華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章矩形菱形與正方形19.1矩形1矩形的性質(zhì)

第19章矩形 菱形與正方形19 1矩形1 矩形的性質(zhì) 1 了解矩形的定義 理解矩形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系 重點(diǎn) 2 會(huì)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明 重點(diǎn) 難點(diǎn) 一 矩形的定義有一個(gè)角是 的平行四邊形 二 矩形的性質(zhì)在矩形ABCD中 BAD 90 對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O 直角 思考 1 由 BAD 90 可以推出 ABC BCD CDA的度數(shù)分別為多少 提示 因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?AD BC AB CD 根據(jù)兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 可得 ABC BCD CDA 90 2 對(duì)角線AC BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系 為什么 提示 AC BD 在 ABD和 DCA中AD AD BAD CDA 90 AB CD ABD DCA AC BD 總結(jié) 矩形的性質(zhì) 1 矩形具有 的一般性質(zhì) 2 定理1 矩形的四個(gè)角都是 3 定理2 矩形的對(duì)角線 4 對(duì)稱性 矩形既是 圖形 也是軸對(duì)稱圖形 對(duì)稱軸為 的直線 平行四邊形 直角 相等 中心對(duì)稱 通過(guò)對(duì)邊中點(diǎn) 打 或 1 矩形的對(duì)角線相等且互相平分 2 矩形的四個(gè)角都是直角 3 矩形是軸對(duì)稱圖形 它有兩條對(duì)稱軸 知識(shí)點(diǎn)1矩形的性質(zhì) 例1 2013 寧夏中考 在矩形ABCD中 點(diǎn)E是BC上一點(diǎn) AE AD DF AE 垂足為F 求證 DF DC 思路點(diǎn)撥 連結(jié)DE 四邊形ABCD是矩形 DF AE DEC AED DFE C 90 DFE DCE 結(jié)論 自主解答 連結(jié)DE AD AE AED ADE 四邊形ABCD是矩形 AD BC C 90 ADE DEC DEC AED 又 DF AE DFE C 90 DE DE DFE DCE DF DC 總結(jié)提升 矩形的性質(zhì) 1 矩形的性質(zhì)為我們以后證明線段平行或相等 角的相等提供了新的方法 2 由邊 角之間的相等關(guān)系 特別是有直角 可以將矩形中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中有關(guān)邊角的計(jì)算問(wèn)題 3 對(duì)角線將矩形分成了四個(gè)面積相等的等腰三角形 可以解決有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題 4 矩形既是中心對(duì)稱圖形 同時(shí)還是軸對(duì)稱圖形 為解決圖形的旋轉(zhuǎn)和對(duì)折提供了依據(jù) 知識(shí)點(diǎn)2矩形性質(zhì)的應(yīng)用 例2 如圖 四邊形ABCD為矩形紙片 AB 10 AD 8 把紙片ABCD沿AF折疊 使點(diǎn)B恰好落在CD邊E上 求折痕AF的長(zhǎng) 思路點(diǎn)撥 由對(duì)稱性 AB AE 由勾股定理 DE EC BF AF 自主解答 AEF和 ABF關(guān)于直線AF對(duì)稱 AE AB 10 EF BF AEF B 90 在Rt ADE中 AD 8 AE 10 根據(jù)勾股定理 DE EC 10 6 4 在Rt EFC中 EC 4 設(shè)BF為x 則FC 8 x 根據(jù)勾股定理 得方程 8 x 2 42 x2 解得x 5 即BF 5 AF 總結(jié)提升 解決矩形中折疊問(wèn)題的兩個(gè)思路 1 運(yùn)用矩形的對(duì)邊相等 對(duì)角線相等 四個(gè)角是直角等性質(zhì) 2 運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì) 找出折疊前后相等的角 線段 題組一 矩形的性質(zhì)1 2013 宜昌中考 如圖 在矩形ABCD中 AB BC AC BD相交于點(diǎn)O 則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是 A 8B 6C 4D 2 解析 選C 四邊形ABCD是矩形 AO BO CO DO ABO BCO DCO ADO都是等腰三角形 2 如圖 在矩形ABCD中 O是對(duì)角線AC BD的交點(diǎn) 點(diǎn)E F分別是OD OC的中點(diǎn) 如果AC 10 BC 8 那么EF的長(zhǎng)為 A 3B 4C 5D 6 解析 選A ABC 90 AB CD AB 6 點(diǎn)E F分別是OD OC的中點(diǎn) EF 3 3 2013 資陽(yáng)中考 在矩形ABCD中 對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O 若 AOB 60 AC 10 則AB 解析 四邊形ABCD是矩形 OA OB 又 AOB 60 AOB是等邊三角形 AB OA AC 5 答案 5 4 已知 如圖 在矩形ABCD中 AC BD是對(duì)角線 過(guò)頂點(diǎn)C作BD的平行線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E 求證 AC CE 證明 BD EC BE DC 四邊形BDCE是平行四邊形 BD EC 四邊形ABCD是矩形 AC BD AC CE 5 如圖 E F分別是矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD上的點(diǎn) 且AE DF 求證 BE CF 證明 四邊形ABCD為矩形 OA OB OC OD AB CD AE DF OE OF 在 BOE與 COF中 BOE COF BE CF 題組二 矩形性質(zhì)的應(yīng)用1 如圖 在矩形ABCD中 E F G H分別為邊AB BC CD DA的中點(diǎn) 若AB 2 AD 4 則圖中陰影部分的面積為 A 8B 6C 4D 3 解析 選C 陰影部分的面積為2 4 4 2 1 4 2 如圖是一塊電腦主板的示意圖 每一轉(zhuǎn)角處都是直角 數(shù)據(jù)如圖所示 單位 mm 則該主板的周長(zhǎng)是 A 88mmB 96mmC 80mmD 84mm 解析 選B 如圖 把主板轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩形后 還多余2個(gè)4mm的邊長(zhǎng) 即主板的周長(zhǎng)為2 24 20 4 2 96 mm 3 如圖 矩形ABCD中 AB 8 BC 6 E F是AC上的三等分點(diǎn) 則 BEF的面積為 A 8B 12C 16D 24 解析 選A 因?yàn)?ABC的面積為 8 6 24 又因?yàn)镋 F是AC上的三等分點(diǎn) 所以 BEF的面積為 24 8 4 如圖 在矩形ABCD中 點(diǎn)E F分別在邊AB CD上 BF DE 若AD 12cm AB 7cm 且AE EB 5 2 則陰影部分EBFD的面積為cm2 解析 因?yàn)锽F DE AB CD 所以四邊形BEDF是平行四邊形 又AB 7cm AE EB 5 2 得EB 2cm 所以陰影部分面積為BE AD 2 12 24 cm2 答案 24 5 如圖 把一張矩形紙片ABCD沿BD折疊 使C點(diǎn)落在E處 且BE與AD相交于點(diǎn)O 判定 OBD的形狀 并說(shuō)明理由 解析 OBD為等腰三角形 理由 根據(jù)對(duì)稱性 CBD EBD AD BC CBD ADB EBD ADB OB OD OBD為等腰三角形 變式備選 在上面的題目中 保持條件不變 試判斷 AOB和 EDO面積的大小 說(shuō)明理由 解析 AOB和 EDO面積相等 理由 根據(jù)矩形的中心對(duì)稱性 ABD和 CDB面積相等 即S ABD S C