312復(fù)數(shù)的幾何意義

3 1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 3 1 2復(fù)數(shù)的幾何意義 知識(shí)回顧 1 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 通常用字母z表示 即 其中稱為虛數(shù)單位 2 復(fù)數(shù)的分類 非純虛數(shù) 純虛數(shù) 虛數(shù) 實(shí)數(shù) 3 規(guī)定 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等 那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等 注 2 一般來(lái)說(shuō) 兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等 而不能比較大小了 你能否找到用來(lái)表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢 x o 1 實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示 一一對(duì)應(yīng) 規(guī)定了正方向 直線 數(shù)軸 原點(diǎn) 單位長(zhǎng)度 實(shí)數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn) 形 數(shù) 幾何模型 知識(shí)引入 一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定 Z a bi a b R 實(shí)部 虛部 復(fù)數(shù)z a bi 有序?qū)崝?shù)對(duì) a b 直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z a b 數(shù) 形 一一對(duì)應(yīng) 講解新課 建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面 復(fù)平面其中 x軸 實(shí)軸y軸 虛軸 x y o b a Z a b z a bi 由于向量由點(diǎn)Z唯一確定 所以復(fù)數(shù)的第二個(gè)幾何意義是 復(fù)數(shù)z a bi 平面向量 復(fù)數(shù)z a bi 直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z a b 平面向量 A 在復(fù)平面內(nèi) 對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上 B 在復(fù)平面內(nèi) 對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上 C 在復(fù)平面內(nèi) 實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù) D 在復(fù)平面內(nèi) 虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù) 例1 辨析 下列命題中的假命題是 D 例2已知復(fù)數(shù)z m2 m 6 m2 m 2 i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍 表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問(wèn)題 復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問(wèn)題 轉(zhuǎn)化 幾何問(wèn)題 代數(shù)問(wèn)題 一種重要的數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合思想 變式一 已知復(fù)數(shù)z m2 m 6 m2 m 2 i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x 2y 4 0上 求實(shí)數(shù)m的值 解 復(fù)數(shù)z m2 m 6 m2 m 2 i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義 能否把實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢 實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離 復(fù)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義 復(fù)數(shù)z a bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z a b 到原點(diǎn)的距離 例3求下列復(fù)數(shù)的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 3 滿足 z 5 z C 的z值有幾個(gè) 思考 2 滿足 z 5 z R 的z值有幾個(gè) 4 z4 1 mi m R 5 z5 4a 3ai a 0 1 復(fù)數(shù)的模能否比較大小 這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形 x y O 設(shè)z x yi x y R 滿足 z 5 z C 的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形 5 5 5 5 小結(jié) 復(fù)數(shù)的幾何意義是什么 課堂小結(jié) 一 數(shù)學(xué)知識(shí) 二