數(shù)學(xué)建模資料 數(shù)學(xué)建模選拔賽.doc

2004年度中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)建模選拔賽.htm賽題A題：學(xué)校浴室的優(yōu)化設(shè)計(jì)（by ）我校同學(xué)的洗浴問(wèn)題一直是令同學(xué)們和學(xué)校后勤部門(mén)很煩惱的一件事情，浴室規(guī)模及開(kāi)放時(shí)間的不合理設(shè)計(jì)，既造成了同學(xué)們的不便，同時(shí)也帶來(lái)了資源的浪費(fèi)。本問(wèn)題要求為學(xué)校浴室的使用建立數(shù)學(xué)模型。1根據(jù)我校的現(xiàn)狀，建立同學(xué)洗浴的數(shù)學(xué)模型。你的模型至少應(yīng)該給出以下結(jié)論：1）如果要滿足同學(xué)洗浴要求，不使同學(xué)等待過(guò)長(zhǎng)時(shí)間，東西區(qū)的浴室各應(yīng)該有多大的規(guī)模？2）根據(jù)學(xué)校浴室的現(xiàn)狀，請(qǐng)給出各個(gè)時(shí)間段，每個(gè)同學(xué)平均需要等待多長(zhǎng)時(shí)間。3)如果學(xué)校不增大現(xiàn)有浴室的規(guī)模，請(qǐng)給出學(xué)校浴室開(kāi)放時(shí)間的建議，并且給出同學(xué)洗澡時(shí)間的建議。2如果學(xué)校欲在東區(qū)和西區(qū)再各建一個(gè)浴室，請(qǐng)為學(xué)校選擇修建浴室的地點(diǎn)以及建議浴室的規(guī)模。3新浴室建好后，請(qǐng)為學(xué)校設(shè)計(jì)新舊浴室開(kāi)放時(shí)間的方案，使之既能滿足同學(xué)的洗浴要求，又能做到盡量地節(jié)約。4根據(jù)你的模型以及所得到的結(jié)果，請(qǐng)為學(xué)校后勤部門(mén)寫(xiě)一個(gè)意見(jiàn)書(shū)，以解決同學(xué)洗澡難的問(wèn)題。B題: WWW建模（by ）本題要考慮World Wide Web的結(jié)構(gòu)。主要考慮WWW的超鏈接結(jié)構(gòu)。你的任務(wù)是：1. 建立一個(gè)通用的衡量網(wǎng)站重要性的指標(biāo)，它應(yīng)當(dāng)不依賴與網(wǎng)站的具體內(nèi)容。2. 根據(jù)給定的文檔和超鏈接結(jié)構(gòu)合理地標(biāo)定給定網(wǎng)站的重要性。比如，你應(yīng)當(dāng)明確地給出，sina和hotmail兩者之間的相對(duì)重要性。可以假定你擁有所有關(guān)于網(wǎng)站的合理的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（如訪問(wèn)量，鏈接結(jié)構(gòu)等）。3. 根據(jù)給定的重要性定位，在你的重要性指標(biāo)下，應(yīng)當(dāng)如何合理地設(shè)計(jì)網(wǎng)站的內(nèi)部鏈接結(jié)構(gòu)來(lái)最大程度地迎合其重要性定位。 例如，你將建立一個(gè)網(wǎng)站，這個(gè)網(wǎng)站的定位是按照你的重要性指標(biāo)給出的（比如預(yù)設(shè)為90分的網(wǎng)站），那么應(yīng)當(dāng)如何組織內(nèi)部鏈接結(jié)構(gòu)以期最有效地實(shí)現(xiàn)這個(gè)預(yù)設(shè)分值？4. 實(shí)際上WWW是個(gè)不斷變化（增加，刪除）的結(jié)構(gòu)體，網(wǎng)站的重要性也勢(shì)必是動(dòng)態(tài)地變化和彼此依賴的。如何才能讓網(wǎng)站的重要性在合理的變化（比如，增刪鏈接，增刪網(wǎng)站等實(shí)際上廣泛存在的問(wèn)題）下保持不變甚至提升？參考資料：/english/pagerankGoogle的PageRank是一個(gè)不依賴與網(wǎng)站內(nèi)容的網(wǎng)站重要性指標(biāo)。參考它的機(jī)制應(yīng)當(dāng)可以給你提供一些評(píng)價(jià)網(wǎng)站重要性的思路。C題：距離場(chǎng)的計(jì)算（by ）給定平面點(diǎn)集 P=P_k | k=1N 包含于平面區(qū)域 D 以及該區(qū)域的一個(gè)正交剖分x_i | i=1m x y_j | j=1n. 其中m x n N 。1） 試計(jì)算D中剖分格點(diǎn)(x_i, y_j) | i=1m, j=1n 到點(diǎn)集 P 的離散距離場(chǎng)；2） 進(jìn)一步計(jì)算相應(yīng)的符號(hào)距離場(chǎng)。本題要求給出求距離場(chǎng)和符號(hào)距離場(chǎng)的算法，并提交針對(duì)下面三個(gè)例子的實(shí)現(xiàn)。所給例子的區(qū)域 D = -10,10x-10,10，剖分為-10:1:10x-10:1:10（21x21的正交網(wǎng)格）。例子數(shù)據(jù)附件：data.rar/download/data.rar 大連民族學(xué)院2004年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題.docA題隨著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的快速發(fā)展，我們不得不面對(duì)城市快速交通線項(xiàng)目問(wèn)題。城市快速交通線項(xiàng)目的建設(shè)與運(yùn)營(yíng)涉及公眾利益，政府通常要對(duì)票價(jià)實(shí)行管制。票價(jià)的高低影響到公眾的利益、項(xiàng)目投資者的利益和政府的財(cái)政支出。因此，應(yīng)兼顧公眾利益、投資者利益和政府的財(cái)政支付能力。試以大連開(kāi)發(fā)區(qū)到大連火車(chē)站為例，完成以下任務(wù)：（1）試建立最優(yōu)票價(jià)模型，從而為乘客選擇交通工具提供指導(dǎo)。（2）城市快速交通線項(xiàng)目票價(jià)和運(yùn)量之間存在著相關(guān)關(guān)系，對(duì)于城市快速交通線項(xiàng)目，需要兼顧公眾的利益、項(xiàng)目投資者的利益和政府的承受能力。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，結(jié)合運(yùn)量預(yù)測(cè)研究票價(jià)的合理水平。（3）當(dāng)項(xiàng)目的票款收入不足于維持正常運(yùn)營(yíng)或不足于使民間投資者獲得合理的投資回報(bào)時(shí)，政府需要采取適當(dāng)?shù)姆绞浇o予投資者以合理的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償。試分析并確定合理的年經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償或一次性的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償。B題下表給出大連港坐標(biāo)為 (75, 200)(-50, 150)米的矩形海域內(nèi)，在退潮時(shí)測(cè)得的水深（Z）數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)該表設(shè)計(jì)一個(gè)吃水深度為1.8米的船的可航行區(qū)域：X129.0140.0103.588.0185.5195.0105.5157.5107.577.081.0162.0162.0117.5Y7.5141.523.0147.022.5137.588.5-6.5-81.03.056.5-66.584.0-33.5Z1.342.672.002.672.002.672.673.03.02.672.673.01.343.0 2004華中科技大學(xué)數(shù)模比賽問(wèn)題A視頻編輯中的磁帶調(diào)度問(wèn)題目前在電視臺(tái)中，視頻資料的存放形式已經(jīng)從普通的錄像帶的形式轉(zhuǎn)換到硬盤(pán)或數(shù)字存儲(chǔ)帶的形式，其中以數(shù)字存儲(chǔ)帶為主，數(shù)字存儲(chǔ)帶存放在數(shù)據(jù)流磁帶機(jī)中，這就是我們常說(shuō)的近線磁帶庫(kù)存儲(chǔ)系統(tǒng)。( 在線通常是指硬盤(pán)作為存儲(chǔ)介質(zhì)，它可以提供實(shí)時(shí)服務(wù)；近線通常是指磁帶機(jī)、光盤(pán)塔等反應(yīng)較慢，不能提供實(shí)時(shí)響應(yīng)服務(wù)的存儲(chǔ)介質(zhì)，但又可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)到的設(shè)備。)因?yàn)榇艓?kù)存儲(chǔ)系統(tǒng)作為服務(wù)系統(tǒng)，價(jià)格高昂，一般電視臺(tái)只有一套這樣的存儲(chǔ)設(shè)備，但可以擴(kuò)展磁帶，即增加磁帶的數(shù)量。記者采訪后，通常在我們的系統(tǒng)上檢索相關(guān)素材并下載，然后在非編（計(jì)算機(jī)編輯）或線編（錄像機(jī)編輯）系統(tǒng)上進(jìn)行編輯電視臺(tái)有10個(gè)頻道，每個(gè)頻道有檢索終端20臺(tái)，記者約20人；記者調(diào)用資料即可以是電影節(jié)目也可以是視頻素材，每人每天至少編輯2次，每次10個(gè)左右，其中2個(gè)是完整的節(jié)目，8個(gè)是視頻素材片斷?？偣泊嬖诖艓?kù)的電影與完整的節(jié)目近 5000 小時(shí)，各類(lèi)視頻素材約 3000 小時(shí)； 每個(gè)電影或完整的節(jié)目大小平均約 20G，各類(lèi)素材約5G； 每天大約在9:00-11:00 、15:00-17:00、19:00-21:00是視頻資料的調(diào)用高峰時(shí)間，每個(gè)頻道在高峰期間使用人數(shù)約2-3人，每人調(diào)用的資料個(gè)數(shù)約10個(gè)； 磁帶庫(kù)提供的最大并發(fā)訪問(wèn)個(gè)數(shù)是4個(gè)，磁帶機(jī)速度是20M/s，輸出帶寬約1Gbit/s；在這樣的情況下，采用什么樣的磁帶調(diào)配方案才能保證每個(gè)頻道在高峰期間能夠正常使用系統(tǒng)，如保證每個(gè)記者在1小時(shí)內(nèi)拿到資料。（本題由廣州紐帝亞公司提供）vB食品加工一項(xiàng)食品加工業(yè)，對(duì)幾種粗油精煉，然后加以混合成為成品食用油。原料油有兩大類(lèi)，共5種。兩種植物油，V1和V2，三種非植物油，O1、O2和O3。各種原料油均從市場(chǎng)采購(gòu)，未來(lái)半年中原料油的市場(chǎng)價(jià)格（元/噸）如下此主題相關(guān)圖片如下：成品油售價(jià)1500元/噸。植物油和非植物油要在不同的生產(chǎn)線精煉，每個(gè)月最多可煉植物油200噸，非植物油250噸。精練過(guò)程中沒(méi)有重量損失，精煉費(fèi)用可以忽略。每種原料油最多可存儲(chǔ)1000噸備用。存儲(chǔ)費(fèi)為每噸每月50元。成品油和經(jīng)過(guò)精煉的原料油不能存儲(chǔ)。對(duì)成品油限定其硬度在3至6單位之間。假設(shè)硬度是線性地混合的。各種原料油的硬度如下此主題相關(guān)圖片如下：為使公司獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)采取什么樣的采購(gòu)和加工方案?，F(xiàn)存有5種原料油每種500噸，要求在6月底仍然有這樣多存貨。研究總利潤(rùn)和采購(gòu)與加工方案適應(yīng)不同的未來(lái)市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)如何變化?？紤]如下的價(jià)格變化方式：2月份植物油價(jià)上升x%，非植物油上升2x%；3月份植物油價(jià)上升2x%，非植物油上升4x%；其余月份保持這種線性的上升勢(shì)頭。對(duì)不同的值x（直到20），就方案的必要的變化及對(duì)利潤(rùn)的影響，作出全面計(jì)劃。 2004哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題 (鑒于有競(jìng)賽題目有不少選自哈工大的題目(去年的sars)，so important!)A：西大直街的交通線聯(lián)動(dòng)信號(hào)控制問(wèn)題 城市的交通管理是眾所周知的難題。當(dāng)你乘車(chē)時(shí)令你煩心的是剛通過(guò)了一個(gè)十字路口就被不遠(yuǎn)處另一十字路口的紅燈止住。能否通過(guò)交通信號(hào)的聯(lián)動(dòng)控制使得在主干線上最大可能的解決這一問(wèn)題，請(qǐng)你對(duì)西大直街從護(hù)軍街到通達(dá)街一線的考察研究，用數(shù)學(xué)建模的方法給出一個(gè)最優(yōu)聯(lián)動(dòng)紅綠燈控制方案。要求：1. 對(duì)西大直街從護(hù)軍街到通達(dá)街一線17時(shí)至18時(shí)的交通現(xiàn)狀進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，采集建模所需的數(shù)據(jù)；2. 對(duì)現(xiàn)行交通信號(hào)系統(tǒng)的合理性進(jìn)行分析；3. 給出你的最優(yōu)聯(lián)動(dòng)紅綠燈控制原理和方案；4. 給當(dāng)?shù)貓?bào)紙寫(xiě)一篇短文（不超過(guò)兩頁(yè)），闡述你的方案的可行性。B：股市全流通方案的設(shè)想全國(guó)人大常委會(huì)副委員長(zhǎng)成思危日前在第八屆(2004)資本市場(chǎng)論壇上指出,股權(quán)的流動(dòng)性分裂給資本市場(chǎng)的發(fā)展帶來(lái)了很多弊病,因此股市要在規(guī)范的同時(shí),重視發(fā)展,在發(fā)展中實(shí)現(xiàn)全流通。股市的全流通問(wèn)題應(yīng)該考慮到：一、有利于資本市場(chǎng)的改革開(kāi)放和穩(wěn)定發(fā)展；二、有利于保護(hù)中小投資者的合法權(quán)益。推進(jìn)全流通,要注意可行性,同時(shí)一定要有周密的策劃（附件一）。張衛(wèi)星提出了中國(guó)股市的全流通改造三條原則（附件二）。依據(jù)以上原則對(duì)股市全流通方案通過(guò)數(shù)學(xué)建模提出你的設(shè)想，要求：1.對(duì)上證50（1.浦發(fā)銀行、2.白云機(jī)場(chǎng)、50.長(zhǎng)江電力）的最近20日均價(jià)與總股本、流通股（A、B股）占總股本的比例、03年每股收益、凈資產(chǎn)、概念（國(guó)企大盤(pán)、民企、全流通、其他類(lèi)）做出相關(guān)性分析。2.分析哪些因素對(duì)股市全流通方案是至關(guān)重要的，提出你的全流通方案設(shè)想。要求兼顧國(guó)家、企業(yè)、中小投資者的利益，為穩(wěn)定市場(chǎng)，設(shè)定一個(gè)方案實(shí)施后的股價(jià)最大振幅（比如3%）。3.按照你的方案給出以下股票的具體實(shí)施辦法：01浦發(fā)銀行、08民生銀行、10寶鋼股份、18中國(guó)聯(lián)通、20清華同方、25安陽(yáng)鋼鐵、32申能股份、36哈藥集團(tuán)、37上海石化、43東方集團(tuán)、46四川長(zhǎng)虹、49張江高科。（按上證50順序排列）4.給當(dāng)?shù)貓?bào)紙寫(xiě)一篇短文（不超過(guò)兩頁(yè)），闡述你的設(shè)想。 北京大學(xué)首屆“江澤涵”杯數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用競(jìng)賽試題A醫(yī)療保障基金額度的分配某集團(tuán)下設(shè)四個(gè)子公司：子公司A、子公司B、子公司C和子公司D。各子公司財(cái)務(wù)分別獨(dú)立核算。每個(gè)子公司都實(shí)施了對(duì)雇員的醫(yī)療保障計(jì)劃，由各子公司自行承擔(dān)雇員的全部醫(yī)療費(fèi)用。過(guò)去的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，每個(gè)子公司的雇員人數(shù)以及每一年齡段的雇員比例，在各年度都保持相對(duì)穩(wěn)定。四個(gè)子公司各年度的醫(yī)療費(fèi)用支出見(jiàn)表1。為進(jìn)一步規(guī)范各個(gè)子公司的醫(yī)療保障計(jì)劃，集團(tuán)董事會(huì)規(guī)定，在2003年底,各個(gè)子公司均需以銀行活期存款的方式，設(shè)立醫(yī)療保障基金，基金專門(mén)用于支付2004年度雇員的醫(yī)療費(fèi)用。并規(guī)定每個(gè)子公司的醫(yī)療保障基金只能用于支付本子公司雇員。已知2004年銀行活期存款利率為1%。董事會(huì)綜合考慮了各種因素，確定本集團(tuán)設(shè)立的2004年度醫(yī)療保障基金的總額度為80萬(wàn)元，這一額度在四個(gè)子公司之間分配。對(duì)于各子公司，如果2004年度總的醫(yī)療費(fèi)用支出低于該子公司的醫(yī)療保障基金的額度，則雇員可以及時(shí)得到醫(yī)療方面的保障。 而如果總的醫(yī)療費(fèi)用超過(guò)了醫(yī)療保障基金的額度， 則子公司需要通過(guò)其他渠道來(lái)籌措超出部分的額度。這會(huì)導(dǎo)致某些雇員無(wú)法及時(shí)報(bào)銷(xiāo)醫(yī)療費(fèi)用。試確定80萬(wàn)元醫(yī)療保障基金在四個(gè)子公司之間的分配方案，并論證方案優(yōu)良性。 表2給出了相關(guān)年度的通貨膨脹指數(shù)。表1：公司A、公司B、公司C 和公司D的醫(yī)療費(fèi)用支出（單位：萬(wàn)元）年度 公司A 公司B 公司C 公司D1980 8.28 8.81 8.02 10.501981 8.76 9.31 8.36 10.761982 9.29 10.41 9.20 11.341983 10.73 11.61 10.51 12.891984 10.88 11.39 10.70 13.201985 11.34 12.53 11.20 14.241986 11.97 13.58 13.01 14.901987 12.02 13.70 13.24 15.281988 12.16 13.32 13.82 15.201989 12.83 14.32 14.74 16.961990 13.90 15.84 17.33 19.231991 14.71 14.67 18.50 20.991992 16.11 14.99 17.72 23.221993 16.40 14.56 18.45 23.191994 17.07 14.55 19.77 24.041995 16.96 14.80 19.56 23.721996 16.88 15.41 19.70 24.881997 17.20 15.76 20.52 27.341998 19.87 16.76 22.51 28.121999 20.19 17.68 23.10 28.382000 20.00 17.33 23.24 28.812001 19.81 17.03 23.22 26.712002 19.40 16.95 23.76 19.822003 20.48 16.66 24.50 20.48表2通貨膨脹指數(shù)日期 通貨膨脹指數(shù)1980年1月1日 1001981年1月1日 1051982年1月1日 1151983年1月1日 1281984年1月1日 1301985年1月1日 1401986年1月1日 1501987年1月1日 1511988年1月1日 1521989年1月1日 1601990年1月1日 1751991年1月1日 1801992年1月1日 1811993年1月1日 1821994年1月1日 1891995年1月1日 1911996年1月1日 1971997年1月1日 2001998年1月1日 2101999年1月1日 2112000年1月1日 2152001年1月1日 2172002年1月1日 2192003年1月1日 226注：2003年1月1日的通貨膨脹指數(shù)為226，是指在1980年1月1日價(jià)格為100元的物品，在2003年1月1日價(jià)格為226元BModeling the Pollution in a Lake Problem說(shuō)明：本題經(jīng)美國(guó)Comap（Consortium of Mathematics and its Applications）授權(quán)使用論文請(qǐng)用中文書(shū)寫(xiě)B(tài)ackground Information:Most of the water flowing into Lake Ontario is from Lake Erie. Suppose that pollution of the lakes ceased, except for pollution from an aluminum factory on Lake Ontario. How long would it take for the pollution level in each lake to be reduced to 10 percent of its present level?First, to simplify matters, lets assume that 100 percent of the water in Lake Ontario comes from Lake Erie. Let a(n) and b(n) be the total amount of pollution in Lake Erie and Lake Ontario, respectively, after n years. Since pollution has stopped, the concentration of pollution in the water coming into Lake Erie is c = 0. It has also been determined that, each year, the percentage of water replaced in Lakes Erie and Ontario is approximately 38 and 13 percent, respectively. Additionally, suppose that an aluminum factory on Lake Ontario directly dumps 25 units of pollutant into the lake each year. Initially, there are 2500 units of pollutant in Lake Ontario, and 3150 units of pollution in the lake after 1 year.Problem:1. Write a discrete dynamical system, using a system of difference equations, which models this process, and convert these to a second order discrete dynamical system that will tell us the total amount of pollution in Lake Ontario.2. Find the general solution to this discrete dynamical system.3. Does this system have an equilibrium value? Justify your answer.4. Find the particular solution and determine how long it would take for the pollution level in Lake Ontario to be reduced to 10 percent of its present level.5. Describe the long term behavior of this system.6. Can you give another kind of mathematical models to solve this problem besides discrete dynamical system? 北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模選拔試題向量場(chǎng)問(wèn)題通過(guò)某種科學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以知道在有界區(qū)域D中的有限個(gè)點(diǎn)此主題相關(guān)圖片如下：以及與之對(duì)應(yīng)的向量此主題相關(guān)圖片如下：。由此希望獲得D中的此主題相關(guān)圖片如下：并且要求滿足：此主題相關(guān)圖片如下：。取 D=0,1*0,1，則下面給出的是兩組向量場(chǎng)問(wèn)題的數(shù)據(jù)文件（見(jiàn)表一和表二），其中一組數(shù)據(jù)點(diǎn) X i在網(wǎng)格點(diǎn)上；另一組數(shù)據(jù)點(diǎn) Xi是呈散亂的。TABLE1i=1;(x,y)=(.10,.10);(Vx,Vy)=(.5500,.2800)i=2;(x,y)=(.10,.20);(Vx,Vy)=(.5300,.2700)i=3;(x,y)=(.10,.30);(vx,vy)=(.5100,.2600)i=4;(x,y)=(.10,.40);(Vx,Vy)=(.4900,.2500)i=5;(x,y)=(.10,.50);(Vx,Vy)=(.4700,.2400)i=6;(x,y)=(.10,.60);(Vx,Vy)=(.4500,.2300)i=7;(x,y)=(.10,.70);(Vx,Vy)=(.4300,.2200)i=8;(x,y)=(.10,.80);(Vx,Vy)=(.4100,.2100)i=9;(x,y)=(.10,.90);(Vx,Vy)=(.3900,.2000)i=10;(x,y)=(.20,.10);(Vx,Vy)=(.5300,.2750)i=11;(x,y)=(.20,.20);(Vx,Vy)=(.5200,.2700)i=12;(x,y)=(.20,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2650)i=13;(x,y)=(.20,.40);(Vx,Vy)=(.5000,.2600)i=14;(x,y)=(.20,.50);(Vx,Vy)=(.4900,2550)i=15;(x,y)=(.20,.60);(Vx,Vy)=(.4800,.2500)i=16;(x,y)=(.20,.70);(Vx,Vy)=(.4700,.2450)i=17;(x,y)=(.20,.80);(Vx,Vy)=(.4600,.2400)i=18;(x,y)=(.20,.90);(Vx,Vy)=(.4500,.2350)i=19;(x,y)=(.30,.10);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=20;(x,y)=(.30,.20);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=21;(x,y)=(.30,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=22;(x,y)=(.30,.40);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=23;(x,y)=(.30,.50);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=24;(x,y)=(.30,.60);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=25;(x,y)=(.30,.70);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=26;(x,y)=(.30,.80);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=27;(x,y)=(.30,.90);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=28;(x,y)=(.40,.10);(Vx,Vy)=(.4900,.2650)i=29;(x,y)=(.40,.20);(Vx,Vy)=(.5000,.2700)i=30;(x,y)=(.40,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2750)i=31;(x,y)=(.40,.40);(Vx,Vy)=(.5200,.2800)i=32;(x,y)=(.40,.50);(Vx,Vy)=(.5300,.2850)i=33;(x,y)=(.40,.60);(Vx,Vy)=(.5400,.2900)i=34;(x,y)=(.40,.70);(Vx,Vy)=(.5500,.2950)i=35;(x,y):(.40,.80);(Vx,Vy)=(.5600,.3000)i=36;(x,y):(.40,.90),(Vx,Vy)=(.5700,.3050)i=37;(x,y)=(.50,.10);(Vx,Vy)=(.4700,.2600)i=38,(x,y)=(.50,.20);(Vx,Vy)=(.4900,.2700)i=39;(x,y)=(.50,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2800)i=40;(x,y)=(.50,.40);(Vx,Vy)=(.5300,.2900)i=41;(x,y)=(.50,.50);(Vx,Vy)=(.5500,.3000)i=42;(x,y)=(.50,.60);(Vx,Vy)=(.5700,.3100)i=43;(x,y)=(.50,.70);(Vx,Vy)=(.5900,.3200)i=44;(x,y)-(.50,.80);(Vx,Vy)=(.6100,.3300)i=45;(x,y)=(.50,.90);(Vx,Vy)=(.6300,.3400)i=46;(x,y)=(.60,.10);(Vx,Vy)=(.4500,.2550)i=47;(x,y)=(.60,.20);(Vx,Vy)=(.4800,2700)i=48;(x,y)=(.60,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2850)i=49;(x,y)=(.60,.40);(Vx,Vy)=(.5400,.3000)i=50;(x,y)=(.60,.50);(vx,vy)=(.5700,.3150)i=51;(x,y)=(.60,.60);(Vx,Vy)=(.6000,.3300)i=52;(x,y)=(.60,.70);(Vx,Vy)=(.6300,.3450)i=53;(x,y)=(.60,.80);(Vx,Vy)=(.6600,.3600)i=54;(x,y)=(.60,.90);(Vx,Vy)=(.6900,.3750)i=55;(x,y)=(.70,.20);(Vx,Vy)=(.4300,.2500)i=56;(x,y)=(.70,.20);(Vx,Vy)=(.4700,.2700)i=57;(x,y)=(.70,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2900)i=58;(x,y)=(.70,.40);(Vx,Vy)=(.5500,.3100)i=59;(x,y)=(.70,.50);(Vx,Vy)=(.5900,.3300)i=60;(x,y)=(.70,.60);(Vx,Vy)=(.6300,.3500)i=61;(x,y)=(.70,.70);(Vx,Vy)=(.6700,.3700)i=62;(x,y)=(.70,.80);(Vx,Vy)=(.7100,.3900)i=63;(x,y)=(.70,.90);(Vx,Vy)=(.7500,.4100)i=64;(x,y)=(.80,.10);(Vx,Vy)=(.4100,.2450)i=65;(x,y)=(.80,.20);(Vx,Vy)=(.4600,.2700)i=66;(x,y)=(.80,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2950)i=67;(x,y)=(.80,.40);(Vx,Vy)=(.5600,.3200)i=68;(x,y)=(.80,.50);(Vx,Vy)=(.6100,.3450)i=69;(x,y)=(.80,.60);(Vx,Vy)=(.6600,.3700)i=70;(x,y)=(.80,.70);(Vx,Vy)=(.7100,.3950)i=71;(x,y)=(.80,.80);(Vx,Vy)=(.7600,.4200)i=72;(x,y)=(.80,.90);(Vx,Vy)=(.8100,.4450)i=73;(x,y)=(.90,.10);(Vx,Vy)=(.3900,.2400)i=74;(x,y)=(.90,.20);(Vx,Vy)=(.4500,.2700)i=75;(x,y)=(.90,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.3000)i=76;(x,y)=(.90,.40);(Vx,Vy)=(.5700,.3300)i=77;(x,y)=(.90,.50);(Vx,Vy)=(.6300,.3600)i=78;(x,y)=(.90,.60);(Vx,Vy)=(.6900,.3900)i=79;(x,y)=(.90,.70);(Vx,Vy)=(.7500,.4200)i=80;(x,y)=(.90,.80);(Vx,Vy)=(.8100,.4500)i=81;(x,y)=(.90,.90);(Vx,Vy)=(.8700,.4800)TABLE2i=1;(x,y)=(.6554,.4463);(Vx,Vy)=(.0129,.0884)i=2;(x,y)=(.2010,8354);(Vx,Vy)=(.0220,-.1464)i=3;(x,y)=(.8936,.5264);(Vx,Vy)=(.0501,.2105)i=4;(x,y)=(.2819,.1076);(Vx,Vy)=(-.0266,-.0009)i=5;(x,y)=(.5250,.2419);(Vx,Vy)=(-.0336,.0177)i=6;(x,y)=(.3141,.1318);(Vx,Vy)=(-.0287,-.0027)i=7;(x,y)=(.4446,.2539);(Vx,Vy)=(-.0252,.0069)i=8;(x,y)=(.2995,.4985);(Vx,Vy)=(.0098,-.0401)i=9;(x,y)=(.2125,.4982);(Vx,Vy)=(.0055,-.0747)i=10;(x,y)=(.5914,.0773);(Vx,Vy)=(-.0793,-.0044)i=11;(x,y)=(.9259,.3163);(Vx,Vy)=(-.0346,.1138)i=12;(x,y)=(.7044,.7850);(Vx,Vy)=(.1163,.2085)i=13;(x,y)=(.2177,.7003);(Vx,Vy)=(.0177,-.1094)i=14;(x,y)=(.3770,.0763);(Vx,Vy)=(-.0448,.0005)i=15;(x,y)=(.8879,.8915);(Vx,Vy)=(.1936,.3861)i=16;(x,y)=(.4300,.8395);(Vx,Vy)=(.0725,.0222)i=17;(x,y)=(.1936,.0814);(Vx,Vy)=(-.0149,.0038)i=18;(x,y)=(.3780,.4510);(Vx,Vy)=(.0071,-.0077)i=19;(x,y)=(.7443,.8372);(Vx,Vy)=(.1409,.2538)i=20;(x,y)=(.5950,.1203);(Vx,Vy)=(-.0692,.0040)i=21;(x,y)=(.4312,.8135);(Vx,Vy)=(.0685,.0222)i=22;(x,y)=(.7290,.6516);(Vx,Vy)=(.0791,.1815)i=23;(x,y)=(.4655,.4664);(Vx,Vy)=(.0121,.0240)i=24;(x,y)=(.4594,.3669);(Vx,Vy)=(-.0059,.0159)i=25;(x,y)=(.1100,.0471);(Vx,Vy)=(-.0018,.0153)i=26;(x,y)=(.5433,.0597);(Vx,Vy)=(-.0754,-.0058)i=27;(x,y)=(.2023,.1917);(Vx,Vy)=(-.0107,-.0181)i=28;(x,y)=(.2626,.3789);(Vx,Vy)=(-.0017,-.0383)i=29;(x,y)=(.6059,.9749);(Vx,Vy)=(.1454,.1801)i=30;(x,y)=(.5365,.1801);(Vx,Vy)=(-.0480,.0109)i=31;(x,y)=(.4940,.4036);(Vx,Vy)=(.0007,.0285)i=32;(x,y)=(.6013,.0073);(Vx,Vy)=(-.0984,-.0187)i=33;(x,y)=(.8831,.4738);(Vx,Vy)=(.0289,.1806)i=34;(x,y)=(.9678,.3374);(Vx,Vy)=(-.0271,.1348)i=35;(x,y)=(.1932,.2715);(Vx,Vy)=(-.0060,-.0355)i=36;(x,y)=(.6851,.2839);(Vx,Vy)=(-.0340,.0524)i=37;(x,y)=(.1876,.5226);(Vx,Vy)=(.0054,-.0897)i=38;(x,y)=(.9896,.0598);(Vx,Vy)=(-.1513,-.0237)i=39;(x,y)=(.0104,.0395);(Vx,Vy)=(.0161,.0236)i=40;(x,y)=(.7233,.9297);(Vx,Vy)=(.1651,.2682)i=41;(x,y)=(,5219,.9523);(Vx,Vy)=(.1165,.1039)i=42;(x,y)=(.0475,.7026);(Vx,Vy)=(-.0079,-.2124)i=43;(x,y)=(.0810,.2113);(Vx,Vy)=(.0018,-.0355)i=44;(x,y)=(.4190,.9951);(Vx,Vy)=(.0949,.0170)i=45;(x,y)=(.0174,.7121);(Vx,Vy)=(-.0129,-.2342)i=46;(x,y)=(.4501,.2084);(Vx,Vy)=(-.0335,.0054)i=47;(x,y)=(.4734,.8341);(Vx,Vy)=(.0810,.0539)i=48;(x,y)=(.6707,.8536);(Vx,Vy)=(.1294,.2040)i=49;(x,y)=(.4418,.8281);(Vx,Vy)=(.0731,.0304)i=50;(x,y)=(.3771,.2163);(Vx,Vy)=(-.0254,-.0027)i=51;(x,y)=(.7846,.5491);(Vx,Vy)=(.0510,.1727)i=52;(x,y)=(.5986,.8674);(Vx,Vy)=(.1165,.1524)i=53;(x,y)=(,7703,.3694);(Vx,Vy)=(-.0103,.0997)i=54;(x,y)=(.0128,.4674);(Vx,Vy)=(-.0029,-.1423)i=55;(x,y)=(.7066,.3073);(Vx,Vy)=(-.0281,.0636)i=56;(x,y)=(.4901,.2413);(Vx,Vy)=(-.0309,.0127)i=57;(x,y)=(.4195,.1248);(Vx,Vy)=(-.0440,.0005)i=58;(x,y)=(.1581,.2230);(Vx,Vy)=(-.0051,-.0297)i=59;(x,y)=(.3133,.7830);(Vx,Vy)=(.0408,-.0592)i=60;(x,y)=(.6768,.8103);(Vx,Vy)=(.1183,.1966)i=61;(x,y)=(.6750,.7590);(Vx,Vy)=(.1032,.1812)i=62;(x,y)=(.0435,.8119);(Vx,Vy)=(-.0116,-.2538)i=63;(x,y)=(.2002,.3253);(Vx,Vy)=(-.0037,-.0450)i=64;(x,y)=(.8639,.8830);(Vx,Vy)=(.1845,.3632)i=65;(x,y)=(.1593,.0811);(Vx,Vy)=(-.0095,.0045)i=66;(x,y)=(.3269,.3222);(Vx,Vy)=(-.0088,-.0162)i=67;(x,y)=(.7703,.8247);(Vx,Vy)=(.1423,.2684)i=68;(x,y)=(.8239,.6092);(Vx,Vy)=(.0757,.2159)i=69;(x,y)=(.5067,.4203);(Vx,Vy)=(.0041,.0342)i=70;(x,y)=(.8649,.2879);(Vx,Vy)=(-.0429,.0874)i=71;(x,y)=(.4659,.2871);(Vx,Vy)=(-.0207,.0123)i=72;(x,y)=(.4850,.0816);(Vx,Vy)=(-.0613,-.0016)i=73;(x,y)=(.3353,.9600);(Vx,Vy)=(.0659,-.0556)i=74;(x,y)=(.3300,8799);(Vx,Vy)=(.0552,-.0546)i=75;(x,y)=(.8072,.9626);(Vx,Vy)=(.1989,.3513)i=76;(x,y)=(.2289,.7042);(Vx,Vy)=(.0196,-.1034)i=77;(x,y)=(.8458,.3561);(Vx,Vy)=(-.0164,.1142)i=78;(x,y)=(.4310,.8599);(Vx,Vy)=(.0761,.0235)i=79;(x,y)=(.6248,.8662);(Vx,Vy)=(.1223,.1722)i=80;(x,y)=(.3914,.4793);(Vx,Vy)=(.0116,-.0033)i=81;(x,y)=(.7800,.2820);(Vx,Vy)=(-.0401,.0692)2. 人類(lèi)影響下的生物進(jìn)化與滅亡受人類(lèi)活動(dòng)的影響，自然界的很多生物都面臨著滅亡，而另外一些生物則逐漸適應(yīng)了在人類(lèi)干擾下的新生活。請(qǐng)分別選出面臨滅亡和適應(yīng)新生活的兩類(lèi)生物，收集相關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)字和調(diào)查結(jié)果，從基因的遺傳與進(jìn)化、自然選擇的角度，分析兩種發(fā)展趨勢(shì)的原因，并分析人類(lèi)的援助性介入是否能夠挽救瀕危生物的命運(yùn)。 吉林大學(xué)B題空氣熱交換器，是冷卻或加熱空氣的換熱設(shè)備，可以成為集中和局部空調(diào)的組成部分，還可以用在冷卻、除濕、烘干等工程中。題中給出了數(shù)據(jù)，求出重量G與表面管數(shù)N、表面管長(zhǎng)L、外形長(zhǎng)A、外形寬B和排數(shù)C之間的函數(shù)表達(dá)式。 2004年湖南城市學(xué)院建模競(jìng)賽試題問(wèn)題1 不在任何一個(gè)5MINS內(nèi)跑500M，問(wèn)能否在10MINS內(nèi)跑完1000M？問(wèn)題2 底面積為A，高為H的水池，其底下開(kāi)一個(gè)小孔放水，放水速度為V=（2*G*H）*1/2，問(wèn)：任意時(shí)刻的水面高度；放完水所需要的時(shí)間？問(wèn)題3 兩個(gè)城市分居一條河的兩邊，欲修橋一座且橋與河堤垂直，問(wèn)如何使路徑最短？（假定河堤是一隊(duì)平行線）問(wèn)題4方案設(shè)計(jì)：項(xiàng)目12345預(yù)申請(qǐng)資金46212估收益值86171再次分配一次科研金費(fèi)的預(yù)算的問(wèn)題，是如上圖示，請(qǐng)你依據(jù)自己的看法再次分配？問(wèn)題5 面粉1斤，餡一斤，可以包100個(gè)餃子，現(xiàn)加量4兩餡，問(wèn)餃子數(shù)量的變化？問(wèn)題 6 一個(gè)很簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,就不在祥加論述了. 第二屆南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題試題A：國(guó)有股減持過(guò)程中的定價(jià)問(wèn)題背景：當(dāng)前中國(guó)的上市公司的股本結(jié)構(gòu)有著與其它國(guó)家的股本結(jié)構(gòu)截然不同的地方，即大多數(shù)股份為不流通的國(guó)有股。所謂國(guó)有股，就是指它的擁有者為代表全民利益的國(guó)家財(cái)政部。這部分股是完全不流通的，在幾乎所有的上市公司中占有50%_90%的高比例。因此，上市公司的利益分配上完全由這第一大股東支配，形成“一股獨(dú)大”的局面，在十多年的股市發(fā)行中，越來(lái)越多的與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)和法制不協(xié)調(diào)的事件被披露出來(lái)，嚴(yán)重的干擾了上市公司的法人治理和上市公司“公開(kāi)，公正，公平”的三公原則。為此，國(guó)務(wù)院及時(shí)的提出了國(guó)有股全流通的構(gòu)想，即在一個(gè)時(shí)期內(nèi)分階段將國(guó)有股通過(guò)市場(chǎng)變成完全流通的。這就是所謂的國(guó)有股減持。國(guó)有股減持是一套大工程，牽一發(fā)而動(dòng)全身。其焦點(diǎn)是國(guó)有股的定價(jià)問(wèn)題。如果能有一套完整的減持計(jì)劃和公平的定價(jià)方案，那么股民和國(guó)家可以達(dá)到雙贏的目的。為此，國(guó)務(wù)院和證監(jiān)委公開(kāi)向全社會(huì)征集各種方案。假如你的隊(duì)被指定為提交方案者，你將如何給出既有利于國(guó)家利益，又有利于廣大股民的定價(jià)模型，以保證市場(chǎng)的健康發(fā)展。提示：了解國(guó)有股產(chǎn)生的背景。從網(wǎng)上了解前一階段關(guān)于國(guó)有股減持的討論。建立你自己的數(shù)學(xué)模型，如果是改造別人的，一定要闡述清楚你改進(jìn)的地方。試題B：超額錄取留學(xué)生的策略眾所周知，選擇出國(guó)留學(xué)學(xué)生越來(lái)越多。不可避免的，他們需要向國(guó)外的大學(xué)提出申請(qǐng)，同時(shí)需要交納一定金額的申請(qǐng)費(fèi)。如果你所申請(qǐng)的學(xué)校給你發(fā)來(lái)“offer”，并且你順利地通過(guò)簽證，你就可以預(yù)訂機(jī)票了。通常說(shuō)來(lái)，國(guó)外學(xué)校錄取留學(xué)生的數(shù)量A由該校提供給留學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金的經(jīng)費(fèi)數(shù)決定。但是，出于以下的原因：（1）得到“offer”的學(xué)生出于自身的原因（比如收到多封“offer”），未去報(bào)到；（2）得到“offer”的學(xué)生未能順利拿到簽證。發(fā)出“offer”的數(shù)量B往往要多于錄取留學(xué)生的數(shù)量A。但是不同的學(xué)校面臨的情況并不相同，也許收到一所知名學(xué)?！皁ffer”的人中，90%的人都會(huì)去，而去一所普通學(xué)校的人可能不到50%。由于經(jīng)費(fèi)有限，如果報(bào)到的學(xué)生太多，學(xué)校往往沒(méi)有太多的辦法。因此，發(fā)出“offer”需要一定的策略。當(dāng)前的情況為：學(xué)生從一個(gè)學(xué)校調(diào)到另一個(gè)學(xué)校的情形越來(lái)越少。學(xué)生出于各自的偏好，不愿意更換學(xué)校。簽證被拒的比例在上升。所有學(xué)校都必須先交申請(qǐng)費(fèi)，再?zèng)Q定是否考慮發(fā)放offer。問(wèn)題：（1）如果獎(jiǎng)學(xué)金經(jīng)費(fèi)C確定，學(xué)校該發(fā)多少封“offer”？給出最佳方案。（2）如果你是一個(gè)學(xué)生，考慮到申請(qǐng)過(guò)程中的所有費(fèi)用，（申請(qǐng)的學(xué)校越多，費(fèi)用越高），同時(shí)還能去一個(gè)理想的學(xué)校，你應(yīng)該向多少個(gè)學(xué)校提出申請(qǐng)？ 蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽比賽A題：失業(yè)工人如何選擇滿意工作政府為解決失業(yè)工人的再就業(yè)問(wèn)題，積極提供就業(yè)機(jī)會(huì)，同時(shí)每月為每一位失業(yè)工人發(fā)放一定數(shù)量的失業(yè)救濟(jì)金，作為他們基本的生活保障。失業(yè)工人在尋找工作的時(shí)候，若接受找到的第一個(gè)工作，則意味他放棄了繼續(xù)尋找可能找到更好工作的機(jī)會(huì)。因此，失業(yè)工人一般不會(huì)馬上接受找到的第一個(gè)工作，他通常會(huì)在心里預(yù)先設(shè)定一個(gè)最低工資水平，若找到的工作其工資低于這個(gè)預(yù)先設(shè)定的最低工資水平，則放棄該工作，繼續(xù)尋找下一個(gè)工作，直至找到高于或等于預(yù)先設(shè)定的最低工資水平的工作為止。請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，給出最低工資水平的決定條件，失業(yè)救濟(jì)金和最低工資水平的關(guān)系，并對(duì)失業(yè)工人找到滿意工作之前的平均等待時(shí)間（單位：月）做出合理的估計(jì)。B題：汽車(chē)保險(xiǎn)某保險(xiǎn)公司只提供一年期的綜合車(chē)險(xiǎn)保單業(yè)務(wù)，這一年內(nèi)，若客戶沒(méi)有要求賠償，則給予額外補(bǔ)助，所有參保人被迫分為0，1，2，3四類(lèi)，類(lèi)別越高，從保險(xiǎn)費(fèi)中得到的折扣越多。在計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)時(shí)，新客戶屬于0類(lèi)。在客戶延續(xù)其保險(xiǎn)單時(shí)，若在上一年沒(méi)有要求賠償，則可提高一個(gè)類(lèi)別；若客戶在上一年要求過(guò)賠償，如果可能則降低兩個(gè)類(lèi)別，否則為0類(lèi)?？蛻敉顺霰ｋU(xiǎn)，則不論是自然的還是事故死亡引起的，將退還其保險(xiǎn)金的適當(dāng)部分。現(xiàn)在政府準(zhǔn)備在下一年開(kāi)始實(shí)施安全帶法規(guī)，如