2017屆中考數(shù)學(xué)熱身不等式及其應(yīng)用含解析.docx

不等式及其應(yīng)用一、選擇題1不等式52x0的解集是（）ABCD2在四川抗震救災(zāi)中，某搶險地段需實行爆破操作人員點燃導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域已知導(dǎo)火線的燃燒速度是1.2厘米/秒，操作人員跑步的速度是5米/秒為了保證操作人員的安全，導(dǎo)火線的長度要超過（）A66厘米B76厘米C86厘米D96厘米3四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）APRSQBQSPRCSPQRDSPRQ4不等式2x51的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5如果ab0，下列不等式中錯誤的是（）Aab0Ba+b0C1Dab06若2a+3b13a+2b，則a，b的大小關(guān)系為（）AabBabCa=bD不能確定7不等式3x53+x的正整數(shù)解有（）A1個B2個C3個D4個8不等式1的解集是（）AxBx2Cx2Dx9用abc表示三種不同的物體，現(xiàn)放在天平上比較兩次，情況如圖所示，那么abc這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（）Aa=bcBbacCacbDcba二、填空題10x的2倍與5的差0，用不等式表示為11不等式3x+12的解集是12蘋果的進(jìn)價為每千克3.8元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗，為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克元13不等式2xx6的解集為三、解答題14解不等式5x122（4x3），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來15解不等式4x6x，并將不等式的解集表示在數(shù)軸上16解不等式：10x3（20x）7017解不等式：2（x+）1x+918為了更好治理洋瀾湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸/月）240180（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1860噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案不等式及其應(yīng)用參考答案與試題解析一、選擇題1不等式52x0的解集是（）ABCD【考點】解一元一次不等式【專題】計算題【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時減去5再除以2，不等號的方向改變【解答】解：不等式移項，得2x5，系數(shù)化1，得x；故選A【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變2在四川抗震救災(zāi)中，某搶險地段需實行爆破操作人員點燃導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域已知導(dǎo)火線的燃燒速度是1.2厘米/秒，操作人員跑步的速度是5米/秒為了保證操作人員的安全，導(dǎo)火線的長度要超過（）A66厘米B76厘米C86厘米D96厘米【考點】一元一次不等式的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】操作人員所用時間應(yīng)導(dǎo)火線所用時間據(jù)此可列出不等式求解【解答】解：設(shè)導(dǎo)火線的長度為x厘米，可列不等式：4005x1.2，解得x96厘米故選D【點評】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式3四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）APRSQBQSPRCSPQRDSPRQ【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用【專題】壓軸題；圖表型【分析】由三個圖分別可以得到，由式可得Q+SQ+P，代入式得到P+RQ+P，所以RQ所以它們的大小關(guān)系為SPRQ【解答】解：觀察前兩幅圖易發(fā)現(xiàn)SPR，再觀察第一幅和第三幅圖可以發(fā)現(xiàn)RQ，所以SPRQ故選：D【點評】本題考查了不等式的相關(guān)知識，利用“蹺蹺板”的不平衡來判斷四個數(shù)的大小關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想4不等式2x51的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】不等式2x51的解集是x2，大于應(yīng)向右畫，且包括2時，應(yīng)用實心表示，據(jù)此可判斷答案【解答】解：不等式2x51的解集為x2故選B【點評】在數(shù)軸上表示不等式的解集時，大于向右，小于向左，有等于號的畫實心原點，沒有等于號的畫空心圓圈5如果ab0，下列不等式中錯誤的是（）Aab0Ba+b0C1Dab0【考點】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷【解答】解：A、如果ab0，則a、b同是負(fù)數(shù)，因而ab0，故A正確；B、因為a、b同是負(fù)數(shù)，所以a+b0，故B正確；C、ab0，則|a|b|，則1，也可以設(shè)a=2，b=1代入檢驗得到1是錯誤的故C錯誤；D、因為ab，所以ab0，故D正確；故選：C【點評】利用特殊值法驗證一些式子錯誤是有效的方法6若2a+3b13a+2b，則a，b的大小關(guān)系為（）AabBabCa=bD不能確定【考點】解一元一次不等式【專題】計算題【分析】解不等式2a+3b13a+2b得b1a，即ba+1，故可求得a與b的關(guān)系【解答】解：2a+3b13a+2b，移項，得：3b2b13a2a，即b1a，ba+1，則ab；故選：A【點評】解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變7不等式3x53+x的正整數(shù)解有（）A1個B2個C3個D4個【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到正整數(shù)解【解答】解：解不等式3x53+x的解集為x4，所以其正整數(shù)解是1，2，3，共3個故選：C【點評】解答此題要先求出不等式的解集，再確定正整數(shù)解解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變8不等式1的解集是（）AxBx2Cx2Dx【考點】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時乘以2，不等號的方向改變得到不等式的解集為：x2【解答】解：不等式3x+25得，3x3，解得x1故選C【點評】本題考查不等式的性質(zhì)3，在不等式的兩邊乘以2，不等號要改變方向此題容易錯解選B9用abc表示三種不同的物體，現(xiàn)放在天平上比較兩次，情況如圖所示，那么abc這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（）Aa=bcBbacCacbDcba【考點】一元一次不等式的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】根據(jù)圖示三種物體的質(zhì)量列出不等關(guān)系式是關(guān)鍵【解答】解：依據(jù)第二個圖得到a+c=b+ca=b，依圖一得：a+c+ca+b+c，則bc，則a=bc；故選A【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解二、填空題10x的2倍與5的差0，用不等式表示為2x50【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式【分析】理解：x的2倍，即2x【解答】解：根據(jù)題意，得2x50【點評】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ)，把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式11不等式3x+12的解集是x1【考點】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時減去1再除以3，不等號的方向不變得到不等式的解集為：x1【解答】解：解不等式3x+12，得3x3，解得x1【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變12蘋果的進(jìn)價為每千克3.8元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗，為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克4元【考點】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，因為銷售中估計有5%的蘋果正常損耗，故每千克蘋果損耗后的價格為x（15%），根據(jù)題意列出不等式即可【解答】解：設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x（15%）3.8，解得，x4，所以為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克4元【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價進(jìn)價”列出不等式即可求解13不等式2xx6的解集為x4【考點】解一元一次不等式【專題】壓軸題【分析】解這個不等式首先要移項，再合并同類項得即可解得不等式的解集【解答】解：移項得：xx62，合并同類項得：2x8，解得：x4【點評】本題難度中等，考查解不等式2xx6，移項得xx62，合并同類項2x8，不等式兩邊同時除以2得x4，要注意不等式兩邊同時除以一個負(fù)數(shù)，不等號方向要改變?nèi)?、解答題14解不等式5x122（4x3），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】解不等式5x122（4x3），先去括號，5x128x6，不等式兩邊同時減8x+12得3x6，再化系數(shù)為1便可求出不等式的解集【解答】解：去括號得，5x128x6，移項得，5x8x6+12，合并同類項得，3x6系數(shù)化為1得，x2不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：【點評】本題易錯點是：在數(shù)軸上表示最后的解集時，要注意數(shù)軸上這個點是實心點還是空心點15解不等式4x6x，并將不等式的解集表示在數(shù)軸上【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】計算題【分析】本題可先將方程移項，進(jìn)行化簡，最后得出x的取值，然后在數(shù)軸上表示出來【解答】解：移項，得4xx6，合并，得3x6，不等式的解集為x2；其解集在數(shù)軸上表示如下：【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變16解不等式：10x3（20x）70【考點】解一元一次不等式【專題】計算題【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：先去括號，再移項合并同類項，最后系數(shù)化1解答即可【解答】解：去括號得，10x60+3x70，合并同類項得，13x130系數(shù)化1得，x10【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）17解不等式：2（x+）1x+9【考點】解一元一次不等式【分析】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去掉括號，再移項、合并同類項、化系數(shù)為1，便可求出不等式的解集【解答】解：去括號得2x+11x+9，移項、合并同類項得3x9，兩邊都除以3得x3【點評】解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟是類似的，要根據(jù)具體的題目靈活應(yīng)用，比如本題是先去括號，而不是先去分母，由此看來，解一元一次不等式的步驟是靈活的，而不是死板的本題考查不等式的解法，在不等式變形時要注意正確使用不等式的基本性質(zhì)18為了更好治理洋瀾湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸/月）240180（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1860噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【專題】壓軸題；閱讀型；方案型；圖表型【分析】（1）因為購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元，所以有，解之即可；（2）可設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺，B型設(shè)備（10x）臺，則有12x+10（10x）105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因為每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1860噸，所以有240x+180（10x）1860，解之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇【解答】解：（1）根據(jù)題意得，解得（2）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺，B型設(shè)備（1