20100513高一數(shù)學(xué)（數(shù)列的概念與簡單表示法）

2 1數(shù)列的概念與簡單表示法 高一數(shù)學(xué)必修五第二章數(shù)列 傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題 他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)字 問題提出 由于這些數(shù)可以用三角形點陣表示 故稱其為三角形數(shù) 1 3 6 10 問題提出 因為這些數(shù)能夠表示成正方形 故稱為正方形數(shù) 1 4 9 16 1740 1823 1906 1989 2072 2 4 8 16 32 15 5 16 16 28 32 51 人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星 并推算出它每隔83年出現(xiàn)一次 則從出現(xiàn)那次算起 這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為 1984年到2008年 我國體育健兒共參加了7次奧運會 獲得的金牌數(shù)依次為 某種細胞 如果每個細胞每分鐘分裂為2個 那么每過一分鐘 一個細胞分裂的個數(shù)依次為 再來看幾個問題 1 均是一列數(shù) 2 有一定次序 觀察上面6個例子它們有什么共同特點 特點 1 1 3 6 10 2 1 2 4 8 16 4 15 5 16 16 28 32 51 5 2 4 8 16 32 3 1740 1823 1906 1989 數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項 首項 第2項 第n項 如 2 4 8 16 a4 a1 a2 a3 a5 32 1 數(shù)列的定義 按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列 其中右下標n表示項的位置序號 上面的數(shù)列又可簡記為 數(shù)列的一般形式可以寫成 項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列 項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列 2 數(shù)列的分類 1 根據(jù)數(shù)列項數(shù)是否有限分類 2 根據(jù)數(shù)列各項的變化趨勢分類 遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 擺動數(shù)列 常數(shù)數(shù)列 遞增數(shù)列 從第2項起 每一項都大于它的前一項的數(shù)列 遞減數(shù)列 從第2項起 每一項都小于它的前一項的數(shù)列 擺動數(shù)列 從第2項起 有些項大于它的前一項 有些項小于它的前一項的數(shù)列 常數(shù)列 各項都相等的數(shù)列 如何用數(shù)學(xué)式子表示遞增數(shù)列 遞減數(shù)列和常數(shù)列 遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 常數(shù)列 對于數(shù)列中的每個序號n都有唯一的一個數(shù) 項 an與之對應(yīng) 項數(shù)n1234 64項an122223 263 自變量n 函數(shù)值an 3 數(shù)列與函數(shù) 數(shù)列是一種特殊的函數(shù) 可以認為 數(shù)列是一種特殊的函數(shù) 數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N 或其有限子集 1 2 n 為定義域的函數(shù) 當自變量從小到大的順序依次取值時 所對應(yīng)的一列函數(shù)值 數(shù)列的項an與它對應(yīng)的序號n能否用一個公式來表示呢 3 數(shù)列與函數(shù) 如數(shù)列2 4 6 2n 數(shù)列的項數(shù)n與項an之間的關(guān)系如果可以用一個公式表示 那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式 4 數(shù)列通項公式 例1寫出下面數(shù)列的一個通項公式 使它的前4項分別是下列各數(shù) 1 1 2 2 0 2 0 3 3 5 7 9 4 2 4 8 16 例題講解 例2 已知數(shù)列 an 的通項公式為an 2n 1 用列表法寫出這個數(shù)列的前5項 并作出圖象 解 數(shù)列的圖象是一群孤立的點 數(shù)列的圖象有何特點 y 2x 1 函數(shù)有哪幾種表示法 通項公式法 列表法 圖象法 相應(yīng)地數(shù)列有哪幾種表示法 例3根據(jù)下面數(shù)列 an 的通項公式 寫出其前5項 1 2 知識探究 有5個猴子共同分享一堆蘋果 它們先后來到蘋果前 第一個猴子將所有蘋果平均分成5份 還剩1個 丟掉 自己拿走其中1份 第二個猴子又將余下的蘋果平均分成5份 還剩1個 丟掉 自己拿走其中1份 依次類推 那么第n個猴子與第n 1 n 2 個猴子所得的蘋果數(shù)應(yīng)滿足什么關(guān)系 數(shù)列的項與項之間的關(guān)系式稱為遞推公式 遞推法表示數(shù)列需要哪些要素 初始項和遞推公式 其中稱為遞推公式 上述給出數(shù)列的方法叫做遞推法 數(shù)列1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 稱為斐波那契數(shù)列 該數(shù)列的遞推公式是什么 知識探究 如果數(shù)列 an 滿足那么數(shù)列 an 是否確定 知識探究 稱為數(shù)列 an 的前n項和 記作Sn 那么Sn 1表示什么 an Sn Sn 1三者之間有什么關(guān)系 知識探究 例6下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形 在下圖四個三角形中 著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項 寫出這個數(shù)列的一個通項公式 并在直角坐標系中畫出它的圖象 理論遷移 例7設(shè)數(shù)列 an 滿足 寫出這個數(shù)列的前5項 例8已知數(shù)列 an 滿足求這個數(shù)列的通項公式 例9已知數(shù)列 an 滿足求這個數(shù)列的通項公式 1 數(shù)列是一種特殊的函數(shù) 其特殊性主要體現(xiàn)在函數(shù)的自變量只能依次取正整數(shù) 小結(jié)作業(yè) 2 表示數(shù)列的方法有通項公式法 列表法 圖像法 遞推法四種 其中通項公式法和遞推法是最常用的方法 并且二者可以相互轉(zhuǎn)化 3 數(shù)列的遞推公式是反映數(shù)列相鄰幾項的關(guān)系式 根據(jù)數(shù)列