2025屆湖南省長沙市大附中博才實驗中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，則點C到AB所在直線的距離是線段()的長．A．CA B．CD C．CB D．以上都不是2．如圖，直線a//b，下列各角中與∠1相等的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點M的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）4．下列命題是假命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；B．負數(shù)沒有立方根；C．在同一平面內(nèi)，若，，則D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行5．下列結(jié)論中，錯誤結(jié)論有（）；①三角形三條高(或高的延長線)的交點不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部；②一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加360o；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相平行；④三角形的一個外角等于任意兩個內(nèi)角的和；⑤在中，若，則為直角三角形；⑥順次延長三角形的三邊，所得的三角形三個外角中銳角最多有一個A．6個 B．5個 C．4個 D．3個6．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC7．如圖，平面上直線a、b分別經(jīng)過線段OK的兩個端點，則直線a、b相交所成的銳角的度數(shù)是()A．20° B．30°C．70° D．80°8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）.①作出AD的依據(jù)是SAS；②∠ADC=60°③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1 B．1 C．3 D．49．第二象限內(nèi)一點到軸的距離等于，到軸的距離等于，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．一個正方形的邊長為，它的各邊邊長減少后，得到的新正方形的周長為，與的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．以上都不對二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．有9張相同的片，每張片上分別寫有1-9的自然數(shù)，從中任取張卡片，則抽到卡片上的數(shù)字是3的整數(shù)倍的概率為___.12．不等式組的解集為_______________.13．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作，分別交、于點、．若，，那么的周長為_______．14．計算=__________．15．觀察下列各等式：第一個等式：，第二個等式：，第三個等式：…根據(jù)上述等式反映出的規(guī)律直接寫出第四個等式為_____；猜想第n個等式（用含n的代數(shù)式表示）為_____．16．如圖，△ABC的外角平分線AM與邊BC平行，則∠B_____∠C（填“＞”，“=”，或“＜”）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度數(shù)；（2）請?zhí)骄俊螪AE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖，過點D作DG∥BC交CE于點F，當(dāng)∠EFG＝2∠DAE時，求∠BAD的度數(shù)．18．（8分）已知點，分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標(biāo).（1）點P在x軸上；（2）點P在y軸上；（3）點P到x軸、y軸的距離相等；（4）點Q的坐標(biāo)為，直線軸.19．（8分）對男生進行引體向上的測試，規(guī)定能做10個及以上為達到標(biāo)準(zhǔn)．測試結(jié)果記法如下：超過10個的部分用正數(shù)表示，不足10個的部分用負數(shù)表示．已知8名男生引體向上的測試結(jié)果如下：+2，－5，0，－2，+4，－1，－1，+1．（1）這8名男生有百分之幾達到標(biāo)準(zhǔn)？（2）這8名男生共做了多少個引體向上？20．（8分）某自行車制造廠開發(fā)了一款新式自行車，計劃月份生產(chǎn)安裝輛，由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式自行車的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過培訓(xùn)后也能獨立進行安裝.調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：名熟練工和名新工人每日可安裝輛自行車；名熟練工和名新工人每日可安裝輛自行車。(1)每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車？(2)如果工廠招聘名新工人().使得招聘的新工人和抽調(diào)熟練工剛好能完成月份(天)的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？(3)該自行車關(guān)于輪胎的使用有以下說明：本輪胎如安裝在前輪，安全行使路程為千公里；如安裝在后輪，安全行使路程為千公里.請問一對輪胎能行使的最長路程是多少千公里？21．（8分）某服裝店購進A、B兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲利1600元.已知購進B種服裝的數(shù)量是A種服裝數(shù)量的2倍，這兩種服裝的進價、標(biāo)價如下表所示AB進價(元/件)60100標(biāo)價(元/件)100160(1)這兩種服裝各購進了多少件？(2)如果A種服裝按標(biāo)價的8折出售，B種服裝按標(biāo)價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店的利潤比按標(biāo)價出售少收入多少元？22．（10分）解不等式23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標(biāo)是(－2，2)，現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點．(1)請畫出平移后的像△A′B′C′(不寫畫法)，并直接寫出點B′、C′的坐標(biāo)：B′___，C′____(2)若△ABC內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為(a，b)，則點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)是___．24．（12分）以下四個式子的變形中，正確的有哪些？錯誤的有哪些？如若錯誤，請寫出正確的答案．①；②；③；④．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)點到線的距離是垂線即可判斷.【詳解】∵CD⊥AB，點C到AB所在直線的距離是線段CD的長.【點睛】此題主要考查垂線的定義，解題的關(guān)鍵是熟知點到線的距離就是垂線段的長.2、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角的定義，即可解答.【詳解】∵直線a//b∴∠1=∠6（兩直線平行，同位角相等）∴∠6=∠4（對頂角相等）故選：C.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，對頂角，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理.3、C【解析】

可先根據(jù)到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值，進而判斷出點的符號，得到具體坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴M縱坐標(biāo)可能為±1，橫坐標(biāo)可能為±2，∵點M在第四象限，∴M坐標(biāo)為（2，﹣1）．故選C．【點睛】考查點的坐標(biāo)的確定；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值．4、B【解析】

根據(jù)垂直公理、立方根的定義、平行線的判定進行判斷即可．【詳解】A、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，為真命題；B、負數(shù)有立方根，錯誤，為假命題；C、在同一平面內(nèi)，若，，則，正確，為真命題；D、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，為真命題；

故選：B．【點睛】本題考查命題與定理、垂直公理、立方根的定義、平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用垂直公理、平行線的判定和性質(zhì)解決問題．5、C【解析】

根據(jù)直角三角形的高線相交于直角頂點可對①進行判斷；根據(jù)n邊的內(nèi)角和公式（n-2）?180°對②進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義對③進行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對④進行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和對⑤⑥進行判斷．【詳解】解：三角形三條高（或高的延長線）的交點不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部或邊上，所以①為假命題；

一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°，所以②為假命題；

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，所以③為假命題；

三角形的一個外角等于任意不相鄰的兩個內(nèi)角的和，所以④為假命題；

在△ABC中，若，∠A==30°，∠C=3∠A=90°則△ABC為直角三角形，所以⑤為真命題；一個三角形最多有一個內(nèi)角是鈍角，外角和相鄰內(nèi)角互補，所以最多一個銳角，所以⑥為真命題．

故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6、B【解析】試題分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF?！郃F=CE。A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤。B．根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項正確。C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項錯誤。D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C。由A選項可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤。故選B。7、B【解析】

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列式計算即可．【詳解】解：如圖：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠OFK+70°=100°，

解得，∠OFK=30°，

故選B．【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定作出AD的依據(jù)；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故①錯誤；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠1=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=AC?CD，S△ABD=AC?BD，∴S△DAC：S△ABD=AC?CD：AC?BD=CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：②③④，共有3個．故選C．【點睛】此題主要考查的是作圖-基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC度數(shù)是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答即可．【詳解】解：∵第二象限內(nèi)一點P到x軸的距離等于2，到y(tǒng)軸的距離等于3，

∴點P的橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)為2，

∴點P的坐標(biāo)為（-3，2）．

故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義及題意即可寫出關(guān)系式.【詳解】∵一個正方形的邊長為，它的各邊邊長減少∴周長y=4×（5-x）=20-4x故選A.【點睛】此題主要考查函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先判斷1-9的自然數(shù)中是3的整數(shù)倍的數(shù)有3個，分別是3，6，9，然后再根據(jù)概率公式，即可求出概率為.【詳解】解：1-9的自然數(shù)中是3的整數(shù)倍的數(shù)有3個，分別是3，6，9，根據(jù)概率的定義公式，可得m=3，n=9∴概率為【點睛】此題主要考查概率的定義公式，理解其內(nèi)涵，即可得解.12、x＞1【解析】

解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞1，∴原不等式的解集為：x＞1．故答案為x＞1．13、【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBO與∠OBC的關(guān)系，∠FCO與∠OCB的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DOB與∠BOC的關(guān)系，∠FOC與∠OCB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得OE與BE的關(guān)系，OE與CE的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【詳解】∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=BE，OF=FC．C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．14、-11x3+9x1【解析】

根據(jù)單項式乘以多項式的法則計算即可．【詳解】解：-3x1（4x-3）=-11x3+9x1．

故答案為：-11x3+9x1．【點睛】本題考查了單項式乘與多項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符號，容易出錯．15、=4=n【解析】

觀察三個等式可得，分子中前兩項是平方差的形式，減數(shù)的底數(shù)從1開始，被減數(shù)的底數(shù)比減數(shù)的底數(shù)大1，最后一項是-1，分母都是2，由此找出規(guī)律；接下來，根據(jù)上述規(guī)律寫出第四個等式和第n個等式即可.【詳解】由題目中式子的變化規(guī)律可得：第四個等式為4；第n個等式（用含n的代數(shù)式表示）為：n.故答案為4；n.【點睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類.16、＝【解析】

依據(jù)AM∥BC，即可得到∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，再根據(jù)AM平分∠DAC，即可得到∠DAM＝∠CAM，進而得出∠B＝∠C．【詳解】解：如圖，∵AM∥BC，∴∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM＝∠CAM，∴∠B＝∠C．故答案為：＝．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠BAE＝=120°;（2）結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明見解析；（3）∠BAD＝66°.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD＝60°，由于∠BAE是△ABC的外角，則可以得到答案.（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和，進行計算即可得到答案.（3）根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠EFG＝∠DFA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得2∠DAE+∠C=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：∵AC⊥BC∴∠BCA＝90°,∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝∠CBD,∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DFA是對頂角，∴∠EFG＝∠DFA，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DFA＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DFA+∠C=180°，∴2∠DAE+∠C=180°，∵∠DAE＝2∠C—120°，∴∠DAE＝48°，∴∠DAC=132°，∵AB平分∠CBD，∴∠DBA＝∠CBA，∵∠C＝∠D，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC=66°【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì).18、（1）；（2）；（3）；；（4）．【解析】

（1）利用x軸上點的坐標(biāo)性質(zhì)縱坐標(biāo)為0，進而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y軸上點的坐標(biāo)性質(zhì)橫坐標(biāo)為0，進而得出a的值，即可得出答案；（3）利用點P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標(biāo)相等或相反數(shù)進而得出答案；（4）利用平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等，進而得出a的值，進而得出答案；【詳解】(1)∵點P(a?2,2a+8)，在x軸上，∴2a+8=0，解得：a=?4，故a?2=?4?2=?6，則P(?6,0)；(2))∵點P(a?2,2a+8)，在y軸上，∴a?2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，則P(0,12)；(3)∵點P到x軸、y軸的距離相等，∴a?2=2a+8或a?2+2a+8=0，解得：a=?10,a=?2，故當(dāng)a=?10則：a?2=?12，2a+8=?12，則P(?12,?12)；故當(dāng)a=?2則：a?2=?4，2a+8=4，則P(?4,4).綜上所述：P(?12,?12),(?4,4).(4)∵點Q的坐標(biāo)為(1,5),直線PQ∥y軸；，∴a?2=1，解得：a=3，故2a+8=14，則P(1,14)；【點睛】此題考查象限及點的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.19、（1）50%；（2）80個；【解析】

負數(shù)的沒有達標(biāo).【詳解】（1）負數(shù)的沒有達標(biāo)，故=50%；（2）∵2-5+0-2+4-1-1+1=0∴810=80個.【點睛】正確理解題意是解題的關(guān)鍵.20、（1）每名熟練工每日安裝輛自行車，每名新工人每日安裝輛自行車；（2）或或或；（3）一對輪胎能行駛的最長路程是千公里.【解析】

（1）設(shè)每名熟練工每日安裝輛自行車，每名新工人每日安裝輛自行車，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)熟練工有名，得到方程求出m,n的關(guān)系，根據(jù)即可求解；（3）假設(shè)一個輪胎用作前輪實驗使用千公里，用作后輪使用千公里，根據(jù)題意列出方程組即可求解.【詳解】(1)設(shè)每名熟練工每日安裝輛自行車，每名新工人每日安裝輛自行車.由題意得，解得，答：每名熟練工每日安裝輛自行車，每名新工人每日安裝輛自行車.(2)設(shè)熟練工有名，則，，，或或或.(3)假設(shè)一個輪胎用作前輪實驗使用千公里，用作后輪使用千公里，則，則.答：一對輪胎能行駛的最長路程是千公里.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行求解.21、（1）10，20；（2）1160.【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得這兩種服裝各購進了多少件；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以求得打折后的利潤，從而可以求得服裝店的利潤比按標(biāo)價出售少收入多少元．【詳解】解：（1）設(shè)A種服裝購進x件，則B種服裝購進2x件