2016年各地中考解析版試卷分類匯編(第2期)三角形的邊與角

三角形的邊與角 一 1（ 2016山東省濱州市 3 分 ）如圖， ， D 為 一點， E 為 一點，且D=E， A=50，則 度數(shù)為（ ） A 50 B 51 C D 【考點】等腰三角形的性質；對頂角、鄰補角；三角形內角和定理；三角形的外角性質 【專題】計算題 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質推出 A= 0， B= 據(jù)三角形的外角性質求出 B=25，由三角形的內角和定理求出 據(jù)平角的定義即可求出選項 【解答】解： D=E， A=50， A= 0， B= B+ 0， B=25， B+ 80， （ 180 25） = 80 80 50 故選 D 【點評】本題 主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，三角形的外角性質，鄰補角的定義等知識點的理解和掌握，熟練地運用這些性質進行計算是解此題的關鍵 2 （ 2016 東營市， 3， 3 分 （ 2016山東省東營市 3 分 ） ） 如圖，直線 m n， 1 70， 2 30，則 A 等于 ( ) B 35 D 50 題圖21識點】 平行線 平行線的性質；與三角形有關的線段、角 三角形的外角 . 【答案】 C. 【解析】 m n， 3 1 70. 3 是 一 個外角， 3 2 A. A 3 2 70 30 40. 故選 C. 題解答圖3 21撥】 掌握平行線的性質、三角形外角的性質是解決此類題的關鍵： 直線平 行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補 角形的外角等于和它不相鄰的兩個外角的和 . 3（ 2016山東省德州市 3 分 ）如圖，在 ， B=55， C= 30，分別以點 A 和點C 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧相交于點 M， N，作直線 點 D，連接 度數(shù)為（ ） A 65 B 60 C 55 D 45 【考點】線段垂直平分線的性質 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到 C，根據(jù)等腰三角形的性質得到 C= 得 0，根據(jù)三角形的內角和得到 5，即可得到結論 【解答】解：由題意可得： 垂直平分線， 則 C，故 C= C=30， 0， B=55， 5， 5， 故選 A 【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵 4. （ 2016青海西寧 3 分 ） 下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（ ） A 348 8715 5511 131220考點】 三角形三邊關系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷 【解 答】 解： A、 3+4 8，故以這三根木棒不可以構成三角形，不符合題意； B、 8+7=15，故以這三根木棒不能構成三角形，不符合題意； C、 5+5 11，故以這三根木棒不能構成三角形，不符合題意； D、 12+13 20，故 以這三根木棒能構成三角形，符合題意 故選 D 5.（ 2016廣西百色 3 分）三角形的內角和等于（ ） A 90 B 180 C 300 D 360 【考點】 三角形內角和定理 【分析】 利用三角形的內角和定理：三角形的內角和為 180即可解本題 【解答】 解：因為三角形的內角和為 180 度 所以 B 正確 故選 B 6（ 2016 貴州畢節(jié) 3 分）到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的（ ） A三條高的交點 B三條角平分線的交點 C三條中線的交點 D三條邊的垂直平分線的交點 【考點】 線段垂直平分線的性質；角平分線的性質 【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等解答即可 【解答】 解：到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點， 故選： D 7 （ 2016 河南） 如圖，在 ， 0， ， 0， 直平分 點 E，則 長為（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考點】三角形中位線定理；線段垂直平分線的性質 【分析】在 據(jù)勾股定理求得 后由三角形中位線定理知 C 【解答】解： 在 ， 0， ， 10， 又 直平分 點 E， 中位線， 故選： D 【點評】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理三角形中位線的性質：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 二、 填空題 1.（ 2016福建龍巖 3 分）如圖 1 4，在直角邊分別為 3 和 4 的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內切圓，依此類推，圖 10 中有 10 個直角三角形的內切圓，它們的面積分別記為 ， 2+S 10= 【考點】 三角形的內切圓與內心；規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 （ 1）圖 1，作輔助線構建正方形 圓 O 的半徑為 r，根據(jù)切線長定理表示出 長，利用 D=5 列方程求出半徑 r=2（ a、 b 是直角邊， c 為斜邊），運用圓面積公式 =出面積 =； （ 2）圖 2，先求斜邊上的高 長，再由勾股定理求出 用半徑 r=2（ a、b 是直角邊， c 為斜邊）求兩個圓的半徑，從而求出兩圓的面積和 =； （ 3）圖 3，繼續(xù)求高 用半徑 r= （ a、 b 是直角邊， c 為斜邊）求三個圓的半徑，從而 求出三個圓的面積和 =； 綜上所述：發(fā)現(xiàn) 2+S 10= 【解答】 解：（ 1）圖 1，過點 O 做 足為 E、 F，則 0 C=90 四邊形 矩形 F 矩形 正方形 設圓 O 的半徑為 r，則 F=r， E=3 r， r 3 r+4+r=5， r= =1 12= （ 2）圖 2，由 S 34= 5 由勾股定理得： = ， = 由（ 1）得： O 的半徑 = = ， E 的半徑 = = 2= + = （ 3）圖 3，由 S = 4 由勾股定理得： = ， = 由（ 1）得： O 的半徑 = ，： E 的半徑 = = ，： F 的半徑 = 2+ + + = 圖 4 中的 2+4= 則 2+S 10= 故答案為： 2.（ 2016貴州安順 4 分）如圖，矩形 接于 邊 在 ，若 C=3， ， 2么 長為 【分析】 設 x，表示出 示出三角形 邊 的高，根據(jù)三角形 三角形 似，利用相似三角形對應邊上的高之比等于相似比求出 x 的值，即為 長 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 矩形， ， 設 x，則有 x， D 2x， ， 解得： x= ， 則 故答案為： 【點評】 此題考查了相似三 角形的判定與性質，以及矩形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵 3. （ 2016青海西寧 2 分 ） 如圖， 分 5， 點 D，則 2 【考點】 角平分線的性質；含 30 度角的直角三角形 【分析】 作 E，根據(jù)角平分線的性質可得 D，根據(jù)平行線的性質可得 0，由直角三角形中 30的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得 可求得 【解答】 解：作 E， D（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）， 5， 0， 0， 在 ， 4=2（在直角三角形中， 30角所對的直角邊等于斜邊的一半）， E=2， 故答案是： 2 4.（ 2016四川內江 ） 將一副直角三角板如圖 1 放置，使含 30角的三角板的直角邊和含 45角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則 1 的度數(shù)為 ( ) A 75 B 65 C 45 D 30 答案 A 考點 三角形的內角和、外角定理。 解析 方法一： 1 的對頂角所在的三角形中另兩個角的度數(shù)分別為 60， 45， 1 180 (60 45) 75 方法二： 1 可看作是某個三角形的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計 算 故選 A 5.（ 2016湖北荊門 3 分 ） 已知 3 是關于 x 的方程 m+1） x+2m=0 的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰 兩條邊的邊長，則 周長為（ ） A 7 B 10 C 11 D 10 或 11 【考點】 解一元二次方程 元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質 【分析】 把 x=3代入已知方程求得 后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰 三角形三邊關系和三角形的 周長公式進行解答即可 【解答】 解：把 x=3 代入方程得 9 3（ m+1） +2m=0， 解得 m=6， 則原方程為 7x+12=0， 解得 ， ， 因為這個方程的兩個根恰好是等腰 兩條邊長， 當 腰為 4，底邊為 3 時，則 周長為 4+4+3=11； 當 腰為 3，底邊為 4 時，則 周長為 3+3+4=10 綜上所述，該 周長為 10 或 11 故選： D 三 1 （ 2016四川內江 ） (12 分 )問題引入： (1)如圖 13 ，在 ，點 O 是 分線的交點，若 A ，則 _(用 表示 )；如圖 13 ， 13 13 A ， 則 _(用 表示 ) 圖 1 30 45 1 (2)如圖 13 ， 13 13 A ，請猜想 _(用 表示 )，并說明 理由 類比研究： (3)別是 外角 n 等分線，它們交于點 O， n 1n A ，請猜想 _ 考點 三角形的內角和，猜想、推理。 解： (1)第一個空填： 902； 2 分 第一個空填： 903 4 分 第一空的過程如下： 180 ( 180 12( 180 12(180 A)