三角函數(shù)誘導公式說課稿.doc

化 隆 四 中數(shù)學教研組教研活動材料課 題 三角函數(shù)的誘導公式 教 師 任成章 班 級 高一（1）班 2103年11月20日說課稿：一、課題介紹1.3三角函數(shù)的誘導公式選自普通高中課程標準實驗教科書人教A版數(shù)學必修四第一章第三節(jié)教學課時為兩課時，本節(jié)課為第一課時，主要介紹誘導公式二至公式四的推導過程以及應用。下面我將從以下五個環(huán)節(jié)進行說課：二、教材分析1. 教材的地位和作用本節(jié)課主要內容是誘導公式中的公式二至公式四，是我們學習三角函數(shù)的基礎在此之前，我們已學習了1.2任意角的三角函數(shù),掌握了三角函數(shù)定義、單位圓中的三角函數(shù)線以及誘導公式一等內容，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用通過本節(jié)課的學習，為以后的三角函數(shù)求值、化簡、簡單證明以及后續(xù)學習的三角函數(shù)圖像和性質等打好基礎誘導公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉化為求090角的三角函數(shù)值問題誘導公式的推導過程，體現(xiàn)了數(shù)學的數(shù)形結合和歸納轉化思想方法，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學生的思維能力、掌握數(shù)學的思維方法具有重大的意義。2. 教材的重點和難點根據(jù)課程標準和教學大綱的要求，我確立了如下的教學重點、難點：1) 教學重點：四組誘導公式的推導、記憶和運用2) 教學難點：如何引導學生從單位圓的對稱性和任意角終邊的對稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法以及推導過程中數(shù)形關系的轉換，符號的判定。3.教學目標根據(jù)上述教材和重難點的分析，結合新課標的要求，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下的教學目標：1) 知識目標：理解并掌握三角函數(shù)誘導公式二四的推導過程及應用，在探究的過程中體驗誘導公式的生成過程；2) 能力目標：通過誘導公式的推導，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力；通過歸納思維的訓練，培養(yǎng)學生把未知轉化為已知的能力.3) 情感目標：通過本節(jié)的學習，讓學生感受數(shù)學探索的成就感，從而激發(fā)學生的學習熱情及興趣，增強他們的信心.三、教學方法分析1. 教法數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科，因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”；我們既在以學生學習為主體，又以學生學習為客體的原則下，基于本節(jié)課的特點，教學應著重采用引導發(fā)現(xiàn)式的教學方法根據(jù)上述分析，貫徹啟發(fā)性教學原則，體現(xiàn)新課程的“問題性”、“科學性”與“思想性”，確定本課主要的教法為：1) 探究式教學：通過同學自己探究得出角的終邊的對稱關系,師生繼續(xù)探究得出誘導公式二,通過教師點撥,學生課余完成誘導公式三的推導,課后作業(yè)完成公式四的推導，觀察公式總結出其規(guī)律并靈活應用2) 講議結合教學：教師耐心引導、分析、講解和提問，并及時對學生的意見進行肯定與評議在教學過程中，教師采用點撥的方法，啟發(fā)學生把書本的知識轉化為自己的知識充分體現(xiàn)學生學習的主體地位2. 學法在教師的引導下學生以自主探索、動手實踐、合作交流的方式進行學習在學習中了解和體驗公式的生成過程，學生領會到誘導公式是前面三角函數(shù)定義、單位圓對稱性等知識的延續(xù)和拓展，從而學生聯(lián)想、類比、歸納推導公式 3. 教學手段1) 計算機輔助教學：借助多媒體教學手段引導學生理解利用單位圓中的角的終邊的對稱關系得出三角函數(shù)值的關系使問題變得直觀，易于突破難點2) 圓規(guī)、三角板：作圖更加規(guī)范彩色粉筆：重難點的對比更加的明顯。3) 小黑板：呈現(xiàn)探究的問題，節(jié)約板書的時間。四、教學程序設計根據(jù)新課標要求，堅持以學生為主，教師為輔的原則下，確立教學程序為以下4個環(huán)節(jié):1. 復習回顧、創(chuàng)設情景首先復習1.2節(jié)學習任意角的三角函數(shù)的定義：xo1yP(x,y)由定義知只要與角終邊相同的角，它與角的同名三角函數(shù)值相等，得到了誘導公式一：= =，其中 設計意圖：讓學生回憶已經學過的知識，建立知識體系;分析公式一的作用，提出新的要求，引入新課.由公式一的作用創(chuàng)設這組問題情境：設計意圖：一是為學習新知識創(chuàng)設問題情境，以引起學生學習需要和學習興趣，激發(fā)學生的求知欲，啟迪學生思維的火花二是如何解決使學生明確本節(jié)課研究的方向 三是導入課題：1.3三角函數(shù)的誘導公式2. 探究新知探究:給定一個角1) 角的終邊與角的終邊有什么關系?它們的三角函數(shù)之間有什么關系?2) 角的終邊與角的終邊有什么關系?它們的三角函數(shù)之間有什么關系設計意圖：一是學生通過自主探究完成得出角與角的終邊的關系，體會數(shù)形結合思想的重要作用，嘗試自主探究的樂趣；二是通過探究,學生基本只能解決每個問題的前一個,從而引出對它們之間函數(shù)關系的研究.誘導公式二的探究過程：以問題1)為例，引導學生去思考，角的對稱關系怎樣得出三角函數(shù)的關系？xyo1角角終邊與單位圓交點 =,所以 同理， ， ，從而得到誘導公式二：設計意圖: 這樣處理主要是充分對比兩角各自的特點，讓學生看上去更加直觀,印象更加深刻;葉圣陶先生曾經說過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導”教師與學生共同探究得出誘導公式二,提高學生參與性，增強學習的興趣，讓學生體驗和領會數(shù)形結合與歸納轉化的數(shù)學思想方法點撥誘導公式三的推導過程，學生自行完成設計意圖:著名數(shù)學家波利亞認為“學習任何東西最好的途徑就是自己去發(fā)現(xiàn)”。 讓學生體驗證明猜想的樂趣，再類比此方法推導其他誘導公式，凸顯學生學習的主體地位同時，試圖通過環(huán)環(huán)相扣的問題讓學生思維得到鍛煉，從而達到“授人以漁”的目的公式說明:引導學生記憶學過的三組公式，即： ， 的三角函數(shù)值，等于角的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把角看成銳角時的原函數(shù)的符號（函數(shù)名不變，符號看象限）設計意圖:讓學生增強觀察總結的能力，方便記憶三組公式3. 例題講解、練習回顧例1: =？ 設計意圖:通過已學的知識來解決創(chuàng)設的問題情景，從而讓學生了解誘導公式二、三的應用范圍；使學生靈活運用函數(shù)名不變，符號看象限這句話來進行應用解題.練習: =？設計意圖: 根據(jù)夸美紐斯的教學鞏固性原則，為了培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力，在例題講解后就給出這個練習，達爾文曾經說過：“最有價值的知識是關于方法的知識” 鞏固練習能夠讓學生掌握公式，并能靈活應用;讓同學在黑板上演練，是為了增強學生參與性，了解學生學習的情況4. 小結提煉，作業(yè)布置小結:請學生進行小結,并由教師補充.設計意圖:學生經過小結形成價值判斷意識，提高對數(shù)學理解，逐步養(yǎng)成良好的學習習慣;教師補充說明使學生對知識形成體系,便于更好理解掌握.作業(yè)布置1) 復習今天學習內容。設計意圖：根據(jù)艾賓浩斯的先快后慢，先多后少的遺忘規(guī)律復習是必要的.2) 自己獨立完成公式四的推導：要求像公式二一樣的推導步驟。P27 1，2，3P29 A組2，3，4設計意圖：獨立完成公式四的推導，為了檢查學生的學習情況，讓他們更深刻的理解誘導公式的生成過程，培養(yǎng)同學們的思維變遷能力。3) 思考題：誘導公式一四的作用。設計意圖：激發(fā)學生思考，加深對誘導公式的理解。4) 預習：1.3節(jié)剩余內容設計意圖：為下節(jié)課打好基礎，培養(yǎng)學生的自學能力。從這四個方面設計作業(yè)，完全依照新課標要求設計的,主要體現(xiàn)“梯度設計、層層推進”的想法，使學生思維得到鍛煉，體驗學習的樂趣，從而達到鞏固掌握知識應用的目的 教學設計：教學目標： 1、知識目標：理解四組誘導公式及其探究思路，學會利用四組誘導公式求解任意角的三角函數(shù)值，會進行簡單的化簡與證明。 2、能力目標：培養(yǎng)學生數(shù)學探究與交流的能力，培養(yǎng)學生直覺猜想與抽象概括的能力。 3、情感目標與價值觀：通過不斷設置懸念、疑問，來引起學生的困惑與驚訝，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，通過小組的合作與交流，來增強學生學習數(shù)學的自信心。教學重點：理解四組誘導公式利用四組誘導公式求任意角的三角函數(shù)值和簡單的化簡與證明。教學難點：四組誘導公式的推導過程為了區(qū)分下節(jié)課的幾組公式，要理解為何名稱不變理解確定符號的方法教學方法：啟發(fā)式結合討論式教學方法，結合多媒體課件演示教學工具：多媒體電腦，投影儀教學過程:一、 問題情景： 回顧前面已經學習的理論知識，我們已經學習了任意角的三角函數(shù)的定義，學習了三角函數(shù)線，還有同角三角函數(shù)關系，但是我們還有一個關鍵問題沒有解決，那就是：我們如何來求任意角的三角函數(shù)值呢？思考：你能填好下面的表嗎？二、 學生活動： 小組討論： 1、找出我們可以解決的和目前無法解決的 2、對于還無法解決的，可否借助前面學習的知識求解 3、這些角之間有何關聯(lián)教師指導：我們前面學過了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)線，知道角的終邊和單位圓的交點的坐標就是角對應的三角函數(shù)值，大家先畫出一個單位圓，然后把第一個角的終邊畫出來，它和單位圓的交點記為（），然后我們以每兩排為一組前后左右可以相互討論，分別畫出另外四個角的終邊和單位圓的交點，每組畫一個，然后每組推出一名代表發(fā)言，看看你在畫圖的時候發(fā)現(xiàn)了什么。 （給五分鐘畫圖、總結，學生在畫圖中容易看出另外的幾個角和開始的銳角的關系）三、 意義建構：教師指導：請每組推出的代表發(fā)言。（按順序，沒合適人選時，教師可以隨機指出一名代表）第一組：由畫圖發(fā)現(xiàn)的角的終邊和的終邊是重合的，它們相差，由三角函數(shù)定義可知,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，表中第二列和第一列值相同。教師指導：第一組總結的很好，我們可否也把它推廣到任意的角呢？總結一下就是“終邊相同的角的三角函數(shù)值相同”，如何用符號表示？誘導公式一: （其中）教師指導：這個公式有什么作用？（學生總結，教師補充）作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為之間角的正弦、余弦、正切，其方法是先在內找出與角終邊相同的角再把它寫成誘導公式（一）的形式，然后得出結果簡單來說就是“大化小”。此處還可以得出三角函數(shù)是“多對一”的單值對應，為下面研究函數(shù)的周期性打下鋪墊。（此處引出本節(jié)課題，在運用公式時，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用）第二組：由畫圖發(fā)現(xiàn)的角的終邊和的終邊是關于軸對稱的，由三角函數(shù)定義可知,它們的余弦值相等，正弦值和正切值互為相反數(shù)。教師指導：第二組總結的也不錯，我們可否也把它推廣到任意的角？總結一下就是“函數(shù)名不變，正號是余弦”，如何用符號表示？誘導公式二： 教師指導：這個公式有什么作用？（學生總結，教師補充）作用：把任意負角的正弦、余弦、正切化為該角正角的正弦、余弦、正切，其方法是對于正弦和正切直接提出負號，對于余弦可以直接去掉負號，簡單來說就是“負變正”。此處還可以得出正弦函數(shù)與正切函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。第三組：由畫圖發(fā)現(xiàn)的角的終邊和的終邊是關于軸對稱的，由三角函數(shù)定義可知,它們的正弦值相等，余弦值和正切值互為相反數(shù)。教師指導：第三組總結的也非常好，我們是否也可以把它推廣到任意的角？總結一下就是“鈍角化銳角，正弦不變號”，如何用符號表示？誘導公式三: 教師指導：這個公式有什么作用？（學生總結，教師補充）作用：主要是建立鈍角到銳角的一個橋梁，對任意角也是成立的。第四組：根據(jù)畫圖得到的角的終邊和的終邊是關于原點對稱的，由三角函數(shù)定義可知,它們的正切值相等，正弦值和余弦值互為相反數(shù)。教師指導：第四組總結的很好，我們可以把它推廣到任意的角嗎？總結一下就是：“第三象限角，正切不變號”，符號表示？誘導公式四： 四、 數(shù)學理論：1、 我們今天學習的四組誘導公式：誘導公式一: （其中） 誘導公式二： 誘導公式三: 誘導公式四： 教師指導：觀察這四組誘導公式，然后回答下列問題：1、 公式兩邊具有什么特點2、 每個公式中符號特點是什么？如何確定符號的？3、 如何記憶這幾組公式？小結：函數(shù)的名稱不變，符號判斷是把“看作”銳角時的符號?？谠E：“函數(shù)名不變，符號看象限?！?、 思考：公式的互推與轉化：（1） 由公式二、三推導公式四 （2）由公式二、三、四任意兩個公式，能否推出另外一組公式？（此處安排學生思考可以分成三組討論，中間兩組并成一大組。）五、 數(shù)學應用：例1、求值(1) (2) (3)教師指導：做題之前，仔細想想，遇到不同的角，該選擇什么樣的公式？使用順序又是如何？解析：（1）（2）（3） 總結：一般我們在求解任意角的三角函數(shù)值的時候，一般遵循的規(guī)則為：“負變正，大化小，誘導公式到銳角?！崩?、判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) (2)教師指導：回憶判斷奇偶性的步驟和注意點，思考與本節(jié)課所學習內容的聯(lián)系（公式二）。解析：（1）因為函數(shù)的定義域為，且 ，所以是偶函數(shù)。（2） 因為得定義域為，且 所以是奇函數(shù)。例3、化簡教師指導：含字母問題，如何處理？注意和例1的聯(lián)系。解析：原式 變式訓練: 解析：原式解析：原式 （此處學生板書，查漏補缺，第二小題難度較大，因為包含了字母，有的同學可能會進行討論，這樣也是可以的，最關鍵的是要注意符號。）課堂練習:1、教材 1、2、32、已知，則=_3、化簡=_4、_5、=_六、回顧與反思： 1、本節(jié)課學習了哪幾組公式？ 2、如何記憶這幾組公式？ 3、任意給出一個角，如何去求解它的三角函數(shù)值？步驟是什么？七、課后作業(yè)：書第24頁13、14兩題。教學反思：成功之處: （1）問題的設計建立在學生的最近發(fā)展區(qū)，由特殊到一般的過渡也符合學生認識問題的習慣，有效的突破了教學難點。（2）教學中圍繞“角間關系對稱關系坐標關系三角函數(shù)間的關系”這一主線展開教學。教學中滲透了數(shù)形結合和化歸的數(shù)學思想，教給了學生研究問題的方法。（3）教學中重視給學生積極的評價。通過評價激起學生學習數(shù)學的欲望和積極向上的生活