運(yùn)動(dòng)學(xué)第七章

第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 在前兩章中研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)時(shí) 認(rèn)為地球 參考體 固定不動(dòng) 將坐標(biāo)系 參考系 固連于地面 因此 點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)固定參考系而言的 如果建立一地心坐標(biāo)系來(lái)觀察地球的運(yùn)動(dòng) 則地球繞自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn) 此時(shí)固連于地球上的坐標(biāo)系隨地球一起作定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 如果建立一日心坐標(biāo)系來(lái)觀察地球的運(yùn)動(dòng) 則地球在自轉(zhuǎn)的同時(shí) 還繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 另一方面 在實(shí)際問(wèn)題中 不僅要在固聯(lián)在地面上的參考系上還要在相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)著的參考系上觀察和研究物體的運(yùn)動(dòng) 下面先看幾個(gè)例子 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 本章將用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的方法來(lái)研究這類問(wèn)題 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 7 1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念 7 2點(diǎn)的速度合成定理 7 3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 7 4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 7 1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念 1 坐標(biāo)系定坐標(biāo)系 建立在固定參考物上的坐標(biāo)系 簡(jiǎn)稱定系 一般將定系固結(jié)在地面上 動(dòng)坐標(biāo)系 建立在相對(duì)于定系運(yùn)動(dòng)著的物體上的坐標(biāo)系 簡(jiǎn)稱動(dòng)系 圖示原點(diǎn)在輪心與車廂固連的坐標(biāo)系o x y 即為動(dòng)坐標(biāo)系 例如 如圖所示固結(jié)在地面上的坐標(biāo)系 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 2 動(dòng)點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)是指相對(duì)于定系和動(dòng)系均有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn) 本章就是研究動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系和動(dòng)系的運(yùn)動(dòng) 如圖中任選車輪上的一點(diǎn)P作為動(dòng)點(diǎn) 3 三種運(yùn)動(dòng) 三種速度與三種加速度 1 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng) 如P相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng) 2 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng) 如P相對(duì)于車廂的運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 定參考系 動(dòng)參考系 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 工程實(shí)例 定參考系 動(dòng)參考系 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 工程實(shí)例 定參考系 動(dòng)參考系 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 工程實(shí)例 定參考系 動(dòng)參考系 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 工程實(shí)例 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 絕對(duì) 加 速度 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的 加 速度 用表示 牽連點(diǎn) 在某瞬時(shí) 動(dòng)坐標(biāo)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn) 為該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連點(diǎn) 不同的瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的位置不同 牽連點(diǎn)也不同 相對(duì) 加 速度 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的 加 速度 用表示 牽連 加 速度 牽連點(diǎn)相對(duì)于定系的 加 速度 用表示 舉例說(shuō)明以上各概念 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) AB桿上的A點(diǎn) 動(dòng)系 凸輪 定系 地面 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 直線 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 曲線 圓弧 牽連運(yùn)動(dòng) 直線平移 動(dòng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) A 在AB桿上 偏心輪C 地面 直線 圓周 C 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 動(dòng)系 定系 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 套筒A 滑桿O1B 地面 圓周 O 直線 沿O1B 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 繞O1 動(dòng)系 定系 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 套筒A 滑桿OC 地面 圓周 O1 直線 沿OC 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 繞O 動(dòng)系 定系 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn) 注意的問(wèn)題 三種運(yùn)動(dòng)的分析必須明確什么物體相對(duì)什么參考體的運(yùn)動(dòng) 相對(duì) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 可以是直線或曲線運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)是指參考體的運(yùn)動(dòng) 是剛體的運(yùn)動(dòng) 可以是平移或定軸轉(zhuǎn)動(dòng)以及剛體的其他運(yùn)動(dòng)形式 牽連點(diǎn)指某瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn) 不同瞬時(shí)牽連點(diǎn)的位置不同 以上可歸結(jié)為一點(diǎn) 兩系 三運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系 定系必須有運(yùn)動(dòng) 不能和動(dòng)系在同一物體上 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 4 運(yùn)動(dòng)方程及坐標(biāo)變換 可以利用坐標(biāo)變換來(lái)建立絕對(duì) 相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系 1 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程 2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程 3 牽連運(yùn)動(dòng)方程 坐標(biāo)變換關(guān)系 以二維問(wèn)題為例 設(shè)定系 動(dòng)系 動(dòng)點(diǎn)M 如圖所示 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 根據(jù)題意 是求車刀刀尖P相對(duì)于工件的軌跡方程 設(shè)刀尖P為動(dòng)點(diǎn) 動(dòng)系固定在工件上 則動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)系Ox1y1和定系Oxy中的坐標(biāo)關(guān)系為 解 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 從上式中消去時(shí)間t 得刀尖的相對(duì)軌跡方程 即 車刀在工件上切出的痕跡是一個(gè)半徑為的圓 該圓的圓心C在動(dòng)坐標(biāo)軸Oy1上 圓周通過(guò)工件的中心O 將點(diǎn)P的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代入上式中 得 車刀相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)方程 7 2點(diǎn)的速度合成定理 速度合成定理建立了動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度 相對(duì)速度和牽連速度之間的關(guān)系 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 當(dāng)t t tAB A B M M 動(dòng)點(diǎn)M M M MM 為絕對(duì)軌跡為絕對(duì)位移M1M 為相對(duì)軌跡為相對(duì)位移 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 將上式兩邊同時(shí)除以 t并取 t 0得 即 在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于牽連速度與相對(duì)速度的矢量和 這就是點(diǎn)的速度合成定理 點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式 共包括大小 方向六個(gè)元素 已知任意四個(gè)元素 就能求出其它兩個(gè) 注意的問(wèn)題 由速度合成定理的矢量形式知 絕對(duì)速度是以相對(duì)速度和牽連速度為鄰邊組成的平行四邊形的對(duì)角線 點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式 共包括大小 方向六個(gè)元素 已知任意四個(gè)元素 就能求出其它兩個(gè) 該定理在推導(dǎo)的過(guò)程中 牽連運(yùn)動(dòng)未加限制 可以是平移 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)以及其他形式的剛體運(yùn)動(dòng) 牽連速度為該瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)的速度 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 例2橋式吊車 已知 小車水平運(yùn)動(dòng) 速度大小為v1 物塊A相對(duì)小車垂直上升的速度大小為v2 求物塊A的運(yùn)動(dòng)速度 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 選取動(dòng)點(diǎn) A點(diǎn) 動(dòng)系 小車 定系 地面 則絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 曲線AA 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 直線 牽連運(yùn)動(dòng) 直線平移 解 大小 方向 v1 v2 作出速度平行四邊形如圖示 則物塊 的速度大小和方向?yàn)?運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 例3曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 已知 OA r OO1 l 圖示瞬時(shí)OA OO1求 擺桿O1B的角速度 1 選取動(dòng)點(diǎn) OA上的A點(diǎn) 動(dòng)系 O1B 定系 基座 解 大小 方向 O1B 沿O1B 作出速度平行四邊形如圖示 r OA 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 圓周 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 直線運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 定軸 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 已知 OC e 勻角速度 圖示瞬時(shí) OC CA 且O A B三點(diǎn)共線 求 從動(dòng)桿AB的速度 動(dòng)點(diǎn) AB上的A點(diǎn) 動(dòng)系 圓盤 定系 基座 解 大小 方向 OA OA CA 作出速度平行四邊形如圖示 沿AB 例4圓盤凸輪機(jī)構(gòu) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 直線 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 圓周 牽連運(yùn)動(dòng) 定軸 例5曲桿OBC以勻角速度 繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng) 使圓環(huán)M沿固定直桿OA上滑動(dòng) 設(shè)曲柄長(zhǎng)OB 10cm OB垂直BC 0 5rad s 求 60 時(shí) 小環(huán)的絕對(duì)速度 解 1 選擇動(dòng)點(diǎn) 動(dòng)系與定系 動(dòng)系 固連于搖桿OBC 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 沿OA的直線運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 沿OB的直線運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn) 小環(huán)M 定系 固連于機(jī)座 例題5 絕對(duì)速度va 大小未知 方向沿OA向右 相對(duì)速度vr 大小未知 方向沿桿BC 牽連速度ve ve OM 方向垂直于OA 投影到x 軸 得 所求小環(huán)的絕對(duì)速度 水平向右 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問(wèn)題的一般步驟為 選取動(dòng)點(diǎn) 動(dòng)系和定系 分析三種運(yùn)動(dòng) 分析三種速度 根據(jù)速度合成定理作出速度合成平行四邊形 根據(jù)速度平行四邊形 求出未知量 1 動(dòng)點(diǎn) 動(dòng)系不能選在同一物體上 2 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡易于直觀判斷 恰當(dāng)選擇動(dòng)點(diǎn) 動(dòng)系和定系是求解合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵 動(dòng)點(diǎn) 動(dòng)參考系 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 思考題2 思考題2 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 例5已知 凸輪半徑r 圖示時(shí)桿OA靠在凸輪上 求 桿OA的角速度 分析 相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化 因此兩物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn) 否則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析就會(huì)很困難 這種情況下 需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 選取動(dòng)點(diǎn) 凸輪上的C點(diǎn) 動(dòng)系 OA桿 定系 基座 由 大小 方向 OC OC OA 作出速度平行四邊形如圖示 v 解 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 直線 相對(duì)運(yùn)動(dòng) C點(diǎn)到凸輪與OA接觸點(diǎn)的距離不變 方位改變 C點(diǎn)相對(duì)OA圓周運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 定軸 動(dòng)點(diǎn) 動(dòng)參考系 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 思考題3 思考題3 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 再分析例4 已知 OC e 勻角速度 圖示瞬時(shí) OC CA 且O A B三點(diǎn)共線 求 從動(dòng)桿AB的速度 選取動(dòng)點(diǎn) 圓盤中心C點(diǎn) 動(dòng)系 AB桿 定系 基座 解 由 大小 方向 OC OC CA 作出速度平行四邊形如圖示 鉛垂向上 例4圓盤凸輪機(jī)構(gòu) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 圓周 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 圓周 C相對(duì)AB 牽連運(yùn)動(dòng) 平移 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 8 3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 由于牽連運(yùn)動(dòng)為平移 故 由速度合成定理 設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動(dòng)系的曲線AB運(yùn)動(dòng) 曲線AB同時(shí)又隨同動(dòng)系相對(duì)定系Oxyz平移 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 對(duì)t求導(dǎo) 因?yàn)閯?dòng)系為平動(dòng) 故方向不變 是常矢量 有 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 即 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí) 動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 例6已知 凸輪半徑求 j 60o時(shí) 頂桿AB的加速度 選取動(dòng)點(diǎn) AB上的A點(diǎn) 動(dòng)系 凸輪 定系 基座 解 由 大小 方向 v0 CA 作速度平行四邊形 有 由于求加速度分析需 故先求 沿AB 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 因牽連運(yùn)動(dòng)為平移 大小 方向 沿AB a0 CA 沿CA指向C 將上式投影到n方向 得 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 整理得 注意 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影 與靜平衡方程的投影關(guān)系不同 例7 圖示機(jī)構(gòu) OA r 以勻角速度 0轉(zhuǎn)動(dòng) 套筒A可沿BC滑動(dòng) BC DE BD CE l 求圖示位置BD的角速度及角加速度 解 1 動(dòng)點(diǎn)A 動(dòng)系BC 定系機(jī)座 2 運(yùn)動(dòng)分析 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)為曲線平移 3 速度分析 大小 方向 r 0 OA l 未知 BD 未知 C B 由圖知 ve vr va r 0 r 0 l轉(zhuǎn)向如圖 r 0 l轉(zhuǎn)向如圖 ve vr va r 0 4 加速度分析 大小 方向 02r A O 0 未知 設(shè)A B 2l B D l 未知 BD 向垂直方向投影 轉(zhuǎn)向如圖 求圖示位置BD的角速度及角加速度 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 7 4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 上一節(jié)我們證明了牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)的點(diǎn)的加速度合成定理 那么當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 上述的加速度合成定理是否還適用呢 下面我們來(lái)分析一特例 設(shè)一圓盤以勻角速度 繞定軸 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 盤上圓槽內(nèi)有一點(diǎn)M以大小不變的相對(duì)速度vr沿槽作圓周運(yùn)動(dòng) 那么M點(diǎn)相對(duì)于定系的絕對(duì)加速度應(yīng)是多少呢 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 選取動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)M R vr 常數(shù) 即絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也為勻速圓周運(yùn)動(dòng) 所以 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 而 指向圓心 指向圓心 多出一項(xiàng)2 vr 可見(jiàn) 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度并不等于牽連加速度和相對(duì)加速度的矢量和 那么他們之間的關(guān)系是什么呢 2 vr又是怎樣出現(xiàn)的呢 它的物理意義又是什么呢 指向圓心 預(yù)備知識(shí) 動(dòng)坐標(biāo)系單位矢量對(duì)時(shí)間的變化率 已知?jiǎng)酉祇 x y z 以角速度 e繞定系oxyz的z軸轉(zhuǎn)動(dòng) 如圖示 同理 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 如圖所示 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 其中為相對(duì)加速度 項(xiàng)反映由于牽連運(yùn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) 引起方向之變化 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 其中為牽連加速度 反映相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的大小的改變 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 即 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度 相對(duì)加速度和科氏加速度三者的矢量和 科氏加速度 方向 按右手法則確定 科氏加速度 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)M1的科氏加速度 例8矩形板ABCD以勻角速度 繞固定軸z轉(zhuǎn)動(dòng) 點(diǎn)M1和點(diǎn)M2分別沿板的對(duì)角線BD和邊線CD運(yùn)動(dòng) 在圖示位置時(shí)相對(duì)于板的速度分別為和 計(jì)算點(diǎn)M1 M2的科氏加速度大小 并標(biāo)出方向 點(diǎn)M2的科氏加速度 垂直板面向里 解 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 例9已知 凸輪機(jī)構(gòu)以勻角速度 繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng) 圖示瞬時(shí)OA r A點(diǎn)曲率半徑 已知 求 該瞬時(shí)頂桿AB的速度和加速度 選取動(dòng)點(diǎn) AB上的A點(diǎn) 動(dòng)系 凸輪 定系 地面 解 由 大小 方向 r n 作出速度平行四邊形如圖示 沿AB 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理 大小 方向 2r n 沿AB 同n 0 與n相反 作出加速度矢量圖 并向n軸投影得 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 例10曲柄擺桿機(jī)構(gòu) 已知 O1A r 1 取O1A桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn) 動(dòng)系固結(jié)在O2B上 試計(jì)算動(dòng)點(diǎn)A的科氏加速度 解 方向 與相同 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)小結(jié) 1 一點(diǎn) 二系 三運(yùn)動(dòng) 3 加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí) 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 2 速度合成定理 一 概念及公式 點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)的合成 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 1 選擇動(dòng)點(diǎn) 動(dòng)系和定系 2 分析三種運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng) 3 作速度分析 畫出速度平行四邊形 求出有關(guān)未知量 速度 角速度 4 作加速度分析 畫出加速度矢量圖 求出有關(guān)未知量 加速度 角加速度 二 解題步驟 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 1 恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn) 動(dòng)系和定系 動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一剛體上 若有始終接觸的點(diǎn) 應(yīng)選擇始終接觸的那一點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn) 如導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)中的滑塊 凸輪導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中導(dǎo)桿上與凸輪接觸的點(diǎn) 2 速度問(wèn)題 一般采用幾何法求解簡(jiǎn)便 即作出速度平行四邊形 加速度問(wèn)題 往往超過(guò)三個(gè)矢量 一般采用解析法 投影法 求解 三 解題技巧 注意投影軸的選取 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 1 牽連速度和牽連加速度是牽連點(diǎn) 動(dòng)系上的與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)相對(duì)定系 的速度和加速度 2 作速度平行四邊形時(shí) 要使絕對(duì)速度為平行四邊形的對(duì)角線 3 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 作加速度分析不要丟掉科氏加速度 正確分析和計(jì)算 4 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影 與靜平衡方程的投影式不同 四 注意問(wèn)題 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 已知 求 OA桿的 a 選取動(dòng)點(diǎn) BC上的D點(diǎn) 動(dòng)系 OA桿 解 大小 方向 沿OA 作出速度平行四邊形如圖示 v OA 練習(xí)1搖桿滑道機(jī)構(gòu) 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理 大小 方向 OD 2 沿OA指向O 沿OA a OA OA 其中 加速度矢量如圖示 向 軸投影 因不需要求相對(duì)a 得 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 1 先取動(dòng)點(diǎn) O1A上的A點(diǎn) 動(dòng)系 BCD 解 已知 圖示瞬時(shí) 大小 方向 沿BC 作出速度平行四邊形如圖示 1r O1A 水平 練習(xí)2曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 求 該瞬時(shí)O2E桿的w2 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 2 再取動(dòng)點(diǎn) BCD上的F點(diǎn) 動(dòng)系 O2E桿 大小 方向 沿O2E 作出速度平行四邊形如圖示 r 1sin O2E 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 練習(xí)3凸輪機(jī)構(gòu)已知 凸輪半徑為R 圖示瞬時(shí)O C在一條鉛直線上 選取動(dòng)點(diǎn) 凸輪上的C點(diǎn) 動(dòng)系 OA桿 解 大小 方向 沿OA v OC 求 該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度 作出速度矢量圖如圖示 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理 OC 2 沿OC指向O 沿OA a OC 0 其中 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 加速度矢量如圖示 向 軸投影 得 OC 2 沿OC指向O OA a OC 0 運(yùn)動(dòng)學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 已知 主動(dòng)輪O轉(zhuǎn)速為n 30r min OA 150mm 圖示瞬時(shí)OA OO1 求 O1D桿的 1 1和滑塊B的速度及加速度 1 先選取動(dòng)點(diǎn) 輪O上的A點(diǎn) 動(dòng)系 O1D桿 定系 基座 解 由 大小 方向 O1D OA OA O1D