駐點與極值.doc

數(shù)學(xué)含義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點稱為函數(shù)的駐點，駐點可以劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 駐點和拐點的區(qū)別在駐點處的單調(diào)性可能改變，在拐點處單調(diào)性也可能發(fā)生改變，但凹凸性肯定改變。 拐點：二階導(dǎo)數(shù)為零，且三階導(dǎo)不為零； 駐點：一階導(dǎo)數(shù)為零。 二階導(dǎo)數(shù)為零時，一階不一定為零；一階導(dǎo)數(shù)為零時，二階不一定為零。 駐點和極值點的區(qū)別可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點【必定】是它的駐點。極值點編輯本段簡單釋意若f(a)是函數(shù)f(x)的極值，則稱a為函數(shù)f(x)取得極值時x軸對應(yīng)的極值點。 極值點是函數(shù)圖像的某段子區(qū)間內(nèi)上最大值或者最小值點的橫、縱坐標。 極值點必然出現(xiàn)在函數(shù)的駐點（導(dǎo)數(shù)為0的點）或不可導(dǎo)點處（除特殊情況）。 可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點必定是它的駐點。但是反過來，函數(shù)的駐點卻不一定是極值點，例如y=x3,點（0,0）是它的駐點，卻不是它的極值點。 極值點上 f(x)的導(dǎo)數(shù)為零或不存在，且函數(shù)的單調(diào)性必然變化。 編輯本段英文對照 extreme point;extreme points;extreme value point編輯本段極值的定義極值的概念來自數(shù)學(xué)應(yīng)用中的最大最小值問題。函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值，使函數(shù)取得極值的點稱為極值點。定義在一個有界閉區(qū)域上的每一個連續(xù)函數(shù)都必定會達到它的最大值和最小值，問題在于要確定它在哪些點處達到最大值或最小值。如果不是邊界點就一定是內(nèi)點，那么這個內(nèi)點就一定是極值點。這里的首要任務(wù)是求得一個內(nèi)點成為一個極值點的必要條件。 函數(shù)圖設(shè)函數(shù)f（x）在x。附近有定義，如果對x。附近的所有的點，都有f（x）f（x。），則f（x。）是函數(shù)f（x）的一個極小值, 對應(yīng)的極值點就是（x。，f（x。）。 編輯本段極值的分類extremum數(shù)學(xué)中的極值計算示例圖 數(shù)學(xué)函數(shù)的一種穩(wěn)定值,即一個極大值或一個極小值，極值點只能在函數(shù)不可導(dǎo)的點或?qū)?shù)為零的點中取得。 extreme value在給定的時期內(nèi),或該時期的一定月份或季節(jié)內(nèi)觀測到的氣候要素的最高值或最低值。如果這個時期是整個有觀測資料的時期,這個極值就是絕對極值。 編輯本段極值的概念若一個函數(shù)的某一點存在某一鄰域，在該鄰域內(nèi)函數(shù)處處都有定義，而該點的函數(shù)值為最大（?。?，則該函數(shù)在該點處的值就是一個極大（?。┲怠Ｈ绻揉徲騼?nèi)其他各點處的函數(shù)值都大（?。?，它就是一個嚴格極大（?。┲怠Ｔ擖c就相應(yīng)地稱為一個極值點或嚴格極值點。在極值點的左右，函數(shù)的增減性不一樣，比如說在極值點的左方鄰域內(nèi)函數(shù)單調(diào)增加，則在極值點的右方鄰域內(nèi)函數(shù)單調(diào)減小。 極值是對函數(shù)某一區(qū)間的取值；極值不一定是整個函數(shù)定義域內(nèi)的最值。 編輯本段在工具書中的解釋使函數(shù)取極值的點(的橫坐標)。 編輯本段在學(xué)術(shù)文獻中的解釋1、豎曲線的極值點豎曲線上的最高點或最低點即稱為極值點 2、極大點和極小點統(tǒng)稱為極值點.極大點和極小點是相間的因而極值點的個數(shù)為偶數(shù).m（P）記錄P的極值點的個數(shù).此外顯然特征點一定是內(nèi)極大點我們看到P的極值點依序把P的邊分成若干條鏈每條鏈關(guān)于y是單調(diào)的 編輯本段計算步驟單變量函數(shù)的極值點求法（1）求導(dǎo)數(shù)f(x); （2）求方程f(x)=0的根； （3）檢查f(x)在函數(shù)圖象左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正那么f(x)在這個根處取得極小值。 特別注意 f(x)無意義的點也要討論。即可先求出f(x)=0的根和f(x)無意義的點，這些點都稱為可疑點，再用定義去判斷。 例如：f（x）=x 在x=0的導(dǎo)數(shù)是不可取的。 二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)z = f(x,y)的極值求法敘述如下： （1） 解方程組fx(x,y) = 0，fy(x,y) = 0，求得一切實數(shù)解，即可求得一切駐點； （2） 對于每一個駐點(x0,y0)，求出二階偏導(dǎo)數(shù)的值A(chǔ)、B和C； （3） 定出AC-B2的符號，按定理2的結(jié)論判定f(x0,y0)是否是極值、是極大值還是極小值。 上面介紹的極值必要條件和充