隨機(jī)過(guò)程的模擬與數(shù)字特征.docVIP

實(shí)驗(yàn)二 隨機(jī)過(guò)程的模擬與數(shù)字特征一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)習(xí)利用MATLAB模擬產(chǎn)生隨機(jī)過(guò)程的方法。2. 熟悉和掌握特征估計(jì)的基本方法及其MATLAB 實(shí)現(xiàn)。二、實(shí)驗(yàn)原理1.正態(tài)分布白噪聲序列的產(chǎn)生MATLAB提供了許多產(chǎn)生各種分布白噪聲序列的函數(shù)，其中產(chǎn)生正態(tài)分布白噪聲序列的函數(shù)為randn。函數(shù)：randn用法：x = randn(m,n) 功能：產(chǎn)生 mn 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣。如果要產(chǎn)生服從N (,) 分布的隨機(jī)序列，則可以由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)序列產(chǎn)生。如果X N(0,1)，則N (,)。2.相關(guān)函數(shù)估計(jì)MATLAB提供了函數(shù) xcorr用于自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)。函數(shù)：xcorr用法：c= xcorr (x,y)c= xcorr (x)c= xcorr (x,y ,opition)c= xcorr (x, ,opition)功能：xcorr(x,y) 計(jì)算X (n ) 與Y (n)的互相關(guān)，xcorr(x)計(jì)算X (n )的自相關(guān)。option 選項(xiàng)可以設(shè)定為：biased 有偏估計(jì)。unbiased 無(wú)偏估計(jì)。coeff m = 0 時(shí)的相關(guān)函數(shù)值歸一化為1。none 不做歸一化處理。3.功率譜估計(jì)對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)序列X (n)，如果它的相關(guān)函數(shù)滿足 (2.1)那么它的功率譜定義為自相關(guān)函數(shù) RX (m)的傅里葉變換： (2.2)功率譜表示隨機(jī)信號(hào)頻域的統(tǒng)計(jì)特性，有著重要的物理意義。我們實(shí)際所能得到的隨機(jī)信號(hào)的長(zhǎng)度總是有限的，用有限長(zhǎng)度的信號(hào)所得的功率譜只是真實(shí)功率譜的估計(jì)，稱為譜估計(jì)或譜分析。功率譜估計(jì)的方法有很多種，這里我們介紹基于傅里葉分析的兩種通用譜估計(jì)方法。（1）自相關(guān)法先求自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)RX (m)，然后對(duì)自相關(guān)函數(shù)做傅里葉變換 (2.3)其中N 表示用于估計(jì)樣本序列的樣本個(gè)數(shù)。（2）周期圖法先對(duì)樣本序列x(n)做傅里葉變換 (2.4)其中0n N-1，則功率譜估計(jì)為 (2.5)MATLAB函數(shù) periodogram實(shí)現(xiàn)了周期圖法的功率譜估計(jì)。函數(shù)：periodogram用法：Pxx,w = periodogram(x)Pxx,w = periodogram(x,window)Pxx,w = periodogram(x,window,nfft)Pxx,f = periodogram(x,window,nfft,fs)periodogram(.)功能：實(shí)現(xiàn)周期圖法的功率譜估計(jì)。其中：Pxx為輸出的功率譜估計(jì)值；f為頻率向量；w為歸一化的頻率向量；window代表窗函數(shù)，這種用法種對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了加窗，對(duì)數(shù)據(jù)加窗是為了減少功率譜估計(jì)中因?yàn)閿?shù)據(jù)截?cái)喈a(chǎn)生的截?cái)嗾`差，表2.1列出了產(chǎn)生常用窗函數(shù)的 MATLAB函數(shù)nfft設(shè)定 FFT算法的長(zhǎng)度；fs表示采樣頻率；如果不指定輸出參數(shù)（最后一種用法） ，則直接會(huì)出功率譜估計(jì)的波形。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 按如下模型產(chǎn)生一組隨機(jī)序列x(n)=0.8x(n-1)(n)其中(n)是均值為1，方差為 4的正態(tài)分布白噪聲序列。估計(jì)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜。（1）實(shí)驗(yàn)程序m.文件如下：#輸入變量p表示x(n)里n的數(shù)值#function f=func1(p)w=randn(1,p)*2+1;#或 f=normrnd(1,2,1000,1)#x=zeros(1,p);for n = 2:1:p x(n)=0.8*x(n-1)+ w(n);endfigure(1)plot(x);c=xcorr(x);plot(c);figure(2);title( x(n)的自相關(guān)函數(shù));figure(3);periodogram(x); title(x(n)的功率譜);end（2）實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果：在command命令欄里輸入：func1(5000)得到三個(gè)圖的結(jié)果：2. 設(shè)信號(hào)為x(n)=(n) n=0,1，N-1其中f1 =0 .05，f2 =0 .12為正態(tài)分布白噪聲序列，試在N =256和N= 1024點(diǎn)時(shí)，分別產(chǎn)生隨機(jī)序列x(n)，畫(huà)出x(n)的波形并估計(jì)x(n)的相關(guān)函數(shù)和功率譜。（1）實(shí)驗(yàn)程序：寫(xiě)出m.文件#輸入變量p表示x(n)里n的數(shù)值# function f=func2(p)f1 = 0.05;f2 = 0.12;w=randn(1,p);x = zeros(1,p);for n=0:1:p-1 x(n+1) = sin(2*pi*f1*n) + 2*cos(2*pi*f2*n) + w(n+1);endfigure(1);plot(x);title( N=p時(shí)x(n)的波形);c = xcorr (x);figure(2);subplot(1,2,1);plot(c);title( N=p時(shí)x(n)的相關(guān)函數(shù) );subplot(1,2,2);periodogram(x);end（2）實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果在command命令欄里輸入：Func2(256)得到三個(gè)圖的結(jié)果：在command命令欄里輸入：Func2(1024)得到三個(gè)圖的結(jié)果：四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1.實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求格式規(guī)范，排版整齊美觀。2.給出實(shí)驗(yàn)的程序代碼及相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，編寫(xiě)的程序中應(yīng)加上必要的注釋。3.第 1 題中樣本序列的長(zhǎng)度自行選擇。4.對(duì)第 2 題得到的功率譜估計(jì)結(jié)果做適當(dāng)?shù)慕忉尯头治觥?.實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的樣本序列及計(jì)算得到的相關(guān)函數(shù)、功率譜要求以圖形的方式表示。6.總結(jié)實(shí)驗(yàn)中遇到的難點(diǎn)及解決方法、實(shí)驗(yàn)的體