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文檔簡介
第九章 圓錐曲線與方程 圓錐曲線的綜合應用 第53講 最值與范圍 點評 本例通過平面幾何知識 利用橢圓的定義和對稱性找到長軸最短時的P點 從而解決問題 還可以有如下解法 設所求橢圓的方程為 圓錐曲線的離心率 點評 圓錐曲線中的離心率反映了圓錐曲線的形狀 也反映了圓錐曲線上的點到焦點和到準線的距離的關系 在實際問題中 常與第二定義聯系在一起 探究性問題 點評 本題考查了直線 橢圓 圓的方程及圓的切線等多個知識點 雖然是以橢圓為背景 但重點考查的是直線與圓的知識 題目立意新穎 有較好的區(qū)分度 1 1 圓錐曲線的綜合問題包括解析法的應用 數形結合的數學思想 與圓錐曲線相關的定值問題 最值問題 應用問題和探索性問題 圓錐曲線知識的縱向聯系 圓錐曲線知識與三角 函數等代數知識的橫向聯系 解綜合性問題的分析思路與方法 重要的是要善于掌握圓錐曲線知識的縱向 橫向的聯系 努力提高解題能力 2 與圓錐曲線有關的參數問題的討論常用的兩種方法 1 不等式 組 求解法 依據題意 結合圖形 列出所討論的參數適合的不等式 組 通過解不等式 組 得出參數的變化范圍 2 函數值域求解法 把所討論的參數作為一個函數 通過討論函數的值域來求參數的變化范圍 3 圓錐曲線中最值的求解方法有兩種 1 幾何法 若題目中的條件和結論能明顯體現幾何特征的意義 則考慮利用圖形性質來解決 2 代數法 若題目中的條件和結論能體現某一明確的函數關系 則可首先建立目標函數 再求這個函數的最值 求函數最值常用的方法 配方法 判別式法 重要不等式法及函數的單調性法 4 定點定值問題 所考查的數學思想主要是函數與方程思想 數形結合思想 等價化歸思想以及基本不等式的運用等 并且基本上都是建立目標函數 通過目標函數的各種性質來解決問題 關于定點定值問題 一般來說 從兩個方面來解決問題 1 從特殊入手 求出定點 定值 再證明
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