高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 第33講 一元二次不等式及其解法課件 理.ppt

不等式 推理與證明 第六章 第33講一元二次不等式及其解法 欄目導(dǎo)航 三個二次之間的關(guān)系 x x x1或x x2 r x x1 x x2 1 思維辨析 在括號內(nèi)打 或 1 若不等式ax2 bx c 0的解集為 x1 x2 則必有a 0 2 若不等式ax2 bx c 0的解集是 x1 x2 則方程ax2 bx c 0的兩個根是x1和x2 3 若方程ax2 bx c 0 a 0 沒有實數(shù)根 則不等式ax2 bx c 0的解集為r 4 不等式ax2 bx c 0在r上恒成立的條件是a 0且 b2 4ac 0 5 若二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象開口向下 則不等式ax2 bx c 0的解集一定不是空集 d 3 不等式x 2 x 0的解集為 解析 x 2 x 0 x x 2 0 0 x 2 故解集為 0 2 0 2 14 5 不等式x2 ax 4 0的解集不是空集 則實數(shù)a的取值范圍是 解析 由題意可知 a2 16 0解得a 4或a 4 4 4 1 二次項中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于零 等于零 還是大于零 然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式 2 當(dāng)不等式對應(yīng)方程的根的個數(shù)不確定時 討論判別式 與零的關(guān)系 3 確定無根時可直接寫出解集 確定方程有兩個根時 要討論兩根的大小關(guān)系 從而確定解集形式 一含參數(shù)的一元二次不等式的解法 例1 解關(guān)于x的不等式 ax2 2 2x ax a r 二一元二次不等式恒成立問題 不等式恒成立問題的求解方法 1 解決恒成立問題一定要搞清誰是主元 誰是參數(shù) 一般地 知道誰的范圍 誰就是主元 求誰的范圍 誰就是參數(shù) 2 對于一元二次不等式恒成立問題 恒大于零就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方 恒小于零就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方 另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)求最值 例2 函數(shù)f x x2 ax 3 1 當(dāng)x r時 f x a恒成立 求a的取值范圍 2 當(dāng)x 2 2 時 f x a恒成立 求a的取值范圍 3 當(dāng)a 4 6 時 f x 0恒成立 求x的取值范圍 解析 1 x r時 有x2 ax 3 a 0恒成立 須 a2 4 3 a 0 即a2 4a 12 0 所以 6 a 2 故a的范圍為 6 2 三一元二次不等式的實際應(yīng)用 求解不等式應(yīng)用題的四個步驟 1 閱讀理解 認(rèn)真審題 把握問題中的關(guān)鍵量 找準(zhǔn)不等關(guān)系 2 引進數(shù)學(xué)符號 將文字信息轉(zhuǎn)化為符號語言 用不等式表示不等關(guān)系 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 3 解不等式 得出數(shù)學(xué)結(jié)論 要注意數(shù)學(xué)模型中自變量的實際意義 4 回歸實際問題 將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際問題的結(jié)果 d d d 錯因分析 如果式子中含有兩個或多個變量 解題時通常是以一個為主 兼顧其他 例1 1 對任意x 1 1 函數(shù)f x x2 a 4 x 4 2a的值恒大于零 求a