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等邊三角形的教學(xué)案例及反思洪河中學(xué) 曲桂英1 新課引入師：前面我們學(xué)習(xí)了有兩邊相等的三角形等腰三角形，今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)一種更特殊的三角形：有三邊相等的三角形。你能夠說(shuō)出有三邊相等的三角形的名稱嗎？生（異口同聲）：等邊三角形。師：關(guān)于等邊三角形，你現(xiàn)在都知道了哪些內(nèi)容？請(qǐng)針對(duì)自己的當(dāng)前理解，與周?chē)耐瑢W(xué)交流。學(xué)生立刻進(jìn)入了相互交流的狀態(tài)，兩分鐘后，我開(kāi)始了抽樣性提問(wèn)調(diào)查。師：關(guān)于等邊三角形，你現(xiàn)在都知道了哪些內(nèi)容？生1：等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都等于。師（我相機(jī)進(jìn)行了課堂學(xué)情調(diào)查）：知道“等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都等于”的同學(xué)，請(qǐng)舉手！發(fā)現(xiàn)：全班舉手。師：你還知道些什么？生2：等邊三角形是特殊的等腰三角形。我驚喜萬(wàn)分，因?yàn)樵谡n前我曾為這個(gè)而苦惱：是直接告訴學(xué)生“等邊三角形是特殊的等腰三角形”，還是由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)出來(lái)呢？為此預(yù)設(shè)了三個(gè)方案，但都感到不是十分自然。在憂郁不決的時(shí)候，最后決定：到課堂上看。現(xiàn)在，我所想要的，竟然如此順利地出現(xiàn)了。順山順?biāo)荛_(kāi)心！師：誰(shuí)還有更多的發(fā)現(xiàn)？生3：一個(gè)內(nèi)角是的三角形是等邊三角形。我沒(méi)有驚訝，因?yàn)樵陬A(yù)設(shè)之中。我若有所思地重復(fù)了一次：有一個(gè)內(nèi)角是的三角形是等邊三角形生3（馬上進(jìn)行了自我補(bǔ)充）：有一個(gè)內(nèi)角是的等腰三角形是等邊三角形。本想借題“有一個(gè)內(nèi)角是的三角形是等邊三角形”發(fā)揮，可是她居然自己又修正了結(jié)論：有一個(gè)內(nèi)角是的等腰三角形是等邊三角形。為這位學(xué)生的聰明、機(jī)靈開(kāi)心之余，也有些許失落。師：我們來(lái)重新思考她的思考變換過(guò)程：從“有一個(gè)內(nèi)角是的三角形是等邊三角形”，到“有一個(gè)內(nèi)角是的等腰三角形是等邊三角形”，你發(fā)現(xiàn)了什么？可否針對(duì)你自己的發(fā)現(xiàn)畫(huà)圖說(shuō)明？課，就從這里自然轉(zhuǎn)入了分類討論的進(jìn)程：有一個(gè)角是的直角三角尺，不是等腰三角形；如果等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是，那么可以分為這樣兩種情況考慮，（1）底角等于，（2）頂角等于。按照學(xué)生如此的發(fā)展，走下去，不是很好嗎？！2 新知傳授可恨的是，在課前備課而形成的痕跡，忽然提醒了我：課本上的分類討論，不是這樣的。課本上的描述方式：兩邊相等的三角形，滿足怎樣的條件就能成為等邊三角形？我們可以從它的邊與角兩類元素應(yīng)滿足的條件來(lái)考慮。（1）底邊與腰相等。（2）一個(gè)內(nèi)角為。要滿足有一個(gè)內(nèi)角等于的條件，其中包括兩種情況：(i) 底角為的角,（ii）頂角為的角。怎么辦？鬼使神差似地，我突然將課拉回了課前預(yù)設(shè)，從等腰三角形到等邊三角形的關(guān)系，開(kāi)始說(shuō)起問(wèn)題：若從三角形的邊上看，你認(rèn)為等腰三角形與等邊三角形的主要區(qū)別在哪里？若從三角形的角上看呢？等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是多少度？如何判定一個(gè)三角形是等邊三角形呢？?jī)蛇呄嗟鹊娜切?滿足怎樣的條件,就能夠成為等邊三角形? 定義：有兩條邊相等的三角形 三條邊都相等的三角形性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角等于600 因?yàn)椋?因?yàn)槭堑冗吶切危?所以判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，（1）三個(gè)內(nèi)角都相等的三角那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等三角形 形是等邊三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 （2）有一個(gè)內(nèi)角等于600現(xiàn)在回想起來(lái)，在備課時(shí)，我給這節(jié)課加載的東西太多，借助這節(jié)課想展示的內(nèi)容太多。羅列下來(lái)，主要有這樣幾個(gè)方面：1 、想展示教學(xué)目標(biāo)定量描述卡的課堂操作。 如，教學(xué)目標(biāo)定量描述卡（14.7-1）學(xué)習(xí)目標(biāo)等邊三角形的性質(zhì)與判定（語(yǔ)言描述）預(yù)設(shè)當(dāng)堂達(dá)成度100%當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)實(shí)際當(dāng)堂達(dá)成度未達(dá)標(biāo)學(xué)生當(dāng)天達(dá)標(biāo)備 注參考學(xué)生在作業(yè)單上選定的達(dá)標(biāo)時(shí)間，利用“”在相應(yīng)單元格內(nèi)標(biāo)注2、 想把前段時(shí)間發(fā)現(xiàn)并整理的其他老師課堂上忽視的問(wèn)題，巧借本課顯示出來(lái)。如，在使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述“三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形”時(shí)，為什么寫(xiě)成因?yàn)?，所以是等邊三角形”而在描述等腰三角形的判定方法時(shí)， 為什么寫(xiě)成因?yàn)?，所以，所以是等腰三角?因?yàn)榈妊切蔚呐卸ǚ椒ㄊ沁@樣敘述的：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，這個(gè)三角形是等腰三角形。3 、想展示我從課本例題引申而出的問(wèn)題變式例題：在等邊三角形的邊上任取一點(diǎn)，以為邊向外作等邊三角形（圖2），聯(lián)結(jié)，試說(shuō)明的理由.變式問(wèn)題1、在例題中，若點(diǎn)在射線上（圖3），是否依然成立？試說(shuō)明理由.變式問(wèn)題2、在圖3中，若等邊三角形與等邊三角形均在直線的同一側(cè)（圖4），(1)是否依然成立？試說(shuō)明理由.(2)若設(shè)與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，與是否相等？(3)若聯(lián)結(jié)，你能夠判斷的形狀嗎？(4)若將繞點(diǎn)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度, 是否依然成立？試說(shuō)明理由.(課外思考)(5)借用(4)中旋轉(zhuǎn)的方法,重新思考前面的例題以及相關(guān)的問(wèn)題,你還能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)什么嗎?試試看!(課外思考)變式問(wèn)題3、在圖4的基礎(chǔ)上，若將點(diǎn)重新運(yùn)動(dòng)到邊上（圖5），是否依然成立？4、 刻意回避“試教”，并不代表可以事先不了解學(xué)生 對(duì)于公開(kāi)課的反復(fù)“試教”，我始終持有看法。一是因?yàn)榉磸?fù)試教之后的課堂預(yù)設(shè)，已經(jīng)偏離了教學(xué)常態(tài)。既然偏離了教學(xué)的常態(tài)，自然也就失去了公開(kāi)研討的價(jià)值。二是由于我自己的固執(zhí)偏見(jiàn)。我始終認(rèn)為：試教，固然能夠幫助教學(xué)者在公開(kāi)課上知彼知己、游仞有余，但是對(duì)于參與試教的學(xué)生，這樣做公平嗎？憑什么在正式公開(kāi)課上的學(xué)生可以在40分鐘的時(shí)間，接觸到比較優(yōu)異的教學(xué)，而我們這些參與試教的學(xué)生，就應(yīng)該當(dāng)實(shí)驗(yàn)品？老師，在試教時(shí)，失敗了可以重新設(shè)計(jì)，從頭再來(lái)，我們學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間與課堂生活，也能夠重新設(shè)計(jì)、從頭再來(lái)嗎？誰(shuí)是試教的收益者，誰(shuí)又是試教的最大收益者？基于上面的思考，所以在這節(jié)下海課前，我拒絕試教，也沒(méi)有了解學(xué)生的任何情況，無(wú)論是從作業(yè)方面，還是從過(guò)去的考試數(shù)據(jù)中，我在實(shí)踐自己呼吁的“好課無(wú)案、大課無(wú)痕”的理念下，預(yù)設(shè)了課堂可能出現(xiàn)的多種情況。5 、學(xué)生的思維似海，不善于傾聽(tīng)者，自然會(huì)隨時(shí)迷失方向。課的結(jié)構(gòu)，可以預(yù)設(shè)；某一個(gè)具體的教學(xué)細(xì)節(jié)，可以預(yù)設(shè)；但是，學(xué)生的真實(shí)思考，無(wú)法預(yù)設(shè)！教師可以站在自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)平臺(tái)上，按照個(gè)人意愿預(yù)設(shè)的學(xué)生行為，但教師所預(yù)設(shè)的教學(xué)行為未必就是學(xué)生的真實(shí)行為。因?yàn)椋瑢W(xué)生，基本上都不具備教師那樣厚重的知識(shí)基礎(chǔ)與解題經(jīng)歷；教室內(nèi)學(xué)生的思維，為未必能夠處處按照教師所理解、設(shè)想的方向發(fā)展思維似海正如站在沙灘上，我們很難知道下一個(gè)浪花將以什么樣的姿態(tài)撲來(lái)一樣，我們也很難預(yù)測(cè)學(xué)生真實(shí)的思維方向，當(dāng)決定把課堂真正向?qū)W生開(kāi)放的時(shí)候！我想到了學(xué)生可能會(huì)使用對(duì)頂角相等進(jìn)行說(shuō)明但是我沒(méi)有想到幾乎是全班學(xué)生都走對(duì)頂角相等這條路。具體有多少學(xué)生，我當(dāng)時(shí)未來(lái)及統(tǒng)計(jì)，只看見(jiàn)：舉手林立。當(dāng)學(xué)生走對(duì)頂角相等這條路時(shí)，我預(yù)設(shè)應(yīng)對(duì)方案，但是，我沒(méi)有想到居然