20.5.2等腰梯形的判定

20 5 2等腰梯形的判定 馬鞍山市金瑞中學(xué)數(shù)學(xué)初二備課組 本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握等腰梯形的判定 自學(xué)內(nèi)容 課本99頁 我們知道等腰梯形有三個性質(zhì) 等腰梯形的兩腰相等 等腰梯形同一底上的兩個角相等 等腰梯形的兩條對角線相等 按照前幾節(jié)課的探索方法 我們可以構(gòu)造這三個性質(zhì)的逆命題 只要我們能證明逆命題是真命題 那么這個逆命題就成了判定定理 自學(xué)檢測 已知 在梯形ABC中 AD BC B C 求證 四邊形ABCD是等腰梯形 證明 過點D作DE AB交BC于點E AB DE B 1又 B C 1 C DE DC 等角對等邊 又 AD BC 四邊形ABED是 DE AB DC 四邊形ABCD是等腰梯形 等腰梯形的定義 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 自學(xué)檢測 求證 對角線相等的梯形是等腰梯形 已知 在梯形ABCD中 AD BC AC BD 求證 AB DC E 分析 只要能證出它們的夾角 1 2 就可以通過證明 ABC DCB得到AB CD 我們設(shè)法利用AC BD AD BC來構(gòu)造等腰三角形和平行四邊形 利用等腰三角形和平行四邊形的性質(zhì)證明 1 2 注 對角線相等的梯形是等腰梯形 是一個重要結(jié)論 可在填空 判斷 選擇題中直接應(yīng)用 自學(xué)檢測 1 已知 矩形ABCD中 點E F在邊AD上 AE FD 求證 四邊形EBCF是等腰梯形 AEFD BC 證明 四邊形ABCD是矩形 AB DC AD BC A D 900 AE DF ABE DCF SAS EB FC 梯形EBCF是等腰梯形 基礎(chǔ)練習(xí) 基礎(chǔ)練習(xí) 3 判斷正誤 1 有兩個角相等的梯形一定是等腰梯形 2 如果一個梯形是軸對稱圖形 則它一定是等腰梯形 3 一組對邊平行 另一組對邊相等的四邊形一定是等腰梯形 基礎(chǔ)練習(xí) 5 有兩個內(nèi)角是80度的梯形一定是等腰梯形 6 如果一個梯形對角線的交點與同一底的兩個端點的距離相等 則它一定是等腰梯形 基礎(chǔ)練習(xí) 4 下列說法中 錯誤的是 A 有一組對邊平行 另一組對邊相等的梯形是等腰梯形B 有一組對角互補的梯形是等腰梯形C 有一組鄰角相等的四邊形是等腰梯形D 同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形 C 基礎(chǔ)練習(xí) 5 已知 如圖 梯形ABCD中 AD BC 1 2 求證 四邊形ABCD是等腰梯形 AD BC 證明 過點D作DE AC 與BC的延長線交于點E得到平行四邊形ACED AC DE且AC DE 2 E 1 2 1 E DB DE AC DB 梯形ABCD是等腰梯形 兩條對角線相等的梯形是等腰梯形 E 1 2 基礎(chǔ)練習(xí) 6 在梯形ABCD中 AD BC CA平分 BCD DE AC 交BC的延長線于點E B 2 E AF BC于F 1 求證 梯形ABCD是等腰梯形 2 若AF 2BF AB 求邊BC的長 F 基礎(chǔ)練習(xí) 7 四邊形ABCD中 AD不平行BC 現(xiàn)給出三個條件 1 CAB DBA 2 AC BD 3 AD BC 請從上述三個條件