第六章-數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)PPT課件

1 第六章數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì) 2 內(nèi)容與要求 重點(diǎn)掌握 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)方法 設(shè)計(jì)步驟 算法實(shí)現(xiàn) 一般掌握 最少拍系統(tǒng)的特性 設(shè)計(jì)方法及其局限性 了解內(nèi)容 擾動(dòng)作用下計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 復(fù)合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等 3 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)就是根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)要求 在已知被控對(duì)象的前提下 確定控制器的數(shù)學(xué)模型 控制器設(shè)計(jì)分為模擬化數(shù)字設(shè)計(jì)和直接數(shù)字化設(shè)計(jì)兩種方法 前面所學(xué)數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)就屬于模擬化數(shù)字設(shè)計(jì) 模擬化數(shù)字設(shè)計(jì)方法的主要缺點(diǎn)是采樣周期的值不能取得過(guò)大 否則 會(huì)使系統(tǒng)性能變差 而直接數(shù)字化設(shè)計(jì)方法則克服了這個(gè)缺點(diǎn) 本章主要學(xué)習(xí)控制器的直接數(shù)字化設(shè)計(jì)方法 6 0控制器設(shè)計(jì)概述 4 離散化設(shè)計(jì)法是首先將系統(tǒng)中被控對(duì)象加上保持器一起構(gòu)成的廣義對(duì)象離散化 得到相應(yīng)的以Z傳遞函數(shù) 差分方程或離散系統(tǒng)狀態(tài)方程表示的離散系統(tǒng)模型 然后利用離散控制系統(tǒng)理論 直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器 由于離散化設(shè)計(jì)法直接在離散系統(tǒng)的范疇內(nèi)進(jìn)行 避免了由模擬控制系統(tǒng)向數(shù)字控制器轉(zhuǎn)化的過(guò)程 也繞過(guò)了采樣周期對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響的問(wèn)題 是目前采用較為廣泛的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法 5 圖6 0是數(shù)字控制系統(tǒng)的原理框圖 系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 誤差脈沖傳遞函數(shù)和控制器的傳遞函數(shù)如下 6 6 1最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 最少拍設(shè)計(jì) 是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào) 如階躍信號(hào) 速度信號(hào) 加速度信號(hào)等 作用下 經(jīng)過(guò)最少拍 有限拍 使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零 圖6 1所示是最少拍控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 系統(tǒng)性能指標(biāo)是調(diào)整時(shí)間最短 7 6 1 1G z 是穩(wěn)定的且不包括純滯后環(huán)節(jié)有波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì) 有波紋最少拍控制系統(tǒng)是在最少的幾個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到在采樣時(shí)刻輸出無(wú)誤差的系統(tǒng) 在系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要考慮的性能指標(biāo)和約束條件包括 1 穩(wěn)定性 閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的 2 準(zhǔn)確性 系統(tǒng)對(duì)典型輸入是無(wú)靜差的 3 快速性 在各種使系統(tǒng)在有限拍內(nèi)到達(dá)穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)中 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)跟蹤輸入 4 物理可實(shí)現(xiàn)性 D z 必須是物理可實(shí)現(xiàn)的 8 首先來(lái)設(shè)計(jì)G z 是穩(wěn)定的且不含純滯后環(huán)節(jié)的有波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì) 上述條件等價(jià)于如下三個(gè)條件 1 G z 在單位圓上和圓外無(wú)極點(diǎn) 1 j0 點(diǎn)除外 2 G z 在單位圓上和圓外無(wú)零點(diǎn) 3 G0 s 中不含純滯后 q是T的整數(shù)倍 9 1 閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為了選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字控制器D z 可以先將性能指標(biāo)要求表達(dá)成閉環(huán)Z傳遞函數(shù) z 或者閉環(huán)誤差Z傳遞函數(shù) e z 或者開(kāi)環(huán)Z傳遞函數(shù)D z G z 然后再根據(jù)G z 反求出D z 這樣 求得的D z 只要滿足物理可實(shí)現(xiàn)的條件 那么D z 就是所要求的數(shù)字控制器 閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為 10 閉環(huán)誤差Z傳遞函數(shù)為其中 G z 是已知的 D z 是待求的 而 z e z 是由性能指標(biāo)確定的 為了確定 z 或 e z 討論在單位階躍 單位速度 單位加速度三種典型輸入信號(hào)作用下無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的 z 或 e z 應(yīng)具有的形式 根據(jù)終值定理得 11 對(duì)于以上三種典型輸入信號(hào)R z 分別為單位階躍 單位速度 單位加速度 可統(tǒng)一表達(dá)為 式A z 中為不含因子的z 1的多項(xiàng)式 12 對(duì)于單位階躍 m 1 單位速度 m 2 單位加速度 m 3 則有若要求穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件是 e z 應(yīng)具有如下形式則其中F z 是待定的不含因子 1 z 1 的關(guān)于z 1的有理分式或的有限項(xiàng)多項(xiàng)式 m是R z 的分母 1 z 1 的階數(shù) 13 為使穩(wěn)態(tài)誤差最快衰減到零 即為最少拍系統(tǒng) 就應(yīng)使 e z 最簡(jiǎn)單 即階數(shù)n最小 即完全可以想象若取F z 1 則 e z 最簡(jiǎn)單 則得到無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的希望閉環(huán)誤差Z傳遞函數(shù)就應(yīng)為希望閉環(huán)Z傳遞函數(shù)應(yīng)為 14 對(duì)于不同輸入 e z z 形式如下 單位階躍 單位速度 單位加速度 由上式可知 使誤差衰減到零或輸出完全跟蹤輸入所需的調(diào)整時(shí)間 即為最少拍數(shù)對(duì)應(yīng)于m 1 2 3分別為1拍 2拍 3拍 2 D z 的確定根據(jù)給定的G z 可由滿足性能指標(biāo)要求的希望開(kāi)環(huán)Z傳遞函數(shù)直接求解出對(duì)應(yīng)于m 1 2 3時(shí)的數(shù)字控制器D z 15 由于則 16 3 有波紋最少拍系統(tǒng)分析 1 單位階躍輸入時(shí)也就是說(shuō) 系統(tǒng)經(jīng)過(guò)1拍 輸出就可以無(wú)差地跟蹤上輸入的變化 即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts T T為系統(tǒng)采樣時(shí)間 誤差及輸出系列如圖6 2所示 17 0T2T 1 e kT kT 0T2T3T4T5T 1 y kT kT 圖6 2單位階躍輸入時(shí)的誤差及輸出序列 18 2 單位速度輸入時(shí)也就是說(shuō) 系統(tǒng)經(jīng)過(guò)2拍 輸出就可以無(wú)差地跟蹤上輸入的變化 即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts 2T T為系統(tǒng)采樣時(shí)間 誤差及輸出系列如圖6 3所示 19 20 3 單位加速度輸入時(shí)也就是說(shuō) 系統(tǒng)經(jīng)過(guò)3拍 輸出就可以無(wú)差地跟蹤上輸入的變化 即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts 3T T為系統(tǒng)采樣時(shí)間 誤差及輸出系列如圖6 4所示 21 0T2T3T e kT kT 0T2T3T4T 8T26T24T22T2 y kT kT 圖6 4單位加速度輸入時(shí)的誤差及輸出序列 22 由上面討論可以看出 最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí) e z 或 z 的選取與典型輸入信號(hào)的形式密切相關(guān) 即對(duì)于不同的輸入R z 要求使用不同的閉環(huán)Z傳遞函數(shù) 所以這樣設(shè)計(jì)出的控制器對(duì)各種典型輸入信號(hào)的適應(yīng)能力較差 若運(yùn)行時(shí)的輸入信號(hào)與設(shè)計(jì)時(shí)的輸入信號(hào)形式不一致 將得不到期望的最佳性能 例6 1對(duì)于圖6 1所示的系統(tǒng) 設(shè)T 1s 輸入為單位速度函數(shù) 要求系統(tǒng)為無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為最少拍 試確定數(shù)字控制器D z 解 23 為滿足等速度輸入時(shí)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍要求 則應(yīng)選則得到驗(yàn)證所求D z 能否滿足性能指標(biāo)要求 24 輸出和誤差變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程如圖6 3所示 從圖中可以看出 系統(tǒng)在單位等速度信號(hào)輸入作用下 系統(tǒng)經(jīng)過(guò)了兩個(gè)采樣周期以后 系統(tǒng)在采樣點(diǎn)上的過(guò)渡過(guò)程結(jié)束 調(diào)整時(shí)間為2拍 且在采樣點(diǎn)上 系統(tǒng)的輸出完全跟蹤輸入 穩(wěn)態(tài)誤差為零 因此 所求得數(shù)字控制D z 完全滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求 上例是針對(duì)等速度信號(hào)輸入下設(shè)計(jì)的無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器D z 那么所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)在單位階躍或在單位加速度輸入作用時(shí) 系統(tǒng)的輸出情形如何 25 對(duì)于單位階躍信號(hào)輸入 則由此可知 也是經(jīng)過(guò)2拍后過(guò)渡過(guò)程結(jié)束 但在第一個(gè)采樣時(shí)刻時(shí) 有100 的超調(diào)量 其輸出變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程如圖6 6 a 所示 26 對(duì)于單位加速度信號(hào)輸入 則由此可知 過(guò)渡過(guò)程仍為2拍 但有恒定的穩(wěn)態(tài)誤差 其輸出變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程如圖6 6 b 所示 27 28 6 1 2任意廣義對(duì)象的最少拍控制器設(shè)計(jì) 上面所設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)是在滿足三個(gè)假設(shè) 1 G z 在單位圓上和圓外無(wú)極點(diǎn) 1 j0 點(diǎn)除外 2 G z 在單位圓上和圓外無(wú)零點(diǎn) 3 G0 s 中不含純滯后 q是T的整數(shù)倍 條件下進(jìn)行的 29 當(dāng)三個(gè)假設(shè)條件不滿足時(shí) 如何進(jìn)行設(shè)計(jì) 問(wèn)題一 如圖6 1所示的系統(tǒng)得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)如果G z 中含有Z平面單位圓外或圓上的極點(diǎn) 在系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)中 D z 一般總是和G z 成對(duì)出現(xiàn) 那么能否用當(dāng)D z 的相關(guān)零點(diǎn)去抵消G z 中所含Z平面單位圓外或圓上的極點(diǎn)呢 30 問(wèn)題二 又得到當(dāng)G z 中含有Z平面單位圓外或圓上的零點(diǎn)時(shí) 該零點(diǎn)將成為控制變量U z 的不穩(wěn)定極點(diǎn) 從而使控制變量U z 輸出不穩(wěn)定 造成整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 那么又如何消除G z 中Z平面上單位圓外或圓上的零點(diǎn)對(duì)控制變量的影響呢 31 問(wèn)題三 D z 的一般表達(dá)式為 要求n m 若n m 則分子會(huì)出現(xiàn)z的正冪項(xiàng) 另外 要求a0 0 否則相當(dāng)于分母降低了一階 也會(huì)使分子出現(xiàn)z的正冪項(xiàng) 如果被控對(duì)象含有純滯后z p 若按式求取的D z 將會(huì)含zp的因子 故物理上不能實(shí)現(xiàn) 那么又該如何辦呢 32 為保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 當(dāng)G z 中含有Z平面單位圓外或圓上的零 極點(diǎn)時(shí) 用D z 的零點(diǎn)或極點(diǎn)抵消G z 的極點(diǎn)或零點(diǎn)是不允許的 這是因?yàn)?若要是使G z 在單位圓上和圓外的零點(diǎn)抵消掉 D z 分母中必然含有相應(yīng)的不穩(wěn)定極點(diǎn) 從而使D z 不穩(wěn)定 另外 如果D z 抵消了G z 的不穩(wěn)定極點(diǎn) 則D z 必然包含相應(yīng)的單位圓上和圓外的零點(diǎn) 這樣 在理論上可以得到一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng) 但這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)準(zhǔn)確抵消的基礎(chǔ)上 在實(shí)際控制系統(tǒng)中 由于存在對(duì)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的誤差及參數(shù)受外界環(huán)境影響及隨時(shí)間的變化 這種零極點(diǎn)抵消是不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)的 從而系統(tǒng)不能真正穩(wěn)定 33 因此 要使系統(tǒng)補(bǔ)償成穩(wěn)定系統(tǒng) 就必須采取其它方法 即必須在確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) z 時(shí)增加附加條件 由可知 要避免G z 在單位圓上或圓外的零極點(diǎn)與D z 的極點(diǎn)和零點(diǎn)抵消 則必須使得 1 當(dāng)G z 有單位圓上或圓外的極點(diǎn)時(shí) 在 e z 表達(dá)式中應(yīng)把這些極點(diǎn)作為其零點(diǎn)而保留 問(wèn)題一 2 當(dāng)G z 有單位圓上或圓外的零點(diǎn)時(shí) 在 z 表達(dá)式中應(yīng)把這些零點(diǎn)作為其零點(diǎn)而保留 問(wèn)題二 3 G z 有滯后環(huán)節(jié)時(shí) z 應(yīng)包含之 問(wèn)題三 具體實(shí)現(xiàn)如下面所示 34 設(shè)最少拍系統(tǒng)廣義Z傳遞函數(shù)為其中 b1 b2 bu是G z 的u個(gè)不穩(wěn)定零點(diǎn) a1 a2 av是G z 的v個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn) 是G z 中不包含Z平面單位圓外或圓上的極 零點(diǎn)時(shí)的部分 z N為G z 中含有的純滯后環(huán)節(jié) 35 為避免發(fā)生D z 與G z 的不穩(wěn)定零極點(diǎn)對(duì)消 應(yīng)滿足如下穩(wěn)定性條件 1 e z 的零點(diǎn)應(yīng)包含G z 中全部不穩(wěn)定的極點(diǎn) 其中 F1 z 是關(guān)于z 1的多項(xiàng)式且不包含G z 中的不穩(wěn)定極點(diǎn)aj 除 1 j0 外 36 2 G z 在單位圓上或圓外的零點(diǎn)應(yīng)全部包含在閉環(huán)Z傳遞函數(shù) z 的零點(diǎn)中 其中 是關(guān)于z 1的多項(xiàng)式且不包含G z 中的不穩(wěn)定零點(diǎn)bi 37 3 如果G z 中含有純滯后的環(huán)節(jié)即z N N為整數(shù) 則G z 分子中的z 1因子應(yīng)全部包含在 z 分子中 這會(huì)使系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間延長(zhǎng) 其中 F2 z 是關(guān)于z 1的多項(xiàng)式且不包含G z 中的純滯后的環(huán)節(jié)和不穩(wěn)定零點(diǎn)bi 因此 滿足了上述穩(wěn)定性條件后的D z 不再包含G z 的Z平面單位圓上或單位圓外零極點(diǎn)和純滯后的環(huán)節(jié) 38 要滿足上述限制條件 e z 1 z 1 mF z 中的F z 不能簡(jiǎn)單地使F z 1 而應(yīng)選F z 的零點(diǎn)中含G z 的全部不穩(wěn)定極點(diǎn) 并使 e z 為最簡(jiǎn)單形式 使E z 含z 1因子的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)最少 使誤差以最快速度衰減到零 綜上所述 得到滿足上述限制條件的閉環(huán)Z傳遞函數(shù) z 和閉環(huán)誤差Z傳遞函數(shù) e z 的一般形式為其中k為常系數(shù) 39 其中例6 3對(duì)于圖6 1所示的系統(tǒng) 設(shè) T 1s試求數(shù)字控制器D z 使系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下 無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍 40 解 G z 中含有一個(gè)單位圓外的零點(diǎn) 1 14 一個(gè)z 1因子 沒(méi)有不穩(wěn)定的極點(diǎn) m 1 u 1 v 0 N 1 根據(jù)上述條件 得 41 42 得調(diào)整時(shí)間2拍 無(wú)超調(diào) 如果輸入為單位速度函數(shù) 則 43 44 6 2無(wú)波紋最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來(lái)的閉環(huán)系統(tǒng) 在有限拍后即進(jìn)入穩(wěn)態(tài) 這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出在采樣時(shí)刻精確地跟蹤輸入信號(hào) 然而 進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)雖然在采樣時(shí)刻閉環(huán)系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸入一致 但是在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間 系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩 這種紋波不但影響系統(tǒng)的控制性能 產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)和持續(xù)振蕩 而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機(jī)械磨損 下面通過(guò)實(shí)例說(shuō)明最少拍系統(tǒng)波紋的存在 45 例6 4對(duì)于圖6 7所示的系統(tǒng) 設(shè)T 1s 輸入為單位階躍信號(hào) 試確定最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器D z 并分析系統(tǒng)輸出響應(yīng) 46 解 G z 中沒(méi)有單位圓上或單位圓外的零極點(diǎn) 所以利用廣義Z變換 可求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng) 47 設(shè) 0 5 則其輸出響應(yīng)如圖6 8所示 可以看出系統(tǒng)輸出存在波紋 48 進(jìn)一步分析可知 產(chǎn)生波紋的原因是數(shù)字控制器D z 輸出序列u t 在系統(tǒng)輸出y t 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后 還在圍繞其平均值不停地波動(dòng) 49 其輸出如圖6 9所示 50 由于系統(tǒng)在采樣點(diǎn)上是閉環(huán)控制 采樣點(diǎn)之間產(chǎn)生的波紋不能反映在采樣點(diǎn)信號(hào)上 也就是對(duì)采樣點(diǎn)之間的信號(hào)不能形成閉環(huán)控制 在最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中 雖然考慮了可實(shí)現(xiàn)性和穩(wěn)定性問(wèn)題 但是在設(shè)定 z 時(shí) 考慮了被控對(duì)象G z 在單位圓上和單位圓外的零點(diǎn) 而對(duì)G z 在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)沒(méi)有考慮 在典型信號(hào)輸入下 控制器的z傳遞函數(shù)由下式可得可見(jiàn)G z 在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)成為D z 的極點(diǎn) 位于單位圓內(nèi)的負(fù)實(shí)軸上或第二 第三象限內(nèi) 控 51 制輸出U z 必有振蕩衰減 由以上分析可見(jiàn) 要得到最少拍無(wú)波紋系統(tǒng)設(shè)計(jì) 其閉環(huán)z傳遞函數(shù) z 必須包含被控對(duì)象G z 的所有零點(diǎn) 設(shè)計(jì)的控制器D z 中消除了引起波紋振蕩的所有極點(diǎn) 采樣點(diǎn)之間的波紋也就消除了 此時(shí) 系統(tǒng)的閉環(huán)z傳遞函數(shù) z 中的z 1的冪次增高 系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間增長(zhǎng)了 因此 最少拍無(wú)波紋設(shè)計(jì)要求 z 的零點(diǎn)包含G z 的全部零點(diǎn) 這就是最少拍無(wú)波紋設(shè)計(jì)與最少拍有波紋設(shè)計(jì)唯一不同之處 52 設(shè)最少拍系統(tǒng)廣義Z傳遞函數(shù)為其中 b1 b2 bu是G z 的u個(gè)零點(diǎn) a1 a2 av是G z 的v個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn) f1 f2 fw是G z 的w個(gè)穩(wěn)定極點(diǎn) k1為常系數(shù) z 1為G z 中含有的純滯后環(huán)節(jié) 53 則可得其中k為常系數(shù) 其中由此得到數(shù)字控制器 54 例6 5對(duì)于圖6 7所示的系統(tǒng) 設(shè)T 1s 試按輸入為單位階躍信號(hào) 確定無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器D z 解 55 數(shù)字控制器的輸出為 系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出為 可見(jiàn)D z e z 為關(guān)于z 1的有限多項(xiàng)式 并且u t 經(jīng)過(guò)2拍后過(guò)渡過(guò)程結(jié)束 同時(shí) 經(jīng)過(guò)兩拍后y t 的過(guò)渡過(guò)程也結(jié)束了 也就是u t 與y t 同時(shí)結(jié)束過(guò)渡過(guò)程 56 在上例中 如果按輸入為單位速度信號(hào) 來(lái)確定無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器D z 則有 57 6 3在擾動(dòng)作用下計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 實(shí)際的控制系統(tǒng)中 除了有參考輸入之外 常常還有擾動(dòng)作用 干擾幾乎在任何處即可進(jìn)入系統(tǒng) 為了便于討論 可將干擾歸并在零階保持器和被控制對(duì)象之間 如圖6 15所示 現(xiàn)在產(chǎn)生的問(wèn)題是 針對(duì)參考輸入而設(shè)計(jì)的系統(tǒng) 是否能有效地克服干擾f t 所產(chǎn)生的影響 在很多情況下 針對(duì)參考輸入而設(shè)計(jì)的系統(tǒng) 對(duì)抑制較弱的干擾作用所產(chǎn)生的影響 也有較好的效果 這正是負(fù)反饋控制系統(tǒng)所具有優(yōu)點(diǎn)之一 然而 如果干擾作用較嚴(yán)重 或設(shè)計(jì)的著眼點(diǎn)主要是針對(duì)干擾所產(chǎn)生的影響 則必須研究新的設(shè)計(jì)方法 58 由于負(fù)反饋控制系統(tǒng)的自動(dòng)調(diào)節(jié)作用的優(yōu)點(diǎn) 按前面方法只針對(duì)參與輸入所設(shè)計(jì)的數(shù)字控制器D z 或閉環(huán)Z傳遞函數(shù) z 對(duì)抑制弱擾動(dòng)作用的影響是很有效的 這種情況下不必修改原設(shè)計(jì)的D z 或 z 但在強(qiáng)擾動(dòng)作用下 一般就須修改原設(shè)計(jì) 59 6 3 1針對(duì)擾動(dòng)作用的設(shè)計(jì) 輸入為零 假設(shè)存在擾動(dòng)的控制系統(tǒng)如圖6 15所示 當(dāng)只存在擾動(dòng)作用時(shí) 此時(shí)r t 0 擾動(dòng)系統(tǒng)的等效圖如圖6 16所示 60 根據(jù)線性系統(tǒng)的迭加原理 系統(tǒng)只存在擾動(dòng)時(shí)的輸出響應(yīng)為取Z變換得 其中得到 61 系統(tǒng)輸出對(duì)擾動(dòng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為 于是得到數(shù)字控制器 62 針對(duì)擾作用的系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是 1 根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際情況 確定設(shè)計(jì)中所針對(duì)的干擾輸入作用F z 2 根據(jù)消除干擾所引起的輸出響應(yīng)的要求 例如無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差 最快速的瞬變響應(yīng) 穩(wěn)定性等 以及D z 物理可實(shí)現(xiàn)的約束 確定輸出對(duì)擾動(dòng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù) f z 所采用的方法與前幾節(jié)介紹的方法基本相同 3 確定數(shù)字控制器D z 并編寫(xiě)控制算法程序 63 6 3 2抑制擾動(dòng)作用的設(shè)計(jì) 擾動(dòng)和輸入 再來(lái)研究既有參考輸入R s 又有擾動(dòng)作用F s 的系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法 對(duì)于圖6 15所示的系統(tǒng) 設(shè)計(jì)分兩步進(jìn)行 1 首先針對(duì)參考輸入 確定閉環(huán)Z傳遞函數(shù) z 2 然后考慮系統(tǒng)對(duì)干擾F s 的抑制作用 修改設(shè)計(jì)的結(jié)果 有時(shí)不需要修改 如果系統(tǒng)要抑制擾動(dòng)的影響 則對(duì) f z 的要求是 對(duì)于設(shè)計(jì)中的擾動(dòng)作用 不產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 64 不失一般性 設(shè)擾動(dòng)信號(hào)具有以下形式 則在擾動(dòng)作用下產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可由終值定理求得若要求Yf 0 則要求擾動(dòng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù) f z 具有以下形式 其中 Ff z 為不含 1 z 1 因子的關(guān)于z 1的有限多項(xiàng)式 由此可得到以下結(jié)論 若系統(tǒng)的擾動(dòng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù) f z 可以表示成以上的形式 則就不必修改針對(duì)參考輸入所確定的數(shù)字控制器D z 否則就要修改原先設(shè)計(jì)的D z 65 例6 7對(duì)于圖6 15所示的系統(tǒng) 設(shè)T 0 025s r t 1 t f t 1 t 設(shè)計(jì)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差有波紋最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器D z 解 根據(jù)最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則則得到 66 由此可見(jiàn) f z 不能滿足 則需要修改原設(shè)計(jì) 進(jìn)一步分析可知 顯然不符合設(shè)計(jì)要求 必須修改原先設(shè)計(jì)的D z 67 則其中得解得 則 68 6 4復(fù)合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 在一個(gè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中 組合使用反饋與前饋兩種控制 稱之復(fù)合控制 復(fù)合控制的最大優(yōu)點(diǎn)是易于構(gòu)成抗外部干擾能力較強(qiáng)的系統(tǒng) 下述復(fù)合控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)是可以將希望的控制規(guī)律設(shè)計(jì)和抗干擾設(shè)計(jì)分開(kāi)來(lái)進(jìn)行 圖6 17所示的是既有開(kāi)環(huán)控制 又有閉環(huán)控制的復(fù)合計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) D1 z 與D2 z 是待確定的數(shù)字控制器 其前饋是引自參考輸入r t 69 70 對(duì)于線性系統(tǒng) 參考輸入r t 與擾動(dòng)作用f t 所引起的輸出響應(yīng)Yr z 和Yf z 分別為從上式可知 由于擾作用所引起的輸出yf t 與前饋數(shù)字控制器D2 z 無(wú)關(guān) 因此 我們首先根據(jù)消除擾動(dòng)所引起的輸出響應(yīng)的要求 確定輸出對(duì)擾動(dòng)的Z傳遞函數(shù) f z 再按上節(jié)介紹的方法 確定數(shù)字控制器D1 z 71 其次 根據(jù)對(duì)參考輸入所引起的輸出響應(yīng)的要求 確定閉環(huán)Z傳遞函數(shù) z 再按下式 確定數(shù)字控制器D2 z 由此可見(jiàn) 已把對(duì)參考輸入的設(shè)計(jì)與對(duì)擾動(dòng)作用的設(shè)計(jì)分離成兩步 進(jìn)一步分析圖6 17所示的復(fù)合計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 如果選擇數(shù)字控制器D2 z 為則系統(tǒng)閉環(huán)Z傳遞函數(shù) z 1 這意味著對(duì)每一采樣時(shí)刻 輸出都完全復(fù)現(xiàn)任意輸入 達(dá)到抗干擾的目的 72 但是 被控制對(duì)象G0 s 總是有慣性的 因此 連續(xù)部分的Z傳遞函數(shù)G z 總是有瞬變滯后的 G z 一般可表為 則因此 前面確定的數(shù)字控制器D2 z 是物理不可實(shí)現(xiàn)的 73 為此 再來(lái)研究圖6 18所示的復(fù)合計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 與圖6 17的系統(tǒng)相比 本系統(tǒng)為此增加了數(shù)字控制器D3 z 則系統(tǒng)對(duì)參考輸入的輸出響應(yīng)為 74 若選擇則說(shuō)明 z 與D1 z 無(wú)關(guān) 當(dāng)不考慮擾動(dòng)作用時(shí) 有E z D3 z R z z R z 說(shuō)明若不存在擾動(dòng)時(shí) 反饋回路可以不參與運(yùn)行 只有前饋部分參與工作 當(dāng)存在擾動(dòng)時(shí) E z G0F z 此時(shí)反饋回路參與運(yùn)行 以消除擾動(dòng)的影響 75 由此可知 圖6 18所示的復(fù)合控制系統(tǒng) 開(kāi)環(huán)控制部分 即數(shù)字控制器D2 z 和D3 z 負(fù)責(zé)系統(tǒng)的