2018-2019學年成都市青羊區(qū)石室中學高二上學期12月月考數(shù)學（理）試題（解析版）VIP

2018-2019學年四川省成都市青羊區(qū)石室中學高二上學期12月月考數(shù)學（理）試題一、單選題1若圓的方程為x2+y22x+4y+10，則該圓的圓心和半徑r分別為（ ）A（1，2）；r2B（1，-2）；r4C（-1，2）；r2D（-1，2）；r4【答案】A【解析】將圓方程化為標準形式,即可得解.【詳解】將圓的方程化為標準形式:,則該圓的圓心為,半徑為2,故選:A.【點睛】本題主要考查利用圓的方程確定圓心,半徑,屬于基礎題.2從隨機編號為0001，0002，5000的5000名參加成都市零診考試的學生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本進行成績分析，已知樣本中編號最小的三個編號分為0018，0068，0118，則樣本容量是（ ）A20B50C100D200【答案】C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義先確定樣本間隔,再計算樣本容量.【詳解】因為樣本中編號最小的三個編號分為0018,0068,0118,故樣本間隔為50,則共抽取個樣本,故選:C.【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用,屬于簡單題.3某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺的整點報時，他等待的時間不多于10分鐘的概率為（ ）ABCD【答案】B【解析】分析題意知這是一個幾何概型,故分別確定“電臺整點報時”的總時間長度,“他等待的時間不多于10分鐘”包含的時間長度,再進行計算即可.【詳解】由題意可知這是一個幾何概型,電臺整點報時,則事件包含的總時間長度為60,事件“他等待的時間不多于10分鐘”包含的時間長度為10,由幾何概型公式得,故選:B.【點睛】本題考查了幾何概型,難度不大.解決概率型題目時,先確定題目所屬概率模型,再依據(jù)模型特征解題.4用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)（ ）A648B512C729D1000【答案】A【解析】0不能做首位,故按特殊位置先排法,先排百位,再排十位,個位即可.【詳解】0不能做首位,故按照百位,十位,個位的順序排列,共有種排法,故選:A.【點睛】本題考查排列組合的基本應用,屬于簡單題.在答題時,一般遵循特殊元素(位置)先排原則.5直線l過原點交橢圓16x2+25y2400于A、B兩點，則|AB|的最大值為（ ）A8B5C4D10【答案】D【解析】依據(jù)題意,直線的斜率一定存在,故設其方程為,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用弦長公式即可求最值.【詳解】當直線的斜率不存在時,是橢圓的短軸,顯然這時的不是最大值;當直線的斜率存在時,設的方程為:,聯(lián)立,整理得;,(當且僅當時取等號),時,有最大值10,故選:D.【點睛】本題考查直線與橢圓聯(lián)立,求弦長的最值問題.需要一定的計算分析能力,難度不大.6閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,則輸出S的值為()A-10B6C14D18【答案】B【解析】模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.【考點】本題主要考查程序框圖與模擬計算的過程.7從拋物線y28x上各點向x軸作垂線段，則垂線段中點的軌跡方程為（ ）Ay24xBy22xCy2xDy2x【答案】B【解析】設垂線段中點為,是拋物線上任意一點,找到二者之間的等量關系,再代入拋物線方程即可.【詳解】設垂線段中點為,是拋物線上任意一點,則有,即就是垂線段中點的軌跡方程,故選:B.【點睛】本題主要考查軌跡方程的求法,難度不大.求軌跡方程常用的方法有:直接法,定義法,相關點法等.8如圖，在正方體中，是側面內(nèi)一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡是（ ）A直線B圓C雙曲線D拋物線【答案】D【解析】由于在平面內(nèi)，而平面，因此有，這樣結合拋物線的定義可得結論【詳解】在正方體中，一定有，點為平面內(nèi)到直線和到點的距離相等的點，其軌跡為拋物線故選D【點睛】本題考查拋物線的定義，考查立體幾何中的垂直關系屬于跨章節(jié)綜合題，難度不大9從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】從莖葉圖來看乙中數(shù)據(jù)集中，甲比較分散，所以10已知雙曲線C：y21，O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N若OMN為直角三角形，則|MN|（ ）AB2C3D6或3【答案】C【解析】雙曲線漸近線的方程為,則其夾角為,因此過F點的直線與漸近線垂直,故設出直線方程,將之與漸近線方程聯(lián)立,解出M,N兩點的坐標,從而求出.【詳解】由題知,雙曲線的漸近線方程為:,漸近線的夾角為,則過F點的直線與漸近線垂直,不妨設過的直線為:,聯(lián)立,解得,聯(lián)立,解得,則,故選:C.【點睛】本題考查雙曲線的性質應用,需要學生熟悉雙曲線的性質并靈活應用,并具備一定的計算分析能力.11過拋物線x22py（p0）的焦點F作斜率為的直線，與拋物線分別交于A、B兩點（A在y軸的左側），則（ ）ABCD【答案】A【解析】設出直線的方程,代入拋物線方程中,求出,兩點的縱坐標,再利用拋物線的定義即可得出結論.【詳解】設直線的方程為:,聯(lián)立,整理得,從而,則,故選:A.【點睛】本題考查拋物線的定義及其簡單的性質應用,難度不大.12在平面直角坐標系上，矩形ABCD，頂點A（6，2），若點B，D是圓（x3）2+（y3）212上兩動點，點C是圓（x3）2+（y3）214上動點，則這樣的ABCD有多少個（ ）A0個B2個C4個D無數(shù)個【答案】D【解析】以為直徑畫圓,交圓于,兩點,可推出過圓心,所以四邊形是矩形,又由的任意性可知,這樣的有無數(shù)個.【詳解】如圖所示,任取圓上一點,以為直徑畫圓,交圓于,兩點,因為點在圓上,所以,所以過圓心,為圓的一條直徑,所以四邊形是矩形,又由的任意性可知,這樣的有無數(shù)個,故選:D.【點睛】本題考查圓的應用問題,考查數(shù)形結合思想,屬于中檔題.二、填空題13雙曲線16y29x21的漸近線方程為_【答案】yx【解析】將雙曲線方程化為標準形式,求出,即可得出結論.【詳解】將雙曲線方程化為標準形式:,可得,故其漸近線方程為:,故答案為: yx.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線方程,屬于基礎題.14乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開后共有_項【答案】60【解析】展開后的每一項都是由三個式子中任取一項相乘得到的,因而根據(jù)分步乘法原理即可得出結論.【詳解】根據(jù)多項式的乘法法則,可知展開后的每一項都是由這三個式子,每一個中任取一項相乘后得到的,而在中有3種取法,在中有4種取法,在中有5種取法,由分步乘法原理可得,總共有種情況,故答案為:60.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理的運用,屬于簡單題.15圓H：（x1）2+（y2）22上有一動點P，圓內(nèi)有一點A（），求APH最大時的余弦值_【答案】【解析】延長交圓于點,過點作于點,則,又可推出,則可求出的最大值,從而得出結論.【詳解】如圖所示,延長交圓于點,過點作于點,當最大時,取得最小值,取到最大值,又當與不垂直時,當與垂直時,所以,所以,當且僅當,即時,取到最大值,因此,最大時,余弦值為,故答案為:.【點睛】本題考查了直線與圓相交的有關性質應用,結合了三角函數(shù)的相關知識,需要學生對各類知識融會貫通,靈活運用.16已知實數(shù)x，y滿足，（x、yZ），每一對整數(shù)（x，y）對應平面上一個點，以其中任意兩個不同點分別為向量的起點和終點，得到一組模長或方向不同的向量，從這組向量中隨機取出一個向量，其模長不超過2的概率_【答案】【解析】作出可行域后,可求出基本事件有24個,而滿足模長不超過2的向量有12個,即可得出概率.【詳解】作出滿足約束條件的可行域,如圖中陰影部分所示,則滿足題設條件的向量共有24個,其中模長為1的有4個,模長為的有4個,模長為2的有4個,模長為的有8個,模長為的有2個,模長為3的有2個,所以模長不超過2的向量共有12個,所以從這組向量中隨機取出一個向量,其模長不超過2的概率為,故答案為:.【點睛】本題主要考查古典概型,結合了線性規(guī)劃等基礎知識,需要一定的計算和分析能力.三、解答題17某拋物線型拱橋的跨度是20米，拱高4米在建橋時每隔4米需要一支柱支撐，其中最長的支柱是多少米？【答案】3.84米【解析】試題分析：本題利用解析法解決先建立適當坐標系，設拋物線方程為x2=2py（p0），把點B（10，4）代入拋物線方程，求得p，得到拋物線方程，進而把x=2代入拋物線方程求得y，可得最高支柱的高度解：建立如圖所示的直角坐標系，設拋物線方程為x2=2py（p0），過定點B（10，4），代入x2=2py，得p=x2=25y當x=2時，y=，最長支柱長為4|y|=4=3.84（m），故在建橋時每隔4米需要一支柱支撐，其中最長的支柱是：3.84米點評：本題主要考查了拋物線的應用和拋物線的標準方程解應用題需要把文字語言轉化為形式化數(shù)學語言本題就是要利用解析法解決，介入一個拋物線方程，利用拋物線的性質來解決問題18學校從參加高二年級期末考試的學生中抽出一些學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），所得數(shù)據(jù)整理后，列出了如下頻率分布表分組頻數(shù)頻率40，50）A0.0450，60）40.0860，70）200.4070，80）150.3080，90）7B90，10020.04合計C1（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C的值；（2）補全頻率分布直方圖，并利用它估計全體高二年級學生期末數(shù)學成績的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）現(xiàn)從分數(shù)在80，90），90，100的9名同學中隨機抽取兩名同學，求被抽取的兩名學生分數(shù)均不低于90分的概率【答案】（1）2，0.14，50（2）65， 69.5（3）【解析】(1)利用頻率分布表,結合頻率,直接求出,的值;(2)求出眾數(shù),中位數(shù),畫出頻率分布直方圖即可;(3)利用古典概型概率的求法,求解概率即可.【詳解】(1);(2)眾數(shù)為最高的小矩形區(qū)間中點65,中位數(shù)為,頻率直方圖如下:(3)設=從分數(shù)在80,100的10名同學中隨機抽取兩名同學,A=兩名學生分數(shù)均不低于90分,n(A)=1,根據(jù)古典概型計算公式可得.【點睛】本題考查頻率分布直方圖以及頻率分布表的應用,難度不大.19已知橢圓C：1（ab0），橢圓C上的點到焦點距離的最大值為9，最小值為1（1）求橢圓C的標準方程；（2）求橢圓C上的點到直線l：4x5y+400的最小距離？【答案】（1）（2）【解析】(1)根據(jù)題意列出方程組,求出,從而求出橢圓的標準方程.(2)由題可知直線與橢圓不相交,將直線平移,可知其與橢圓相切時,切點到直線的距離最小或最大,據(jù)此可設直線平行于直線,將之與橢圓方程聯(lián)立,進而得解.【詳解】(1)因為橢圓C上的點到焦點距離的最大值為9,最小值為1,所以a+c=9,ac=1,a=5,c=4,b2=a2c2=9,橢圓的標準方程為:;(2)由直線l的方程與橢圓的方程可以知道,直線l與橢圓不相交,設直線m平行于直線l,則直線m的方程可以寫成4x5y+k=0,聯(lián)立,整理得25x2+8kx+k2225=0,令=0,得64k2425(k2225)=0解得k1=25或k2=25,當k1=25時,直線m與橢圓交點到直線l的距離最近,此時直線m的方程為4x5y+25=0,直線m與直線l間的距離d,所以,橢圓C上的點到直線l:4x5y+40=0的最小距離是.【點睛】本題考查橢圓的標準方程及其性質的應用,需要學生有分析解決問題的能力,屬于中檔題.解題關鍵是明確當直線的平行線與橢圓相切時,切點到直線的距離最大或最小.20已知關于x的一元二次函數(shù)f（x）ax22bx+8（1）設集合P1，2，3和Q2，3，4，5，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)yf（x）在區(qū)間（，2上有零點且為減函數(shù)的概率？（2）設集合P1，3和Q2，5，分別從集合P和Q中隨機取一個實數(shù)作為a和b，求函數(shù)yf（x）在區(qū)間（，2上有零點且為減函數(shù)的概率？【答案】（1）（2）【解析】(1)利用列舉法結合古典概型的概率公式進行計算即可;(2)作出不等式組對應的區(qū)域,求出對應區(qū)域的面積,結合幾何概型的概率公式進行計算即可.【詳解】(1)總事件數(shù)n=34=12,若滿足y=f(x)在區(qū)間(,2上有零點且為減函數(shù),則,即滿足條件的a,b為(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),共有5個,則對應的概率P;(2)由題設條件知,若y=f(x)在區(qū)間(,2上有零點且為減函數(shù),則,即,對應的區(qū)域如下圖所示:由得,即F(2,4),由得,即E(1,3),由得,即G(,5),又A(1,5),D(3,5),則陰影部分的面積S=SAEDSGDF22(3)(54)=2,矩形ABCD的面積S=23=6,則對應的概率.【點睛】本題主要考查古典概型和幾何概型概率的計算,利用列舉法求古典概型以及利用數(shù)形結合求解幾何區(qū)域的面積是解決本題的關鍵.21已知線段AB的端點B的坐標是（4，2），端點A在圓C：（x+2）2+y216上運動（1）求線段AB的中點的軌跡方程H（2）判斷（1）中軌跡H與圓C的位置關系（3）過點P（3，2）作兩條相互垂直的直線MN，EF，分別交（1）中軌跡H于M，N和E，F(xiàn)，求四邊形MNFE面積的最大值【答案】（1）（x1）2+（y1）24（2）兩圓相交（3）【解析】(1)設,中點,根據(jù)已知關系,由相關點法即可得出圓的方程;(2)比較圓心距與兩圓半徑的關系,得出兩圓位置關系;(3)根據(jù)圓的完美性,本題把圓和點同時向左和向下平移一個單位后,就可以把問題轉換為與圓的問題求解.【詳解】(1)設A(x0,y0),中點H(x,y),則,代入圓C:(x+2)2+y2=16中,化簡得圓H:(x1)2+(y1)2=4;(2)兩圓圓心分別為C(2,0),H(1,1),半徑分別為,圓心距d,r1r2dr1+r2兩圓相交;(3)根據(jù)圓的完美性,本題把圓和點同時向左和向下平移一個單位