河北省2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）.docx

河北省2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先解出集合中的不等式，再和集合求交集即可【詳解】由題意得所以，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合中交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。2.若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】.,故選B.3.已知函數(shù)，若，則（ ）A. 0B. 3C. 6D. 9【答案】C【解析】【分析】分別討論當(dāng)和時(shí)帶入即可得出，從而得出【詳解】當(dāng)時(shí)（舍棄）。當(dāng)時(shí)，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，分段函數(shù)問題需根據(jù)函數(shù)分段情況進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題。4.已知向量與的夾角為，則（ ）A. B. 2C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】利用即可解決?！驹斀狻坑深}意得，因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，所以，所以，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模計(jì)算，在解決向量模的問題時(shí)通常先計(jì)算出平方的值，再開根號(hào)即可，屬于基礎(chǔ)題。5.已知，且，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】當(dāng) 時(shí)有 ，所以 ，得出 ，由于 ，所以 .故選B.6.在ABC中，則角B的大小為（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為，即可算出角的正弦、余弦值，再根據(jù)正弦定理即可算出角B【詳解】在ABC中有,所以,所以,又因?yàn)?所以，所以,因?yàn)?，所以由正弦定理得，因?yàn)?所以。所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的問題，在解決此類問題時(shí)常用到：1、三角形的內(nèi)角和為。2、正弦定理。3、余弦定理等。屬于中等題。7.已知 則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）A. abcB. bacC. acbD. cba【答案】D【解析】【分析】對(duì)于看成冪函數(shù)，對(duì)于與的大小和1比較即可【詳解】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，由因?yàn)?，所以，所以選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)之間大小的比較，常用的方法：1、通常看成指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)比較。2、和0、1比較。8.已知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先把點(diǎn)帶入求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸即可?！驹斀狻堪腰c(diǎn)帶入得，因?yàn)?，所以，所以，函?shù)的對(duì)稱軸為。當(dāng)，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶?？既呛瘮?shù)的性質(zhì)有：?jiǎn)握{(diào)性、周期性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性等。屬于中等題。9.下列說法正確的是（ ）A. 命題“若，則”的否命題為：“若，則”B. 已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件C. 命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”D. 命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”的逆否命題為真命題【答案】B【解析】試題分析：對(duì)于A，命題“若，則”的否命題為：“若，則”，不滿足否命題的定義，所以A不正確；對(duì)于B，已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”函數(shù)不一定有極值，“是函數(shù)的極值點(diǎn)”一定有導(dǎo)函數(shù)為，所以已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，正確；對(duì)于C，命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對(duì)于D，命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”是錯(cuò)誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用10.設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由可得：，結(jié)合充分、必要條件的概念得解.【詳解】 解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“” 充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及充分、必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題。11.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案。【詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以 .因?yàn)樵谶x項(xiàng)D中，區(qū)間長(zhǎng)度為在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)所以選擇D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等。屬于中等題。12.已知，若的必要條件是，則a，b之間的關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根據(jù)題意可知是的子集，所以有，故選A考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式，充要條件的判斷第卷（非選擇題）二填空題（共4題每題5分滿分20分）13.已知，則=_【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由即可得【詳解】，則，【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。14.設(shè)向量a,b,c滿足,若,則的值是_【答案】4【解析】abc0，c(ab)(ab)c，(ab)(ab)0.即|a|2|b|20，|a|b|1，ab，ab0，|c|2(ab)2|a|22abb21012.|a|2|b|2|c|24.15.已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小正周期 _【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)二倍角公式先化簡(jiǎn)以及輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)即可。【詳解】由題意得：，函數(shù)f（x）的最小正周期；【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及周期的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。16.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,又由題設(shè)可得,故,即,答案為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用三解答題：（解答題應(yīng)寫出必要的文字說明和演算步驟，17題10分，18-22每題12分)17.在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足（1）求角B的大??；（2）若，且，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可得角A（2）根據(jù)余弦定理以及兩角和與差的余弦即可得?！驹斀狻拷猓海?）在ABC中，由， 根據(jù)正弦定理得：，（A為銳角），由B為銳角，可得（2），利用余弦定理：，可得：，解得：，由聯(lián)立即可解得：，或（由，舍去），【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，在解決此類問題時(shí)通常結(jié)合正弦定理、余弦定理、以及兩角和與差的余弦、正弦即可解決。18.設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值【答案】（）函數(shù)f（x）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，（）f（x）取得最大值為，此時(shí) 【解析】【分析】（）化簡(jiǎn)，再根據(jù)周期公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決（）根據(jù)求出的范圍，再結(jié)合圖像即可解決?！驹斀狻浚ǎ┯捎诤瘮?shù)，最小正周期為由得：，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值，故當(dāng)時(shí)，原函數(shù)取最小值2，即，故，故當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值為，此時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)的問題，以及三角函數(shù)的周期，單調(diào)性、最值問題。在解決此類問題時(shí)首先需要記住正弦函數(shù)的性質(zhì)。屬于中等題。19.已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，ABC的面積為，求a的值【答案】（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算列出解析式，化簡(jiǎn)后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；（2）由，根據(jù)解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將b，及已知面積代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值試題解析：（1），令（），（）的單調(diào)區(qū)間為，（2）由得，又為的內(nèi)角， ，【點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形的面積公式，其中熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵20.已知向量,滿足，(1)求關(guān)于k的解析式f(k)(2)若，求實(shí)數(shù)k的值(3)求向量與夾角的最大值【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積即可。（2）根據(jù)向量平行時(shí)的條件即可。（3）根據(jù)向量的夾角公式即可?！驹斀狻?1)由已知，有，又因?yàn)?，得，所以，?2)因?yàn)?，所以，則與同向因?yàn)?，所以，即，整理得，所以，所以?dāng)時(shí)，(3)設(shè)與的夾角為，則當(dāng)，即時(shí)，取最小值，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的平以及數(shù)量積和夾角，屬于基礎(chǔ)題。21.設(shè)函數(shù)，（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；【答案】（1）函數(shù)f（x）的最大值為（2）存在，詳見解析【解析】【分析】（1）函數(shù)f（x）在處有極值說明（2）對(duì)求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性?！驹斀狻拷猓海?）由已知得：，且函數(shù)f（x）在處有極值，當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）的最大值為（2）由已知得：若，則時(shí)，在上為減函數(shù)，在上恒成立；若，則時(shí)，在0，+）上為增函數(shù)，不能使在上恒成立；若，則時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，此時(shí)，不能使在上恒成立；綜上所述，b的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值，以及函數(shù)單調(diào)性的討論，在解決此類問題時(shí)關(guān)鍵求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及極值。屬于難題。22.已知，（）求函數(shù)f（x）的極值；（）對(duì)一切的時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（）f（x）的極小值