高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件1

1 6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) y 因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同 所以y sinx的圖像在 與y sinx x 0 2 的圖像相同 正弦曲線(xiàn) 1 如何作正弦函數(shù)的圖像 由能得到余弦函數(shù)的圖像嗎 今天我們學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì) 1 會(huì)用 圖像變換法 和 五點(diǎn)法 作余弦函數(shù)的圖像 重點(diǎn) 2 掌握余弦函數(shù)y cosx的圖像和性質(zhì) 重點(diǎn) 3 會(huì)應(yīng)用余弦函數(shù)y cosx的圖像與性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 難點(diǎn) 探究點(diǎn)1余弦函數(shù)y cosx x R 的圖像 思考 如何將余弦函數(shù)用誘導(dǎo)公式寫(xiě)成正弦函數(shù) 注 余弦曲線(xiàn)的圖像可以通過(guò)將正弦曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 余弦函數(shù)的圖像叫作余弦曲線(xiàn) 根據(jù)誘導(dǎo)公式 可得 x 6 y o 1 2 3 4 5 2 3 4 1 余弦函數(shù)的圖像 正弦函數(shù)的圖像 y cosx sin x x R 余弦曲線(xiàn) 正弦曲線(xiàn) 形狀完全一樣 只是位置不同 方法 利用圖像平移 即時(shí)訓(xùn)練 D 最高點(diǎn) 最低點(diǎn) 與x軸的交點(diǎn) 在函數(shù)的圖像上 起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有 探究點(diǎn)2余弦函數(shù)的性質(zhì) 1 余弦曲線(xiàn) y cosx x R思考1 觀(guān)察圖中所示的余弦曲線(xiàn) 說(shuō)出它們的圖像的對(duì)稱(chēng)性 提示 由圖像可以看出 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 奇偶性 偶函數(shù) 思考2 如何判斷三角函數(shù)的奇偶性 提示 1 利用圖像法 若圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 則函數(shù)為奇函數(shù) 若圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 則函數(shù)為偶函數(shù) 2 根據(jù)奇偶性的定義判斷 若對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f x f x 則函數(shù)為偶函數(shù) 若對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f x f x 則函數(shù)為奇函數(shù) 對(duì)稱(chēng)軸方程x k k Z 對(duì)稱(chēng)中心為 k 0 k Z 函數(shù)y cosx的對(duì)稱(chēng)性 由于正 余弦曲線(xiàn)無(wú)限延伸 對(duì)稱(chēng)軸 對(duì)稱(chēng)中心有無(wú)限多個(gè) y x o 1 2 3 4 2 3 1 函數(shù) 性質(zhì) R R y sinx y cosx 奇函數(shù) 圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 偶函數(shù) 圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 單調(diào)性 值域 提升總結(jié) 正弦和余弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比 即時(shí)訓(xùn)練 例1 畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖 根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì) x y cosx 0 0 1 2 1 0 解 列表 1 y cosx 1 y cosx 1 y x o 1 2 3 4 2 3 1 2 y cosx R 2 0 偶函數(shù) 2 思考交流 解 變式練習(xí) D 0 3 不求值比較下列兩個(gè)三角函數(shù)值的大小 解 解 4 用五點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y 2cosx x R的圖像 y 2cosx x R 由周期性得整個(gè)圖像 y x o 2 2 2 5 判斷函數(shù)的奇偶性 解析 函數(shù)y1的最大值是 最小值是 當(dāng)b 0時(shí) 由題意得 當(dāng)b 0時(shí) 由題意得 因此y 2sin3x或y 2sin3x 函數(shù)的最大值均為2 特別提醒 回顧本節(jié)課的收獲 余弦函數(shù)y cosx的圖像 余弦函數(shù)y cosx的性質(zhì) 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 周期性 奇偶性 值