） 180 （ n 3）且 n 為整數(shù)） 19一個多邊形的內(nèi)角和是 720，那么這個多邊形是 六 邊形 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 n 邊形的內(nèi)角和可以表示成（ n 2） 180，設這個正多邊形的邊數(shù)是 n，就得到方程，從而求出邊數(shù) 【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)是 n，則 （ n 2） 180=720， 第 12 頁（共 16 頁） 解得： n=6 則這個正多邊形的邊數(shù)是六， 故答案為：六 【點評】考查了多邊形內(nèi)角和定理，此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等量關系，構建方程求解 20八邊形的外角和是 360 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】任何凸多邊形的外角和都是 360 度 【解答】解：八邊形的外角和是 360 度 故答案為： 360 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的知識，多邊形的外角和是 360 度，不隨著邊數(shù)的變化而變化 21如圖，小明從 A 點出發(fā)，沿直線前進 12 米后向左轉(zhuǎn) 36，再沿直線前進 12 米，又向左轉(zhuǎn) 36照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點時，一共走了 120 米 【考點 】多邊形內(nèi)角與外角 【專題】應用題 【分析】根據(jù)題意多邊形的外角和為 360，由題意得到小明運動的軌跡為正 10 邊形的周長，求出即可 【解答】解：由題意得： 360 36=10， 則他第一次回到出發(fā)地 A 點時，一共走了 12 10=120（米） 故答案為： 120 【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和定理是解本題的關鍵 22平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則 3+ 1 2= 24 第 13 頁（共 16 頁） 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是多少，然后分別求出 3、 1、 2 的度數(shù)是多少，進而求出 3+ 1 2 的度數(shù)即可 【解答】解：正三角形的每個內(nèi)角是： 180 3=60， 正方形的每個內(nèi)角是： 360 4=90， 正五邊形的每個內(nèi)角是： （ 5 2） 180 5 =3 180 5 =540 5 =108， 正六邊形的每個內(nèi)角是： （ 6 2） 180 6 =4 180 6 =720 6 =120， 則 3+ 1 2 =（ 90 60） +（ 120 108）（ 108 90） =30+12 18 =24 故答案為： 24 【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（ 1） n 邊形的內(nèi)角和 =（ n 2） 180 （ n 3）且 n 為整數(shù)）（ 2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則 n 邊形取 論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為 360 第 14 頁（共 16 頁） 23如圖是由射線 成的平面圖形，則 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 360 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】首先根據(jù)圖示，可得 1=180 2=180 3=180 4=180 5=180 后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形 內(nèi)角和是多少，再用 180 5 減去五邊形 內(nèi)角和，求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5 等于多少即可 【解答】解： 1+ 2+ 3+ 4+ 5 =（ 180 +（ 180 +（ 180 +（ 180 +（ 180 =180 5（ =900（ 5 2） 180 =900 540 =360 故答案為： 360 【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（ 1） n 邊形的內(nèi)角和 =（ n 2） 180 （ n 3）且 n 為整數(shù)）（ 2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則 n 邊形取 論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為 360 24一個 n 邊形的內(nèi)角和 是 1800，則 n= 12 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可列方程求解 【解答】解：根據(jù)題意得 180（ n 2） =1800， 解得： n=12 故答案是： 12 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，題目較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角關系來尋求等量關系，構建方程即可求解 25一個 n 邊形的內(nèi)角和為 1080，則 n= 8 第 15 頁（共 16 頁） 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】直接根據(jù)內(nèi)角和公式（ n 2） 180計算即可求解 【解答】解：（ n 2） 180=1080， 解得 n=8 【點評】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式多邊形內(nèi)角和公式：（ n 2） 180 26若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的 3 倍，則這個多邊形的邊數(shù)是 8 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】任何多邊形的外角和是 360