四川省瀘州市2018_2019學年高二數(shù)學上學期期末統(tǒng)一考試試題文（含解析）.docx

四川省瀘州市2018-2019學年高二上學期末統(tǒng)一考試數(shù)學（文）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.直線的傾斜角為A. 0B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直線是與軸垂直的直線，傾斜角為90【詳解】解：直線的斜率不存在，傾斜角為故選：D【點睛】本題考查了直線方程與傾斜角的應用問題，常見解題方法是當斜率存在時，利用求解；不存在時，傾斜角為90，是基礎題2.拋物線的準線方程為A. B. C. D. 【答案】A【解析】，則，焦點位于軸上，所以拋物線的準線方程為，故選A。3.如果一個幾何體的正視圖是矩形，則這個幾何體不可能是A. 三棱柱B. 四棱柱C. 圓錐D. 圓柱【答案】C【解析】【分析】選項中圓錐的正視圖不可能是矩形，可以逐一排除【詳解】解：三棱柱，四棱柱特別是長方體，圓柱的正視圖都可以是矩形，圓錐不可能幾何體放置不同，則三視圖也會發(fā)生改變三棱柱，四棱柱特別是長方體，圓柱的正視圖都可以是矩形【點睛】幾何體放置不同，則三視圖也會發(fā)生改變，考查了學生的空間想象力4.設為實數(shù),且,則下列不等式正確的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】對于、，令可判斷；對于，取，則可判斷；對于，由，可以得到，利用不等式的傳遞性可判斷的正誤.【詳解】對于，令，故錯誤；對于，當時，則，故錯誤；對于，則，則，故錯誤；對于，且，故正確，故選D.【點睛】判斷不等式是否成立主要從以下幾個方面著手：（1）利用不等式的性質直接判斷；（2）利用函數(shù)式的單調性判斷；（3）利用特殊值判斷.5.如圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加11場比賽的得分情況畫出的莖葉圖若甲運動員的中位數(shù)為a，乙運動員的眾數(shù)為b，則的值是A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】A【解析】【分析】由兩名運動員得分情況的莖葉圖，可讀出甲乙兩名運動員的得分情況，由甲運動員的得分情況可得甲的中位數(shù)，由乙運動員的得分情況可得乙的眾數(shù)，然后求得。【詳解】解：根據(jù)莖葉圖知，甲運動員的中位數(shù)為，乙運動員的眾數(shù)為，則故選：A【點睛】本題考查了利用莖葉圖求中位數(shù)和眾數(shù)的應用問題，準確地讀出莖葉圖中的數(shù)據(jù)是解題的關鍵，是基礎題6.某公司位員工的月工資（單位：元）為，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】試題分析：均值為;方差為,故選D.考點：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.7.已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為2，則其虛軸長為A. 1B. 4C. 3D. 0【答案】B【解析】【分析】由雙曲線方程可知，；又焦點到漸近線的距離為2，所以得到，結合可解得，故虛軸長為4.【詳解】解：雙曲線的一個焦點設為，且，一條漸近線的方程設為，由題意可得，即有，故選：B【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質，其中焦點落在不同的軸上，漸近線方程的形式是不一樣的，解與漸近線方程有關問題時，先要考慮焦點所在的軸；其次還考查了點到直線的距離公式，以及運算能力，屬于基礎題8.設，是三個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列說法正確的是A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】D【解析】【分析】判斷立體幾何中命題的真假性，可以用找反例方法來判斷，如果找出了反例說明命題是錯誤的，找不到反例可試著證明命題的正確性【詳解】解：A中m，n還可能相交或異面；B中漏掉了的情況；C中，也可能相交；D中同垂直于一個平面的兩條直線平行，正確，A，B，C中的結論都不完整，D中的結論有定理作保證，顯然選D【點睛】此題考查了線面、面面的各種關系，假命題可通過取反例的方法來判斷，若找不出反例可試著用定理證明命題的正確性，難度較小9.某市為調查某社區(qū)居民的家庭收入與年支出的關系，現(xiàn)隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：收入萬元91011支出萬元若該社區(qū)居民家庭收入與年支出存在線性相關關系，且根據(jù)上表得到的回歸直線方程是，其中，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭的年支出約為A. 萬元B. 萬元C. 萬元D. 萬元【答案】B【解析】【分析】先求出社區(qū)5戶家庭收入與支出的平均值，代入到回歸直線方程中，求解出參數(shù)，然后估計年收入為15萬元家庭的年支出費用。【詳解】解：，再根據(jù)樣本中心點在回歸直線上，所以可得，所以線性回歸直線方程為，當時，解得元故選：B【點睛】本題考查了線性回歸方程，求解線性回歸方程先要將均值求出，準確計算出均值是前提，屬中檔題10.如圖的程序框圖的部分算法思路來源于我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著九章算術中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b的值分別為12，15，則輸出的A. 3B. 30C. 60D. 180【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量m的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】解：模擬程序的運行，可得，不滿足條件，滿足條件，滿足條件，滿足條件，此時，不滿足條件，計算并輸出故選：C【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題11.設拋物線C：的焦點為F，點M在C上，若以MF為直徑的圓過點，則的值為A. B. 5C. D. 10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的方程求出焦點F，利用直徑所對圓周角為直角得出，從而得到方程，求出點M的坐標，再通過兩點距離公式計算出的值【詳解】解：拋物線C：的焦點為，設，以MF為直徑的圓過點，解得，；故選：C【點睛】本題考查了拋物線的定義應用問題、圓的性質，點在圓上這一條件如何轉化是本題的關鍵，恰當合理的轉化能夠簡化后續(xù)的計算，本題是中檔題12.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為、，A，B是圓與雙曲線C位于x軸上方的兩個交點，且，則雙曲線C的離心率為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件可得圓的圓心和半徑，然后用表示出，再運用雙曲線的定義得出。在中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，又因為，從而可構建出關于a，c的方程，解出離心率【詳解】解：圓的圓心為，半徑為2c，且，由雙曲線的定義可得，設，在三角形中，在三角形中，由，化簡可得，即為，即有，可得故選：A【點睛】圓錐曲線的離心率的問題常見解法是構建與的方程（不等式），從而來求解離心率的值（范圍）。本題中雙曲線離心率的求法，考查了雙曲線的定義和三角形的余弦定理運用，還考查了化簡變形能力和運算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取_名學生【答案】15【解析】試題分析：應從高一年級學生中抽取名學生,故應填.考點：分層抽樣及運用14.已知變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，目標函數(shù)的幾何意義是一條斜率已知、縱截距未知的直線，然后利用平移法進行求解即可【詳解】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由得，由圖象知當直線經過點C時，直線的截距最小此時z最小，由，得，即，此時，故答案為：【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，準確作出不等式對應的區(qū)域是前提，準確解析出目標函數(shù)的幾何意義是解題的關鍵15.三棱錐的側棱OA，OB，OC兩兩垂直且長度分別為2cm，2cm，1cm，則其外接球的表面積是_【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，為了找到球心建立如圖的坐標系，則設球心坐標為，球心到的距離相等可得，解得，所以球的半徑，故其表面積.考點：1.空間向量；2.空間幾何體的表面積和體積.16.設A，B在圓上運動，且，點P在直線上運動則的最小值是_【答案】4【解析】【分析】取AB的中點M，在中，根據(jù)勾股定理可得M的軌跡是以O為圓心1為半徑的圓。在中，M為中點，所以，即求，等于O到直線的距離減去1可得【詳解】解：取AB的中點M，連OM，則，即點M的軌跡是以O為圓心，1為半徑的圓，設點O到直線的距離為，所以當且僅當，M為線段OP與圓的交點時取等故答案為：4【點睛】直線與圓相交的問題，常見解法是找出弦的中點，利用垂徑定理構造出直角三角形，求出圓心到直線的距離，此距離又可用點到直線的距離公式表示，從而得出結論，作為新的條件為后續(xù)解題使用三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.為了解某企業(yè)生產的某種產品的質量情況，從其生產的產品中隨機抽取了部分產品，測量這些產品的一項質量指標值作為樣本樣本容量為進行統(tǒng)計，按照，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本的莖葉圖圖中僅列出了質量指標值在，的數(shù)據(jù)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值若產品的這一項質量指標平均值小于70，則可判斷該產品的質量不合格，否則合格，請根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，判斷該產品質量是否合格？并說明理由【答案】 合格【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖可得，總共有8人，結合頻率分布直方圖，可得頻率為0.16，從而可求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；求出平均值，與70作對比即可求出【詳解】解由題意可知，樣本容量，則，則平均值為，則該產品質量合格【點睛】本題考查頻率分布直方圖和莖葉圖的應用，頻率分布直方圖中每一個矩形的面積為相應組的頻率，同時考查數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題18.已知函數(shù)若的解集為，求實數(shù)a，b的值；當時，若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程之間的關系，可將問題轉化為b，3是一元二次方程的兩根，再根據(jù)韋達定理列方程組可解得；不等式恒成立，分離變量，轉化為求可得【詳解】解：因為即的解集為，所以b，3是一元二次方程的兩根，解得，當時，若關于x的不等式恒成立，即在上恒成立，令，則，當且僅當時取等故【點睛】一元二次不等式的問題可轉化為二次函數(shù)的圖像、二次方程根的問題來解決，不等式恒成立問題常見解法為分離變量法，然后轉化為求最值；有時也可以分情況討論解決問題。19.已知圓C的圓心在直線上，且經過點，求圓C的方程；已知點，若P為圓C上的一動點，求的取值范圍【答案】【解析】【分析】設圓心則，即，由列式可解得，從而可得圓C的標準方程；設，根據(jù)兩點間的距離公式可得，再根據(jù)y的范圍可得【詳解】解：設圓心則，即，由得，解得，圓的半徑，圓C的方程為：設，則，即則，故的取值范圍是【點睛】本題考查求解圓方程的問題，此問題可通過待定系數(shù)法解決，可設圓方程為標準式，也可設為一般式，解題時靈活運用；解決幾何中的最值（范圍）問題時，可以將幾何問題轉化為代數(shù)問題，通過減元思路，轉化為函數(shù)問題求解范圍。20.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，其中，E為SC的中點，證明：平面SAD；若，且，求三棱錐的體積【答案】【解析】【分析】取SD的中點F，連接AF，EF，利用三角形中位線定理及平行公理可得且，則四邊形ABEF為平行四邊形，得到，再由線面平行的判定可得平面SAD；由，得，又，由線面垂直的判定得平面SAD，進一步得到平面平面SAD，再證明，由已知利用等積法即可求得三棱錐的體積【詳解】證明：取SD的中點F，連接AF，EF，為SC的中點，且，又，且，則四邊形ABEF為平行四邊形，平面SAD，平面SAD，平面SAD；解：，又，且，平面SAD，則平面平面SAD，又，平面平面，平面SAD，則，由平面SAD，得平面平面SAD，又平面平面，且，得平面SCD，則平面SCD，【點睛】本題考查空間中直線與平面的平行關系，線線平行可以得到線面平行，在空間中證明線線平行的常見方法有：中位線法、平行四邊形法等等；在求解空間幾何體的體積問題時，首先要對幾何體的構造進行研究，觀察其是否需要適當割（補）形，然后再通過面面垂直求出高，從而解決體積問題，同時本題考查空間想象能力與思維能力，訓練了等積法思路，是中檔題21.已知拋物線C的焦點是橢圓的右焦點，準線方程為求拋物線C的方程；若點P，Q是拋物線C上異于坐標原點O的任意兩點，且滿足，求證：直線PQ過定點【答案】 直線PQ過定點【解析】【分析】求出橢圓的右焦點得出拋物線的焦點，根據(jù)拋物線的準線方程寫出拋物線的方程；設直線PQ的方程和P、Q的坐標，根據(jù)得出，再利用直線方程與拋物線方程聯(lián)立，結合根與系數(shù)的關系求出直線PQ所過的定點【詳解】解：橢圓的右焦點為，拋物線的焦點為F，且準線方程為；，即，拋物線C的方程；證明：設直線PQ的方程為，；，又，解得；聯(lián)立，化為，解得；直線PQ過定點【點睛】本題考查了拋物線的標準方程以及性質應用問題，求直線的定點問題常見的解法有可以先求出含參數(shù)的直線方程，然后對x、y取值使得參數(shù)消失，也可以先通過幾個特殊位置求出定點，再證明其一般性，本題還考查了直線與拋物線相交問題和平面向量垂直與數(shù)量積的關系應用問題，是中檔題22.已知橢圓C：的離心率為，且過點求橢圓C的方程；若直線l：與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為點，