第四課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本質(zhì).doc

課題：4.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課題：4.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第四課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)授課教師：劉訓(xùn)俠教學(xué)目的1、 使學(xué)生掌握“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象2、 使學(xué)生了解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的一些基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象知識(shí)重點(diǎn)1、用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象2、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)復(fù)習(xí)畫正弦曲線和余弦曲線動(dòng)手畫圖問(wèn)題導(dǎo)入觀察正弦曲線和余弦曲線，并結(jié)合對(duì)這兩個(gè)函數(shù)的定義及周期性，我們能得到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些主要性質(zhì)？激發(fā)思維新授2. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦曲線和余弦曲線，并結(jié)合對(duì)這兩個(gè)函數(shù)的定義及周期性，得到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)以下主要性質(zhì)： （1）定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集R（2）值域： -1, 1由正弦曲線和余弦曲線可以發(fā)現(xiàn)-1sinx1, -1cosx1，而且sinx, cosx都可以取-1，1中的一切值 正弦函數(shù)當(dāng)x=+2kp, (kz)時(shí)取得最大值1，當(dāng)x=-+2kp, (kz)時(shí)取得最小值-1；余弦函數(shù)當(dāng)x=2kp, (kz)時(shí)取得最大值1，當(dāng)x=(2k+1)p , (kz)時(shí)取得最小值-1（3）周期性：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，并且周期都是2p（4）奇偶性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；余弦函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱（5）增減性：由正弦曲線、余弦曲線，直觀地可以看出他們的增減區(qū)間，現(xiàn)總結(jié)在一個(gè)周期內(nèi)的變化，表示在下面的表中：-0p2psinx-1(最小)1(最大)-1(最小)cosx1(最大)-1(最小)1(最大)結(jié)合函數(shù)的周期性可知：正弦函數(shù)的增加區(qū)間是-+2kp,+2kp,(kz)，減小區(qū)間是+2kp,+2kp,(kz)；余弦函數(shù)的增加區(qū)間是2kp,(2k+1)p,(kz)，減小區(qū)間是(2k+1)p, (2k+2)p,(kz)說(shuō)明:以上性質(zhì)不必死記硬背，只要記住正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0, 2p上的圖象特征，即可稍加分析得到它們的基本性質(zhì)。觀察圖象共同分析識(shí)記一個(gè)周期內(nèi)的增減性結(jié)合函數(shù)的周期性，寫出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的增減區(qū)間例題分析例3 (1)求函數(shù)y=cos3x的最大值及取得最大值時(shí)自變量x的集合； (2) 求函數(shù)y=1-sinx的最大值及取得最大值時(shí)自變量x的集合，并考察它的增減性 解 (1)函數(shù)y=cos3x的最大值是1；因?yàn)槭筩osx取得最大值的x的集合為x|x=2kp, kz，所以使函數(shù)y=cos3x取得最大值的x的集合為x|3x=2kp, kz，即 x|x=, kz (2)函數(shù)y=1-sinx的最大值為1-(-1)=2； 因?yàn)?使sinx取得最小值的x的集合為x|x=-+2kp, kz，所以使函數(shù)y=1-sinx取得最大值的x的集合為x|x=-+2kp, kz 因?yàn)檎液瘮?shù)sinx在區(qū)間-+2kp,+2kp上是增加的，在區(qū)間+2kp,+2kp上是減小的，因此-sinx在區(qū)間-+2kp,+2kp上是減小的，在區(qū)間+2kp,+2kp上是增加的，于是函數(shù)y=1-sinx在區(qū)間-+2kp,+2kp上減小，在區(qū)間+2kp,+2kp,(kz)上增加你能寫出例3(1)增減單調(diào)區(qū)間嗎？請(qǐng)嘗試一下課堂練習(xí) 1. 觀察圖4-27圖4-29的正弦曲線和余弦曲線.，分別寫出滿足下列條件的x的集合： (1)sinx0 2. 下列等式有可能成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由： (1)2sinx=3； (2)cos2x= 3. 不求值，比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大小： (1)sin(-)與sin；(2)cos與