用二元一次方程解決幾何問(wèn)題

華東師大版七年級(jí)下冊(cè) 第6章一元一次方程 6 3實(shí)踐與探索 第1課時(shí) 父親的羊越來(lái)越多 想拆舊羊圈擴(kuò)大面積 可是沒(méi)有多余的籬笆 怎么辦呢 他叫來(lái)了兒子 兒子不慌不忙地說(shuō) 爸 我有辦法 你看 舊羊圈長(zhǎng)70米 寬30米 面積2100平方米 如果改成長(zhǎng)寬都是50米的新羊圈 不用添籬笆 羊圈面積就有2500平方米 小故事 你能解釋嗎 將一個(gè)底面直徑是10厘米 高為36厘米的 瘦長(zhǎng) 形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的 矮胖 形圓柱 高變成了多少 想一想 5厘米 10厘米 36厘米 x厘米 鍛壓前的體積 鍛壓后的體積 等量關(guān)系 根據(jù)等量關(guān)系 列出方程 解方程得 x 9 因此 高變成了厘米 9 要解此類問(wèn)題 應(yīng)首先找準(zhǔn)不變的量 才能 以不變應(yīng)萬(wàn)變 例 小明用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形 使得該長(zhǎng)方形寬是長(zhǎng)的2 3 此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 寬各是多少 面積是多少 等量關(guān)系 長(zhǎng) 寬 2 鐵絲長(zhǎng) 所要圍成的圖形的周長(zhǎng) 鐵絲的長(zhǎng)度 請(qǐng)寫出詳細(xì)的過(guò)程 小明又想用這60厘米長(zhǎng)鐵絲圍成另外一個(gè)長(zhǎng)方形 使長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米 此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 寬各為多少 它所圍成的長(zhǎng)方形與第一次所圍成的長(zhǎng)方形相比 面積有什么變化 變式訓(xùn)練 解 設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米 則它的寬為 x 4 厘米 根據(jù)題意 得 x x 4 2 60 解得 x 17 寬為 17 4 13 厘米 面積為 17 13 221 平方厘米 即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為17厘米 寬為13厘米 面積為221平方厘米 它比第一次所圍的長(zhǎng)方形的面積增大了 探索 若將上題中的 長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米 改為3厘米 2厘米 1厘米 0厘米 即長(zhǎng)與寬相等 長(zhǎng)方形的面積有什么變化 同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成怎樣的四邊形時(shí)面積最大 思考 小結(jié) 1 等積變形 變形前的體積 變形后的體積 3 尋找不變量 以不變應(yīng)萬(wàn)變 作業(yè) 小明的爸爸想用10米鐵絲在墻邊圍成一個(gè)雞棚 使長(zhǎng)比寬大4米 問(wèn)小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長(zhǎng)和寬各是多少呢 鐵絲 墻面 x x 4 考考你 若小明用10米鐵絲在墻邊圍成一個(gè)長(zhǎng)方形雞棚 使長(zhǎng)比寬大5米 但在寬