圓精典培優(yōu)競(jìng)賽題含詳細(xì)答案.doc

. .圓 培優(yōu)競(jìng)賽1如圖，PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，交PA，PB于C、D，若O的半徑為r，PCD的周長(zhǎng)等于3r，則tanAPB的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：如答圖，連接PO，AO，取AO中點(diǎn)G，連接AG，過(guò)點(diǎn)A作AHPO于點(diǎn)H，PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，PA=PB，CA=CE，DB=DE，APO=BPO，OAP=90.PCD的周長(zhǎng)等于3r，PA=PB=.O的半徑為r，在RtAPO中，由勾股定理得. .OHA=OAP=90, HOA=AOP,HOAAOP. ,即.AGH=2APO=APB, .故選B考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.切線長(zhǎng)定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性質(zhì)；5.銳角三角函數(shù)定義；6.直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；7.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.2如圖，以PQ=2r(rQ)為直徑的圓與一個(gè)以R(RQ)為半徑的圓相切于點(diǎn)P.正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在大圓上，小圓在正方形的外部且與邊CD切于點(diǎn)Q.若正方形的邊長(zhǎng)為有理數(shù)，則R、r的值可能是( ). A.R=5，r=2 B.R=4，r=3/2C.R=4，r=2 D.R=5，r=3/2【答案】D【解析】本題考查圓和勾股定理的綜合應(yīng)用，在競(jìng)賽思維訓(xùn)練中有典型意義。可以將選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)代入圓中，看是否滿足條件。做圓心和正方形中心。設(shè)正方形邊長(zhǎng)為。設(shè)中點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)，交大圓于點(diǎn)則連接.由勾股定理有，所以。將各個(gè)選項(xiàng)數(shù)據(jù)代入，知D正確。3如圖，RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，點(diǎn)E在中線AD上，以E為圓心的E分別與AB、BC相切，則E的半徑為（ ）BCDMEMAA B C D1【答案】B.【解析】試題分析：作EHAC于H，EFBC于F，EGAB于G，連結(jié)EB，EC，設(shè)E的半徑為R，如圖，C=90，AB=5，AC=3，BC=，而AD為中線，DC=2，以E為圓心的E分別與AB、BC相切，EG=EF=R，HC=R，AH=3-R，EHBC，AEHADC，EH：CD=AH：AC，即EH=，SABE+SBCE+SACE=SABC，5R+4R+3=34，R=故選B考點(diǎn)：切線的性質(zhì)4如圖，過(guò)D、A、C三點(diǎn)的圓的圓心為E，過(guò)B、E、F三點(diǎn)的圓的圓心為D，如果A=63 ，那么B= 【答案】18【解析】連接ED,CE,由圖可知B=DEB, ECD=EDC=2BA=63 ，ECA=63 A+ECA+ECD+B=180B=185如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓圖2中，MN為大圓的直徑，交小圓于點(diǎn)P、Q，大圓的弦MC交小圓于點(diǎn)A、B.若OM=2，OP= 1，MA=AB=BC，則MBQ的面積為 . 【答案】3 /8【解析】小圓方程x +y =1MC方程 y = k(x+2), x =解y = y = ,= = 22 + = 4-23 = 21-3k =k = 此時(shí)AM=,MB =MC =B點(diǎn)坐標(biāo)為（，)MBQ面積= 3/2 = = 36如圖，已知的半徑為9cm，射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，OP15 cm，射線與相切于點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)自P點(diǎn)以cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)也自P點(diǎn)以2cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，則它們從點(diǎn)出發(fā) s后所在直線與相切.【答案】0.5s或10.5s.【解析】試題分析：PN與O相切于點(diǎn)Q，OQPN，即OQP=90，在直角OPQ中根據(jù)勾股定理就可以求出PQ的值,過(guò)點(diǎn)O作OCAB，垂足為C直線AB與O相切，則PABPOQ，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可以求出t的值試題解析: 連接OQ，PN與O相切于點(diǎn)Q，OQPN，即OQP=90，OP=15，OQ=9，PQ=（cm）過(guò)點(diǎn)O作OCAB，垂足為C，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，PA=t，PB=2t，PO=15，PQ=12，P=P，PABPOQ，PBA=PQO=90，BQO=CBQ=OCB=90，四邊形OCBQ為矩形BQ=OCO的半徑為，BQ=OC=9時(shí)，直線AB與O相切當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到如圖1所示的位置， BQ=PQ-PB=12-2t，BQ=9，8-4t=9，t=0.25（s）當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置，BQ=PB-PQ=2t-12，BQ=9，2t-12=9，t=10.5（s）當(dāng)t為0.5s或10.5s時(shí)直線AB與O相切考點(diǎn): 1.切線的判定；2.勾股定理；3.矩形的性質(zhì)；4.相似三角形的判定與性質(zhì)7（本題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（，），以點(diǎn)M為圓心，OM長(zhǎng)為半徑作M ，使M與直線OM的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，與x軸、y軸的另一交點(diǎn)分別為點(diǎn)D，A（如圖），連接AM點(diǎn)P是弧AB上的動(dòng)點(diǎn).（1）寫出AMB的度數(shù)；（2）點(diǎn)Q在射線OP上，且OPOQ=20，過(guò)點(diǎn)Q作QC垂直于直線OM，垂足為C，直線QC交x軸于點(diǎn)E.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；連接QD，設(shè)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為t，QOD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式及S的取值范圍.【答案】（1）90；（2）（，0）；S=，5S10【解析】試題分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)M作MHOD于點(diǎn)H，由點(diǎn)M（，），可得MOH=45，OH=MH=，繼而求得AOM=45，又由OM=AM，可得AOM是等腰直角三角形，繼而可求得AMB的度數(shù)；（2）由OH=MH=，MHOD，即可求得OD與OM的值，繼而可得OB的長(zhǎng)，又由動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，OPOQ=20，可求得OQ的長(zhǎng)，繼而求得答案；由OD=，Q的縱坐標(biāo)為t，即可得S=，然后分別從當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與B點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QFx軸，垂足為F點(diǎn)，與當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與A點(diǎn)重合時(shí)，Q點(diǎn)在y軸上，去分析求解即可求得答案試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)M作MHOD于點(diǎn)H，點(diǎn)M（，），OH=MH=，MOD=45，AOD=90，AOM=45，OM=AM，OAM=AOM=45，AMO=90，AMB=90；（2）OH=MH=，MHOD，OM=2，OD=2OH=，OB=4，動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，OPOQ=20，OQ=5，OQE=90，POE=45，OE=，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；OD=，Q的縱坐標(biāo)為t，S=，如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與B點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QFx軸，垂足為F點(diǎn)，OP=4，OPOQ=20，OQ=5，OFC=90，QOD=45，t=QF=，此時(shí)S=5；如圖3，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與A點(diǎn)重合時(shí)，Q點(diǎn)在y軸上，OP=，OPOQ=20，t=OQ=，此時(shí)S=10；S的取值范圍為5S10考點(diǎn)：圓的綜合題8（本題滿分10分）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE=，DPA=45（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積.【答案】（1）2；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理得CE的長(zhǎng)，再根據(jù)已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解（2）先求出扇形的圓心角，再根據(jù)扇形面積和三角形的面積公式計(jì)算即可試題解析：（1）直徑ABDE，CE=DE=DE平分AO，CO=AO=OE又OCE=90，sinCEO=，CEO=30在RtCOE中，OE=2，O的半徑為2；（2）連接OF在RtDCP中，DPC=45，D=9045=45，EOF=2D=90，=EOF=2D=90，OE=OF=2，=OEOF=2，=考點(diǎn)：1扇形面積的計(jì)算；2線段垂直平分線的性質(zhì)；3解直角三角形9如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點(diǎn)p從A開始折線ABCD以4cm/秒的 速度 移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1cm/秒的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）（1）t為何值時(shí)，四邊形APQD為矩形.（2）如圖（2），如果P和Q的半徑都是2cm，那么t為何值時(shí)，P和Q外切？【答案】（1）4；（2）t為4s，s，s時(shí)，P與Q外切【解析】試題分析：（1）四邊形APQD為矩形，也就是AP=DQ，分別用含t的代數(shù)式表示，解即可；（2）主要考慮有四種情況，一種是P在AB上，一種是P在BC上時(shí)一種是P在CD上時(shí)，又分為兩種情況，一種是P在Q右側(cè)，一種是P在Q左側(cè)并根據(jù)每一種情況，找出相等關(guān)系，解即可試題解析：（1）根據(jù)題意，當(dāng)AP=DQ時(shí)，四邊形APQD為矩形此時(shí)，4t=20-t，解得t=4（s）答：t為4時(shí)，四邊形APQD為矩形（2）當(dāng)PQ=4時(shí)，P與Q外切如果點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)只有當(dāng)四邊形APQD為矩形時(shí)，PQ=4由（1），得t=4（s）；如果點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)此時(shí)t5，則CQ5，PQCQ54，P與Q外離；如果點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)可得CQ=t，CP=4t-24當(dāng)CQ-CP=4時(shí)，P與Q外切此時(shí)，t-（4t-24）=4，解得t=（s）；如果點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)當(dāng)CP-CQ=4時(shí)，P與Q外切此時(shí)，4t-24-t=4，解得t=（s），點(diǎn)P從A開始沿折線A-B-C-D移動(dòng)到D需要11s，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊移動(dòng)到D需要20s，而11，當(dāng)t為4s，s，s時(shí)，P與Q外切考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.圓與圓的位置關(guān)系10（10分）如圖，以線段AB為直徑的O交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是AE的中點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)M，BOE=60，cosC=，BC=（1）求的度數(shù)；（2）求證：BC是的切線；（3）求弧AM的長(zhǎng)度【答案】（1）30；（2）證明見(jiàn)試題解析；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)即可得出A的度數(shù)（2）要證BC是O的切線，只要證明ABBC即可（3）根據(jù)垂徑定理求得AOM=60，運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)求出OA的長(zhǎng)度，即可求得弧AM的長(zhǎng)度試題解析：（1）OA=OE，A=OEA，BOE=A+OEA=2A，A=BOE=60=30；（2）在ABC中，cosC=，C=60，又A=30，ABC=90，ABBC，AB為直徑，BC是O的切線；（3）點(diǎn)D是AE的中點(diǎn)，OMAE，A=30，AOM=60，在RTABC中，tanC=，BC=，AB=BCtanC=6，OA=AB=3，弧AM的長(zhǎng)=考點(diǎn)：切線的判定11已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以P（1，1）為圓心的P與x軸，y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N，點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連接PF，過(guò)點(diǎn)PEPF交y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上（如圖所示），求證：PE=PF；（2）在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)OE=a，OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b；（3）作點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)M、E和F三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q，連接QE在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得以點(diǎn)Q、O、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P、M、F為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）b=2+a或2a；（3）當(dāng)或或或時(shí)，以點(diǎn)Q、O、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P、M、F為頂點(diǎn)的三角形相似【解析】試題分析：（1）連接PM，PN，運(yùn)用PMFPNE證明.（2）分兩種情況當(dāng)t1時(shí)，點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上，0t1時(shí)，點(diǎn)E在y軸的正半軸或原點(diǎn)上，再根據(jù)（1）求解.（3）分兩種情況，當(dāng)1t2時(shí)，當(dāng)t2時(shí)，三角形相似時(shí)還各有兩種情況，根據(jù)比例式求出時(shí)間t：如答圖3，（）當(dāng)1t2時(shí)，F(xiàn)（1+t，0），F(xiàn)和F關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，F(xiàn)（1t，0）.經(jīng)過(guò)M、E和F三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q，Q（1t，0）.OQ=1t.由（1）得PMFPNE ，NE=MF=t，OE=t1.當(dāng)OEQMPF時(shí)，即，解得，（舍去）.當(dāng)OEQMFP時(shí)，即，解得，（舍去）.（）如答圖4，當(dāng)t2時(shí)，F(xiàn)（1+t，0），F(xiàn)和F關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，F(xiàn)（1t，0）經(jīng)過(guò)M、E和F三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q，Q（1t，0）OQ=t1，由（1）得PMFPNE NE=MF=t.OE=t1.當(dāng)OEQMPF時(shí)，即，無(wú)解.當(dāng)OEQMFP時(shí)，即，解得，.綜上所述，當(dāng)或或或時(shí)，以點(diǎn)Q、O、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P、M、F為頂點(diǎn)的三角形相似試題解析：解：（1）證明：如答圖1，連接PM，PN，P與x軸，y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N，PMMF，PNON且PM=PNPMF=PNE=90且NPM=90.PEPF，NPE=MPF=90MPE.在PMF和PNE中，PMFPNE（ASA）.PE=PF.（2）當(dāng)t1時(shí)，點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上，如答圖1，由（1）得PMFPNE，NE=MF=t，PM=PN=1.b=OF=OM+MF=1+t，a=NEON=t1，ba=1+t（t1）=2，b=2+a.0t1時(shí)，如答圖2，點(diǎn)E在y軸的正半軸或原點(diǎn)上，同理可證PMFPNE，b=OF=OM+MF=1+t，a=ONNE=1t，b+a=1+t+1t=2，b=2a，（3）當(dāng)或或或時(shí)，以點(diǎn)Q、O、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P、M、F為頂點(diǎn)的三角形相似考點(diǎn)：1.單動(dòng)點(diǎn)和軸對(duì)稱問(wèn)題；2.切線的性質(zhì)；3.全等三角形的判定和性質(zhì)；4.相似三角形的判定和性質(zhì)；5.分類思想和方程思想的應(yīng)用.12如圖（1），拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于E，連接CD，以O(shè)E為直徑作M，如圖（2），試求當(dāng)CD與M相切時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)F是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)G，使A、C、G、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）（，）；存在，（4，3）或（）或（）.【解析】試題分析：（1）把A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可得到關(guān)于c的方程，求的c的值，則拋物線的解析式即可求解.（2）連接MC、MD，證明COMMED，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解.分四種情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解試題解析：解：（1）點(diǎn)A（2，0）在拋物線上，解得c=3.拋物線的解析式是：.（2）令D（x，y）,（x0，y0），則E（x，0），M（，0），由（1）知C（0，3），如答圖1，連接MC、MDDE、CD與O相切，CMD=90.COMMED. ，即.又，解得x=.又x0，x=，.D點(diǎn)的坐標(biāo)是：（，）.假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)G（a，b）.若構(gòu)成的四邊形是ACGF，（答圖2）則G與C關(guān)于直線x=2對(duì)稱，G點(diǎn)的坐標(biāo)是：（4，3）.若構(gòu)成的四邊形是ACFG，（答圖3，4）則由平行四邊形的性質(zhì)有b=，又，解得a=，此時(shí)G點(diǎn)的坐標(biāo)是：（）.若構(gòu)成的四邊形是AGCF，（答圖5）則CGFA，G點(diǎn)的坐標(biāo)是：（4，3）.顯而易見(jiàn)，AFCG不能構(gòu)成平行四邊形.綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)G，使A、C、G、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4，3）或（）或（）.考點(diǎn)：1.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.二次函數(shù)綜合題；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.直線與圓相切的性質(zhì)；5.相似三角形的判定和性質(zhì)；6. 平行四邊形的性質(zhì)；7.分類思想的應(yīng)用13如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動(dòng)，以CE為直徑作圓O，點(diǎn)F為圓O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF，過(guò)點(diǎn)E作EGEF，EG與圓O相交于點(diǎn)G，連接CG（1）試說(shuō)明四邊形EFCG是矩形；（2）當(dāng)圓O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中，矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由；求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為；【解析】試題分析：（1）只要證到三個(gè)內(nèi)角等于90即可（2）易證點(diǎn)D在O上，根據(jù)圓周角定理可得FCE=FDE，從而證到CFEDAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到S矩形ABCD=2SCFE=然后只需求出CF的范圍就可求出S矩形ABCD的范圍根據(jù)圓周角定理和矩形的性質(zhì)可證到GDC=FDE=定值，從而得到點(diǎn)G的移動(dòng)的路線是線段，只需找到點(diǎn)G的起點(diǎn)與終點(diǎn)，求出該線段的長(zhǎng)度即可試題解析：解：（1）證明：如圖，CE為O的直徑，CFE=CGE=90EGEF，F(xiàn)EG=90CFE=CGE=FEG=90四邊形EFCG是矩形（2）存在如答圖1，連接OD， 四邊形ABCD是矩形，A=ADC=90點(diǎn)O是CE的中點(diǎn)，OD=OC點(diǎn)D在O上FCE=FDE，A=CFE=90，CFEDABAD=4，AB=3，BD=5. S矩形ABCD=2SCFE=四邊形EFCG是矩形，F(xiàn)CEGFCE=CEGGDC=CEG，F(xiàn)CE=FDE，GDC=FDEFDE+CDB=90，GDC+CDB=90GDB=90當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A（E）處時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)B（F）處，點(diǎn)G在點(diǎn)D（G處，如答圖1所示此時(shí)，CF=CB=4當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D（F）處時(shí)，直徑FGBD，如答圖2所示，此時(shí)O與射線BD相切，CF=CD=3當(dāng)CFBD時(shí)，CF最小，此時(shí)點(diǎn)F到達(dá)F，如答圖3所示SBCD=BCCD=BDCF43=5CFCF=CF4S矩形ABCD=，即矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為GDC=FDE=定值，點(diǎn)G的起點(diǎn)為D，終點(diǎn)為G，點(diǎn)G的移動(dòng)路線是線段DGGDC=FDE，DCG=A=90，DCGDAB，即，解得點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)為考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3.垂線段最短的性質(zhì)；4.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；5.矩形的判定和性質(zhì)；6.圓周角定理；7.切線的性質(zhì)；8.相似三角形的判定和性質(zhì)；9.分類思想的應(yīng)用14如圖，已知l1l2，O與l1，l2都相切，O的半徑為2cm矩形ABCD的邊AD，AB分別與l1，l2重合，AB4 cm，AD4cm若O與矩形ABCD沿l1同時(shí)向右移動(dòng)，O的移動(dòng)速度為3cm/s，矩形ABCD的移動(dòng)速度為4cm/s，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)（1）如圖，連接OA，AC，則OAC的度數(shù)為 ；（2）如圖，兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)間后，O到達(dá)O1的位置，矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置，此時(shí)點(diǎn)O1，A1，C1恰好在同一直線上，求圓心O移動(dòng)的距離(即OO1的長(zhǎng)）；（3）在移動(dòng)過(guò)程中，圓心O到矩形對(duì)角線AC所在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d(cm)當(dāng)d2時(shí)，求t的取值范圍（解答時(shí)可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖）【答案】（1）105；（2）；（3）t.【解析】試題分析：（1）O與l1，l2都相切，連接圓心和兩個(gè)切點(diǎn)，等正方向.OA即為正方形的對(duì)角線，得到OAD=450，再在RtADC中，由銳角三角函數(shù)求DAC=600，從而求得OAC的度數(shù)1050.（2）連接O1與切點(diǎn)E，則O1E=2，O1El1，利用O1EA1D1C1E1,求A1E=，根據(jù)2+O1O+A1E=AA1，可求t，進(jìn)而求得圓心移動(dòng)的距離3t=.（3）圓心O到對(duì)角線AC的距離d2，即dr.說(shuō)明O與AC相交，所以出找兩個(gè)臨界點(diǎn)的t值，即O與AC相切運(yùn)動(dòng)中存在兩個(gè)相切的位置.分別求兩個(gè)相切時(shí)t的值，即可得出dr時(shí)，t的取值試題解析：解：（1）1050.（2）O1，A1，C1恰好在同一直線上時(shí)，設(shè)O與AC的切點(diǎn)為E，連接O1E，如答圖1，可得O1E=2，O1El1，在RtA1D1C1中，A1D1=4，D1C1=，tanC1A1D1=C1A1D1=600在RtA1O1E中, O1A1E=C1A1D1=600A1E=,，.OO1=3t=.（3）如答圖2，當(dāng)直線AC與O第一次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t1.如位置一，此時(shí)O移動(dòng)到O2的位置，矩形ABCD移動(dòng)到A2B2C2D2的位置.設(shè)O2與直線l1、A2C2分別相切于點(diǎn)F、G, 連接O2 F、O2 G、O2 A2，O2 Fl1、O2 GA2C2.又由（2）可得C2A2D2=600于，GA2F=1200O2A2F=600.在RtO2A2F中，O2F=2，A2F=.OO2=3t1， ，解得.當(dāng)點(diǎn)O1，A1，C1恰好在同一直線上時(shí)為位置二，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t2.由（2）可得.當(dāng)直線AC與O第二次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t3如位置3，由題意知，從位置一到位置二所用時(shí)間與位置二到位置三所用時(shí)間相等.，即，解得.綜上所述，當(dāng)d2時(shí)，t的取值范圍為t.考點(diǎn)：1.雙面動(dòng)平移問(wèn)題；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.銳角三角函數(shù)定義；4特殊角的三角函數(shù)值； 5.分類思想的應(yīng)用.15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（,），以點(diǎn)M為圓心，OM長(zhǎng)為半徑作M ，使M與直線OM的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，與軸，軸的另一交點(diǎn)分別為點(diǎn)D，A（如圖），連接AM.點(diǎn)P是上的動(dòng)點(diǎn).（1）寫出AMB的度數(shù)；（2）點(diǎn)Q在射線OP上，且OPOQ=20，過(guò)點(diǎn)Q作QC垂直于直線OM，垂足為C，直線QC交軸于點(diǎn)E.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；連接QD，設(shè)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為t，QOD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式及S的取值范圍.【答案】（1）90；（2）（5，0）；S，5S10【解析】試題分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)M作MHOD于點(diǎn)H，由點(diǎn)M（，），可得MOH=45，OH=MH=，繼而求得AOM=45，又由OM=AM，可得AOM是等腰直角三角形，繼而可求得AMB的度數(shù)：如答圖3，過(guò)點(diǎn)M作MHOD于點(diǎn)H，點(diǎn)M（，），OH=MH=.MOD=45.AOD=90，AOM=45.OA=OM，OAM=AOM=45.AMO=90.AMB=90.（2）由OH=MH=，MHOD，即可求得OD與OM的值，繼而可得OB的長(zhǎng)，又由動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，OPOQ=20，可求得OQ的長(zhǎng)，繼而求得答案.由OD=2，Q的縱坐標(biāo)為t，即可得S=，然后分別從當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與B點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QFx軸，垂足為F點(diǎn)，與當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與A點(diǎn)重合時(shí)，Q點(diǎn)在y軸上，去分析求解即可求得答案試題解析：解：（1）90.（2）由題意，易知：OM=2，OD=2，OB=4.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，OPOQ=20，OQ=5.OQE=90，POE=45，OE=5.E點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）.OD=2，Q的縱坐標(biāo)為t，S=.如答圖1，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與B點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QFx軸，垂足為F點(diǎn)，OP=4，OPOQ=20，OQ=5，OFC=90，QOD=45，t=QF=.此時(shí)S=.如答圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與A點(diǎn)重合時(shí)，Q點(diǎn)在y軸上，OP=2.OPOQ=20，t=OQ=5.此時(shí)S=.S的取值范圍為5S10考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；4.點(diǎn)的坐標(biāo)；5.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；6.數(shù)形結(jié)合思想、分類思想和方程思想的應(yīng)用16在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，過(guò)動(dòng)點(diǎn)H（0, ）作平行于軸的直線，直線與二次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)D，E.（1）寫出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若，以DE為直徑作Q，當(dāng)Q與軸相切時(shí)，求的值； （3）直線上是否存在一點(diǎn)F，使得ACF是等腰直角三角形？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）（4，0）和（1，0）；（2）；（3）存在，m=或或3或.【解析】試題分析：（1）A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0，所以代入y=0，求解即可（2）由圓和拋物線性質(zhì)易得圓心Q位于直線與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)處，則Q的橫坐標(biāo)為，可推出D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，因?yàn)镈、E都在拋物線上，代入一點(diǎn)即可得m（3）使得ACF是等腰直角三角形，重點(diǎn)的需要明白有幾種情形，分別以三邊為等腰三角形的兩腰或者底，則共有3種情形；而三種情形中F點(diǎn)在AC的左下或右上方又各存在2種情形，故共有6種情形求解時(shí)利用全等三角形知識(shí)易得m的值試題解析：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，有，解之得：，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0）和（1，0）.（2）Q與軸相切，且與交于D、E兩點(diǎn)，圓心O位于直線與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)處，且Q的半徑為H點(diǎn)的縱坐標(biāo)（）.拋物線的對(duì)稱軸為，D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：且均在二次函數(shù)的圖像上.，解得或（不合題意，舍去）.（3）存在.當(dāng)ACF=90，AC=FC時(shí)，如答圖1，過(guò)點(diǎn)F作FGy軸于G，AOC=CGF=90.ACO+FCG=90，GFC+FCG=90，ACO=CFG.ACOCFG，CG=AO=4.CO=2，或=OG=2+4=6.當(dāng)CAF=90，AC=AF時(shí)，如答圖2，過(guò)點(diǎn)F作FPx軸于P，AOC=APF=90.ACO+OAC=90，F(xiàn)AP+OAC=90，ACO=FAP.ACOFAP，F(xiàn)P =AO=4.或=FP =4.當(dāng)AFC=90，F(xiàn)A=FC時(shí)，如答圖3，則F點(diǎn)一定在AC的中垂線上，此時(shí)存在兩個(gè)點(diǎn)分別記為F，F(xiàn)，分別過(guò)F，F(xiàn)兩點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，分別交于E，G，D，HDFC+CFE=CFE+EFA=90，DFC=EFA.CDF=AEF，CF=AF，CDFAEF.CD=AE，DF=EF.四邊形OEFD為正方形.OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD.4=2+2CD.CD=1，m=OC+CD=2+1=3HFC+CGF=CGF+GFA，HFC=GFA.HFC=GFA，CF=AF.HFCGFA.HF=GF，CH=AG.四邊形OHFG為正方形.OH=1.m=，y的最大值為.直線l與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，mm可取值為m=或或3或.綜上所述，m的值為m=或或3或.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題； 2.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3.等腰直角三角形存在性問(wèn)題；4.二次函數(shù)的性質(zhì)；5.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；6.直線與圓的位置關(guān)系；7.全等三角形的判定和性質(zhì)；8.正方形的判定和性質(zhì)；9.分類思想的應(yīng)用17如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AB、AE、BE已知tanCBE=，A(3，0)，D(1，0)，E(0，3)(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求證：CB是ABE外接圓的切線；(3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)設(shè)AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0t3)時(shí)，AOE與ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍【答案】（1）y=x22x3B(1，4)（2）證明見(jiàn)解析；（3）P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，)（4）s=.【解析】試題分析：(1)利用兩根式列出二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a(x3)(x1)，把將E(0，3)代入即可求出a的值，繼而可求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)B作BMy于點(diǎn)M，利用已知條件先證明AB是ABE外接圓的直徑再證CBAB即可（3）存在；（4）分兩種情況進(jìn)行討論即可.試題解析：(1)解：由題意，設(shè)拋物線解析式為y=a(x3)(x1)將E(0，3)代入上式，解得：a=1y=x22x3則點(diǎn)B(1，4)(2)如圖，證明：過(guò)點(diǎn)B作BMy于點(diǎn)M，則M(0，4)在RtAOE中，OA=OE=3，1=2=45，AE=3在RtEMB中，EM=OMOE=1=BM，MEB=MBE=45，BE=BEA=1801MEB=90AB是ABE外接圓的直徑在RtABE中，tanBAE=tanCBE，BAE=CBE在RtABE中，BAE3=90，CBE3=90CBA=90，即CBABCB是ABE外接圓的切線(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，)(4)解：設(shè)直線AB的解析式為y=kxb將A(3，0)，B(1，4)代入，得解得y=2x6過(guò)點(diǎn)E作射線EFx軸交AB于點(diǎn)F，當(dāng)y=3時(shí)，得x=，F(xiàn)(，3)情況一：如圖7，當(dāng)0t時(shí)，設(shè)AOE平移到DNM的位置，MD交AB于點(diǎn)H，MN交AE于點(diǎn)G則ON=AD=t，過(guò)點(diǎn)H作LKx軸于點(diǎn)K，交EF于點(diǎn)L由AHDFHM，得即解得HK=2tS陰=SMNDSGNASHAD=33(3t)2t2t=t23t情況二：如圖8，當(dāng)t3時(shí)，設(shè)AOE平移到PQR的位置，PQ交AB于點(diǎn)I，交AE于點(diǎn)V由IQAIPF，得即解得IQ=2(3t)S陰=SIQASVQA=(3t)2(3t)(3t)2=(3t)2=t23t綜上所述：s=.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.18如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過(guò)（0，0）和（，）兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心的P總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，2）（1）求a，b，c的值；（2）求證：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，P始終與x軸相交；（3）設(shè)P與x軸相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）兩點(diǎn)，當(dāng)AMN為等腰三角形時(shí)，求圓心P的縱坐標(biāo)【答案】（1）a=，b=c=0；（2）證明見(jiàn)解析；（3）P的縱坐標(biāo)為0或4+2或42【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出二次函數(shù)一般形式進(jìn)而將已知點(diǎn)代入求出a，b，c的值即可；（2）設(shè)P（x，y），表示出P的半徑r，進(jìn)而與 x2比較得出答案即可；（3）分別表示出AM，AN的長(zhǎng)，進(jìn)而分別利用當(dāng)AM=AN時(shí)，當(dāng)AM=MN時(shí)，當(dāng)AN=MN時(shí)，求出a的值，進(jìn)而得出圓心P的縱坐標(biāo)即可試題解析：（1）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過(guò)（0，0）和（，）兩點(diǎn)，拋物線的一般式為：y=ax2，=a（）2，解得：a=，圖象開口向上，a=，拋物線解析式為：y=x2，故a=，b=c=0；（2）設(shè)P（x，y），P的半徑r=，又y=x2，則r=，化簡(jiǎn)得：r=x2，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P始終與x軸相交；（3）設(shè)P（a，a2），PA=，作PHMN于H，則PM=PN=，又PH=a2，則MH=NH=2，故MN=4，M（a2，0），N（a+2，0），又A（0，2），AM=，AN=，當(dāng)AM=AN時(shí)，=，解得：a=0，當(dāng)AM=MN時(shí)，=4，解得：a=22（負(fù)數(shù)舍去），則a2=4+2；當(dāng)AN=MN時(shí)，=4，解得：a=22（負(fù)數(shù)舍去），則a2=42；綜上所述，P的縱坐標(biāo)為0或4+2或42考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題19木匠黃師傅用長(zhǎng)AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個(gè)盡可能大的圓形桌面，他設(shè)計(jì)了四種方案：方案一：直接鋸一個(gè)半徑最大的圓；方案二：圓心O1，O2分別在CD，AB上，半徑分別是O1C，O2A，鋸兩個(gè)外切的半圓拼成一個(gè)圓；方案三：沿對(duì)角線AC將矩形鋸成兩個(gè)三角形，適當(dāng)平移三角形并鋸一個(gè)最大的圓；方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面，并利用拼成的木板鋸一個(gè)盡可能大的圓。（1）寫出方案一中的圓的半徑；（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案二和方案三中，哪個(gè)圓的半徑較大？（3）在方案四中，設(shè)CE=（），圓的半徑為，求關(guān)于的函數(shù)解析式；當(dāng)取何值時(shí)圓的半徑最大？最大半徑是多少？并說(shuō)明四種方案中，哪一個(gè)圓形桌面的半徑最大？【答案】（）方案一中圓的半徑為（）方案三的圓半徑較大(3) 當(dāng)0x時(shí)，y=當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y最大，y最大=，四種方案中，第四種方案圓形桌面的半徑最大?！窘馕觥吭囶}分析：（1）圓的直徑就是BC的長(zhǎng)方案二：連，作于，然后利用勾股定理即可得方案三：連，然后利用即可得（3）分情況討論：分0x與這兩種情況進(jìn)行分析試題解析：（）方案一中圓的半徑為（）方案二如圖，連，作于，設(shè)，那么（）（），解得方案三連，設(shè)，,y=，方案三的圓半徑較大(3) 當(dāng)0x時(shí)，y=當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y最大，y最大=，四種方案中，第四種方案圓形桌面的半徑最大。考點(diǎn)：1、兩圓外切，2、圓的切線，3、勾股定理，4、相似20在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于A上一點(diǎn)B及A外一點(diǎn)P，給出如下定義：若直線PB與 x軸有公共點(diǎn)（記作M），則稱直線PB為A的“x關(guān)聯(lián)直線”，記作.（1）已知O是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，點(diǎn)P（0,2），直線：，直線：，直線：，直線：都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，在直線， ， ， 中，是O的“x關(guān)聯(lián)直線”的是 ；若直線是O的“x關(guān)聯(lián)直線”，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最大值是 ；（2）點(diǎn)A（2,0）,A的半徑為1，若P（-1,2）,A的“x關(guān)聯(lián)直線”：，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，當(dāng)最大時(shí)，求k的值； 若P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，A的兩條“x關(guān)聯(lián)直線”,是A的兩條切線，切點(diǎn)分別為C,D，作直線CD與x軸點(diǎn)于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P的位置發(fā)生變化時(shí)， AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由【答案】（1）;（2）;不變,理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)定義求解即可.（2）當(dāng)直線PB與A相切于點(diǎn)B時(shí),此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)最大，求出此時(shí)的k的值.根據(jù)定義和銳角三角函數(shù)定義得出,即,而得出結(jié)論.試題解析：（1）.（2）如圖，當(dāng)直線PB與A相切于點(diǎn)B時(shí),此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)最大，作PHx軸于點(diǎn)H，HM=，AM= ，在RtABM和RtPHM中， ，BM=HM=在RtABM中， ，解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)最大時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)的位置發(fā)生變化時(shí)，AE的長(zhǎng)度不發(fā)生改變?nèi)鐖D，A的兩條“x關(guān)聯(lián)直線”與A相切于點(diǎn)C,D， PC=PD又AC=A，AP垂直平分BC在RtADF和RtADP中， ，在RtAEF和RtAOP中， ，即當(dāng)P點(diǎn)的位置發(fā)生變化時(shí)，AE的長(zhǎng)度不發(fā)生改變考點(diǎn)：1.新定義;2.直線與圓的位置關(guān)系;3.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;4銳角三角函數(shù)定義.21如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=4 cm ，BC=3 cm，O為ABC的內(nèi)切圓.（1）求O的半徑；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BA向點(diǎn)A以點(diǎn)1cm/s 的速度勻速運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑作圓.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t s.若P與O相切，求t的值.【答案】（1）1 cm；（2）或2.【解析】試題分析：（1）設(shè)O與AB，BC，CA的切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，根據(jù)切線的性質(zhì)證明四邊形CEOF是正方形，由勾股定理求AB的長(zhǎng)，把AD，BD用半徑r的代數(shù)式表示，從而根據(jù)列方程求解即可.（2）為P與O外切和P與O內(nèi)切兩種情況討論即可.試題解析：（1）如圖，設(shè)O與AB，BC，CA的切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，則AD=AF，BD=BE，CE=CF.O為ABC的內(nèi)切圓，OFAC，OEBC，即OFC=OEC=90.又C=90，四邊形CEOF是矩形.又OE=OF，四邊形CEOF是正方形.設(shè)O的半徑為r cm，則FC=EC=OE= r cm， 在RtABC中，ACB=90，AC=4 cm ，BC=3 cm，.，解得r=1.O的半徑為1 cm.（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PGBC于點(diǎn)G，PGB=C=90，PGAC.PBGABC.又BP=t，.若P與O相切，則可分為P與O外切和P與O內(nèi)切兩種情況：如圖，當(dāng)P與O外切時(shí)，連接OP，則OP=1+t.過(guò)點(diǎn)P作PHOE于點(diǎn)H，PHE=HEG=PGE=90，四邊形PHEG是矩形.HE=PG，PH=GE.在RtOPH中，由勾股定理，得，解得.如圖，當(dāng)P與O內(nèi)切時(shí)，連接OP，則OP=.過(guò)點(diǎn)O作OMPG于點(diǎn)M，MGE=OEG=OMG=90，四邊形OEGM是矩形.MG=OE，OM=EG.在RtOPM中，由勾股定理，得，解得.綜上所述，當(dāng)P與O相切時(shí)，或2.考點(diǎn)：1.單動(dòng)點(diǎn)和面動(dòng)問(wèn)題；2.直線與圓相切的性質(zhì)；3.矩形、正方形的判定和性質(zhì)；4.勾股定理；5.相似三角形的判定和性質(zhì)；6.方程思想和分類思想的應(yīng)用.22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0）、B（4，0）、C（0，2）（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出ABC的外接圓P（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求出（1）中外接圓圓心P的坐標(biāo)；（3）P上是否存在一點(diǎn)Q，使得QBC與AOC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q 坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1)作圖見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-1）（3）P上存在一點(diǎn)Q（-2，-2），（2，-4），使得QBC與AOC相似【解析】試題分析：（1）作出AC與BC線段垂直平分線得出交點(diǎn)即為圓心，進(jìn)而利用圓心到線段端點(diǎn)距離長(zhǎng)為半徑求出即可；（2）過(guò)點(diǎn)P做PDx軸，PEy軸，垂足分別為D、E，連接PC、PE，在RtBPD中，BP2=x2+32，在RtCEP中，CP2=（x+2）2+12，由BP=CP，求出x的值，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用相似三角形的判定得出Q1BCACO，進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出Q點(diǎn)坐標(biāo)（1）如圖1所示：（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P做PDx軸，PEy軸，垂足分別為D、E，連接PC、PEPDAB，AD=BD=3OB=4，OD=OB-BD=1PE=OD=1設(shè)DP=x，則OE=PD=x在RtBPD中，BP2=x2+32在RtCEP中，CP2=（x+2）2+12BP=CP，x2+32=（x+2）2+12解得：