沖刺全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽綜合訓(xùn)練一.doc

沖刺全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽綜合訓(xùn)練一第一試一、選擇題1函數(shù)的取值范圍是( ) R+1，2若實(shí)數(shù)a使得關(guān)于x的不等式總有非零實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是( ) 3設(shè)a是整數(shù)，且也是整數(shù)。則所有這樣的a個(gè)數(shù)是( )。(A)2 (B)3 (c)4 (D)54函數(shù)的最大值為( ) 5數(shù)被77除，所得的余數(shù)是( ) (A)45 (B)56 (C)67 (D)686在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A(3，5)、B(1，3)、C(4，3)現(xiàn)將ABC向右下方平移至A1B1C1的位置，且平移方向與x軸的夾角為30若ABC與A1B1C1的公共部分的面積等于ABC面積的m倍(0m1)，則平移距離d等于( ) 二、填空題1若x、y,且，則=_。2設(shè)則_。3設(shè)整數(shù)k使得關(guān)于x的一元二次方程至少有一個(gè)整數(shù)根則所有這樣的整數(shù)k是_。4如圖1。設(shè)ABCDA1B1C1D1是一個(gè)正方體，M是棱AA1的中點(diǎn)則二面角CMDl一Bl的平面角的大小等于 (用弧度或反余弦函數(shù)表示)5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(3，3)、B(一2，1)、C(1，一2)，若T表示ABC的內(nèi)部及三邊(含頂點(diǎn))上的所有點(diǎn)的集合，則二元函數(shù)，(點(diǎn)(x，y)T)的取值范圍是_。6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(6，4)、B(4，0)、C(0，3)，直線l：y=kx平分ABC的面積，(a、b、c均為正整數(shù)，且c無(wú)平方因子)則a+b+c=_。三、正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M為棱AA1的中點(diǎn)，過(guò)頂點(diǎn)A、B1、C作圓，設(shè)P是圓上的任意一點(diǎn)求線段PM的取值范圍四、給定一個(gè)實(shí)數(shù)a，解關(guān)于x的不等式五、對(duì)每一個(gè)實(shí)數(shù)a，將拋物線記為Pa。 (1)求所有Pa的交集； (2)求所有Pa的焦點(diǎn)的軌跡方程； (3)求所有的直線l，使其與所有的Pa都有公共點(diǎn)； (4)求所有的a，使得存在一條以y軸為對(duì)稱軸，且過(guò)點(diǎn)(一1，一l)的開(kāi)口向下的拋物線與Pa相切第二試一、已知P是凸四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且BAC+BDC=180。若點(diǎn)A到直線BC的距離小于點(diǎn)D到直線BC的距離，求證：。二、設(shè)求證：三、設(shè)自然數(shù)n25求證：全體不大于n的合數(shù)可重新排列(不一定按原來(lái)的大小順序排列)，使得每三個(gè)依次相鄰的數(shù)都有大于l的公因數(shù)(例如，當(dāng)n=25