2019_2020學年高中數(shù)學第3章概率3.4概率的應用學案新人教B版必修3.docx

3.4概率的應用學 習 目 標核 心 素 養(yǎng)1.通過實例進一步理解概率的意義及應用(重點)2能用概率的知識解決實際生活中的問題(難點)1.通過概率的應用學習，體現(xiàn)了數(shù)學建模的核心素養(yǎng)2通過概率解決實際生活中的問題，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng).概率的應用概率是描述隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，它已經(jīng)滲透到人們的日常生活中，成為一個常用的詞匯，任何事件的概率是01之間的一個數(shù)，它度量該事件發(fā)生的可能性小概率事件(概率接近0)很少發(fā)生，而大概率事件(概率接近1)則經(jīng)常發(fā)生1已知某人在投籃時投中的概率為50%，則下列說法正確的是()A若他投100次，一定有50次投中B若他投一次，一定投中C他投一次投中的可能性大小為50%D以上說法均錯C概率是指一件事情發(fā)生的可能性大小2若在同等條件下進行n次重復試驗得到某個事件A發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加，有()Af(n)與某個常數(shù)相等Bf(n)與某個常數(shù)的差逐漸減小Cf(n)與某個常數(shù)差的絕對值逐漸減小Df(n)在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定D隨著n的增大，頻率f(n)會在概率附近擺動并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關系3事件A發(fā)生的概率是，則表示的_事件A發(fā)生的可能性的大小根據(jù)概率的含義知表示的是事件A發(fā)生的可能性大小4在邊長為2的正方形當中，有一個封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，向該正方形中隨機撒入100粒豆子，恰有60粒豆子落入陰影區(qū)域內，那么陰影區(qū)域的面積近似為_. 設陰影區(qū)域的面積為S，則，S.概率在密碼中的應用【例1】為了保證信息安全傳輸，有一種稱為密鑰的密碼系統(tǒng)(PrivateKey Cryptosystem)，其加密、解密原理如下：明文明文設加密密鑰為yax1，明文“3”通過加密后得到密文“16”，接收方收到密文后，通過解密密鑰解密得到明文“3”(1)若接收方接到密文為“64”，則解密后的明文是多少？(2)若用數(shù)字1,2,3，分別表示A，B，C，(字母表中的順序)，且在英文常用文章中字母“E”(即5)出現(xiàn)的概率為10.5%，則上述密碼系統(tǒng)中，其對應的密文出現(xiàn)的概率是多少？思路探究(1)由條件給出的信息可得16a31，即求出a后，可解決(2)利用明文與密文之間的對應關系結合條件給出判斷解(1)由題意知，16a31，解得a2.由642x1，得x5，所以解密后的明文是“5”(2)因為明文與密文之間是一一對應關系，所以其對應密文出現(xiàn)的概率也是10.5%.密碼技術在軍事、政治、經(jīng)濟方面有著廣泛的用途.為了使密碼設計更難破譯，人們發(fā)明了許多反破譯的方法，利用隨機序列就是一種極為重要的方法，其原理是：利用取值在1到26之間的整數(shù)值隨機數(shù)序列，使每個字母出現(xiàn)在密碼中的概率都相等.1現(xiàn)代社會對破譯密碼的要求越來越高，有一種密碼把英文的明文(真實文)按字母分解，其中英文的a，b，c，z的26個字母(不論大小寫)依次對應1,2,3，26，這26個自然數(shù)，見表格：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526給出下列一個變換公式：x將明文轉換成密文，如81317，即h變成q；53，即e變成c.(1)按上述規(guī)定，將明文good譯成密文是()AloveBeovlCdhhoDohhd(2)按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是()Alhho Bohhl Clove Deovl(1)C(2)C(1)g74d，o158h，d41315o，故明文good的密文是dhho.(2)逆變換公式為x則s192192612l，h828115o，x242242622v，c32315e，故密文shxc的明文是love.概率在社會調查問題中的應用探究問題1社會調查人員希望從人群的隨機抽樣調查中得到他們所提問題誠實的回答，但是被采訪者常常不愿如實作出應答(特別是所提問題是敏感話題或令人為難時)，這該怎么辦？提示1965年Stanley LWarner發(fā)明了一種應用概率知識來消除這種不愿意情緒的方法Warner的隨機化應答方法要求人們隨機地回答所提兩個問題中的一個，而不必告訴采訪者回答的是哪個問題兩個問題中有一個是敏感的或者是令人為難的；另一個問題是無關緊要的這樣應答者將樂意如實地回答問題，因為只有他知道自己回答的是哪個問題2你認為在問卷的設計中，除了考慮“難以啟齒”問題外，還應考慮哪些因素？請舉例說明提示例如，調查中問題的措辭會對被調查者產生影響，舉例來說，“你在多大程度上喜歡吸煙”與“你在多大程度上不喜歡吸煙”兩種問法中，前者會比后者給出更為肯定的答案再如，問題在問卷中的位置也會對調查者產生影響一般地，比較容易的、不涉及個人的問題應當排在比較靠前的位置，較難的、涉及個人的問題放在后面，等等3調查人員根據(jù)調查問卷上的調查數(shù)據(jù)得到了我們想要的問題答案，他們這種做法的理論依據(jù)是什么？提示用樣本估計總體，即用樣本出現(xiàn)的頻率近似地估計總體中該問題的概率，從而為決策做出指導【例2】某地區(qū)公共衛(wèi)生部門為了調查本地區(qū)中學生的吸煙情況，對隨機抽出的200名學生進行了調查調查中使用了兩個問題問題1：你的父親陽歷生日日期是不是奇數(shù)？問題2：你是否經(jīng)常吸煙？調查者設計了一個隨機化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質量完全一樣的50個白球和50個紅球的袋子每個被調查者隨機從袋中摸取1個球(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的學生如實回答第一個問題，摸到紅球的學生如實回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的人什么都不要做由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調查者可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案請問：如果在200人中，共有58人回答“是”，你能估計出此地區(qū)中學生吸煙人數(shù)的百分比嗎？思路探究因為摸出紅球與白球的可能性相同，所以我們近似地認為回答兩個問題的人數(shù)相同，進而再求解解由題意可知，每個學生從口袋中摸出1個白球或紅球的概率都是0.5，即我們期望大約有100人回答了第一個問題，另100人回答了第二個問題在摸出白球的情況下，回答父親陽歷生日日期是奇數(shù)的概率是0.51. 因而在回答第一個問題的100人中，大約有51人回答了“是”所以我們能推出，在回答第二個問題的100人中，大約有7人回答了“是”即估計此地區(qū)大約有7%的中學生吸煙社會調查問題中概率的應用(1)由于概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小，概率是頻率的近似值與穩(wěn)定值，所以可以用樣本出現(xiàn)的頻率近似地估計總體中該結果出現(xiàn)的概率.(2)實際生活與生產中常常用隨機事件發(fā)生的概率來估計某個生物種群中個別生物種類的數(shù)量、某批次的產品中不合格產品的數(shù)量等.2某地政府準備對當?shù)氐霓r村產業(yè)結構進行調整，為此政府進行了一次民意調查.100個人接受了調查，他們被要求在“贊成調整”“反對調整”“對這次調查不發(fā)表看法”中任選一項，調查結果如下表：男女合計贊成調整18927反對調整122537對這次調查不發(fā)表看法201636合計5050100隨機選取一個被調查者，他對這次調整表示反對或不發(fā)表看法的概率是多少？解用A表示事件“對這次調整表示反對”，B表示事件“對這次調整不發(fā)表看法”，則A和B是互斥事件，并且AB就表示事件“對這次調整表示反對或不發(fā)表看法”由互斥事件的概率加法公式，得P(AB)P(A)P(B)0.73.總體估計中概率的應用【例3】為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號，不影響其存活，然后放回保護區(qū)，經(jīng)過適當?shù)臅r間，讓其和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合，再從保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如150只，查看其中有記號的天鵝，設有20只，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量思路探究利用古典概型的特征，等可能性可估計解設保護區(qū)中天鵝的數(shù)量約為n，假定每只天鵝被捕到的可能性是相等的，從保護區(qū)中任捕一只，設事件A帶有記號的天鵝，則P(A).第二次從保護區(qū)中捕出150只天鵝，其中有20只帶有記號，由概率的統(tǒng)計定義可知P(A).由兩式，得，解得n1 500，所以該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量約為1 500只用古典概型概率的觀點求隨機事件的概率時，首先對于在試驗中出現(xiàn)的結果的可能性認為是相等的，其次是通過一個比值的計算來確定隨機事件的概率3某家具廠為某游泳比賽場館生產觀眾座椅質檢人員對該廠所產2 500套座椅進行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)現(xiàn)有5套次品，試問該廠所產2 500套座椅中大約有多少套次品？解設有n套次品，由概率的統(tǒng)計定義可知，解得n125.所以該廠所產2 500套座椅中大約有125套次品1本節(jié)課的重點是對概率意義的理解難點是應用概率知識解決實際生活中的問題2本節(jié)課要掌握以下幾類問題(1)理解概率的意義，應用概率解決密碼破譯問題(2)概率在社會調查中的應用(3)概率知識在總體估計中的應用3本節(jié)的易錯點是不能正確應用概率模型解決問題1思考辨析(1)事件A發(fā)生的概率很小時，該事件為不可能事件()(2)某醫(yī)院治愈某種病的概率為0.8，則10個人去治療，一定有8人能治愈()(3)平時的多次比賽中，小明獲勝的次數(shù)比小華的高，所以這次比賽應選小明參加()答案(1)(2)(3)2在所有的兩位數(shù)1099中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率為()A.B.C.DC1099中有90個兩位數(shù)，這些兩位數(shù)中，偶數(shù)有45個，1099中有30個能被3整除的數(shù)，其中奇數(shù)有30215(個)，所求的概率為.3電腦“掃雷”游戲的操作面被平均分成480塊，其中有99塊埋有地雷，現(xiàn)在操作面上任意點擊一下，碰到地雷的概率為_由古典概型的概率公式可得碰到地雷的概率為.4中央電視臺“