第9章-直線回歸與相關分析-1.ppt

目的要求 1 了解回歸與相關的概念 以及回歸和相關分析的種類 2 掌握一元線性回歸分析方法 3 掌握一元相關分析方法 第一節(jié)回歸和相關的概念 1 函數(shù)關系與統(tǒng)計關系2 自變數(shù)與依變數(shù)3 回歸分析和相關分析4 兩個變數(shù)資料的散點圖 u t F 檢驗 差異顯著性檢驗 只涉及一個變量 回歸與相關分析 研究變量間關系的統(tǒng)計方法 兩個變量之間的關系 函數(shù)關系 確定性關系 回歸關系統(tǒng)計關系 不確定關系 相關關系 1 函數(shù)關系與統(tǒng)計關系 1885年 高爾登在英國皇家學會上發(fā)表了關于回歸現(xiàn)象的演說 并于1886年發(fā)表的 在遺傳的身長中向中等身長的回歸 論文中 正式提出回歸概念 相關 的概念最初是由進化論創(chuàng)始人達爾文 CharlesDarwin 1809 1882 于1859年在 物種起源 中提出的 1885年 達爾文的表第高爾登 FrancisGalton 1822 1911 在英國皇家學會上發(fā)表了關于身長遺傳中相關現(xiàn)象的演說 首次賦予 相關 一詞以新的涵義 2 自變數(shù)與依變數(shù) 回歸分析 研究變量之間的聯(lián)系形式的一種統(tǒng)計方法 聯(lián)系形式用回歸方程來表示 由方程次數(shù)不同來分線性回歸 方程次數(shù)為1 如 y a bx 非線性回歸 方程次數(shù)不為1 如 y axb b 1 由方程的自變量個數(shù)來分一元回歸 只有一個自變量 如 y a bx y axb多元回歸 自變量個數(shù)多于1 如 y b0 b1x1 bmxm 3 回歸分析和相關分析 相關關系 如果兩個變數(shù)并不是原因和結果的關系 而呈現(xiàn)一種共同變化的特點 則稱這兩個變數(shù)間存在相關關系 相關關系中并沒有自變數(shù)和依變數(shù)之分 如在玉米穗長與穗重的關系中 它們是同步增長 互有影響的 既不能說穗長是穗重的原因 也不能說穗重決定穗長 在這種情況下 X和Y可分別用于表示任一變數(shù) X和Y均有誤差存在 相關分析 研究變量之間的聯(lián)系程度和聯(lián)系性質(zhì)的一種統(tǒng)計方法 程度 變量間關系密切程度 變量關系性質(zhì) 正 負 相關 方向一致 相反 一元直線相關 簡單相關 相關分析復相關多元線性相關偏相關 將計算回歸方程為基礎的統(tǒng)計分析方法稱為回歸分析 將計算相關系數(shù)為基礎的統(tǒng)計分析方法稱為相關分析 原則上兩個變數(shù)中Y含有試驗誤差而X不含試驗誤差時著重進行回歸分析 Y和X均含有試驗誤差時則著重去進行相關分析 它們的界限并不十分嚴格 因為在回歸分析中包含有相關分析的信息 在相關分析中也包含有回歸分析的信息 函數(shù)關系有精確的數(shù)學表達式 確定性的關系 直線回歸分析一元回歸分析變量間的關系因果關系曲線回歸分析 回歸分析 多元回歸分析多元線性回歸分析統(tǒng)計關系多元非線性回歸分析 非確定性的關系 簡單相關分析 直線相關分析相關關系復相關分析 相關分析 多元相關分析偏相關分析 散點圖作用 1 兩個變數(shù)之間的關系 有關 無關 2 關系類型 線性關系 非線性關系 3 相關的性質(zhì)與密切程度 4 異常值的存在 4 兩個變數(shù)資料的散點圖 散點圖 Graphingthedata Fittingthebeststraightline Norelationship Relationshipbutnotstraight lined Negativelinearrelationship Positivelinearrelationship Whichone Needcriterion 回歸分析 研究變量之間的聯(lián)系形式的一種統(tǒng)計方法 聯(lián)系形式用回歸方程來表示 第二節(jié)簡單回歸分析 一 直線回歸方程二 直線回歸的假設測驗和區(qū)間估計三 直線回歸的矩陣求解 第二節(jié)簡單回歸分析 Example Areaofayeastcolonyonsuccessivedays Slope b H L 0 0 Method PP 159 例9 1 一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關 江蘇武進連續(xù)9年測定3月下旬至4月中旬旬平均溫度累積值 x 旬 度 和水稻一代三化螟盛發(fā)期 y 以5月10日為0 的關系 得結果于表9 1 試計算其直線回歸方程 解 一級統(tǒng)計數(shù) PP 160 二級統(tǒng)計數(shù)注 回歸與相關分析中 一般要求中間結果保留4 6位小數(shù) b 1 0996表明累積溫每升高 減少 1 將使一代三化螟蛾的盛發(fā)期提前 延遲 約1 1天 回歸方程 注意 由于實測區(qū)間為 31 7 44 2 當 31 7或 44 2時 的變化是否還符合的規(guī)律 還必須提供新的依據(jù) 回歸截距 48 5485的意義為 若3月下旬的積溫為0 則一代三化螟盛發(fā)期為48 5485 即在6月27 28日 x y 三 回歸關系的顯著性檢驗 檢驗x與y是否有真實的回歸關系 H0 0HA 0 F測驗 回歸關系引起的變異依變量y的總變異其它因素引起的變異 x y 回歸平方和 記作U或SS回 離回歸平方和 偏差平方和 記作Q或SS離 0 因為 所以其中 回歸平方和 記作U或SS回 離回歸平方和 偏差平方和 記作Q或SS離 x y 回歸平方和 記作U或SS回 離回歸平方和 偏差平方和 記作Q或SS離 所以 SSy SS回 SS離相應地 dfy df回 df離其中 dfy n 1df回 1df離 dfy df回 n 2 PP 164 各項平方和的實用計算公式 pp 162 S2回 SS回 S2離 Sy x 回歸估計標準誤 是表示回歸估計精度的重要統(tǒng)計數(shù) S離大 或小 由回歸方程估計y的精度就低 或高 pp 161 162 F F0 05接受不顯著 當F0 05 F F0 01時 否定H0 推斷回歸關系顯著 記 F F0 01否定極顯著 PP 164 上例 已知 SSy 249 5556 SSx 144 6356 SP 159 0444 n 9 dfy n 1 8解 df回 1SS離 SSy SS回 74 6670df離 n 2 7 PP 164 F0 05 1 7 5 59F0 01 1 7 12 25因為F F0 01 所以否定H0 推斷回歸關系極顯著 即表明累積溫x與一代三化螟蛾盛發(fā)期y具有真實的直線關系 PP 164 t測驗 數(shù)統(tǒng)可證 當分子自由度 1時 F與t有如下關系 F t2其中 叫做回歸系數(shù)標準誤 查臨界t值用離回歸自由度df離 n 2 PP 165 上例 已知 b 1 0996 SSx 144 6356 SS離 74 6670 n 9解 t0 05 7 2 36df n 2 9 2 7t0 01 7 3 50因為 t t0 01 7 所以否定H0 推斷回歸關系極顯著 即表明累積溫與一代三化螟蛾盛發(fā)期具有真實的直線關系 PP 164 PP 165 二 直線回歸的區(qū)間估計 參數(shù) b的方差 估計量的方差 預測值的方差為 置信區(qū)間和預測區(qū)間的圖示 1 進入LR模式 inv鍵 mode鍵 2鍵2 清零 inv鍵 AC鍵3 按xi yi順序輸數(shù)據(jù) 例 135 5 鍵 12 RUN鍵 34 1 鍵 16 RUN鍵 44 2 鍵 1 RUN鍵 利用CASIOfx3600計算器進行直線回歸與相關分析 4 獲得結果 INV鍵 7鍵 8鍵 9鍵 獲得相應數(shù)字鍵下方棕色指標結果 A B r INV鍵 4鍵 5鍵 6鍵 獲得相應數(shù)字鍵下方棕色指標結果 y n y n 1 Kout鍵 4鍵 5鍵 6鍵 獲得相應數(shù)字鍵下方黑色指標結果 y2 y xy EXCEL電子表格提供的部分粘帖函數(shù) 利用數(shù)據(jù)分析工具 五 直線回歸的數(shù)學模型和基本假定直線回歸模型中 Y總體的每一個值由以下三部分組成 回歸截距 回歸系數(shù) Y變數(shù)的隨機誤差 總體直線回歸的數(shù)學模型 N 0 相應的樣本線性組成為 9 7 9 8 回歸分析時的假定 1 Y變數(shù)是隨機變數(shù) 而X變數(shù)則是沒有誤差的固定變數(shù) 至少和Y變數(shù)比較起來X的誤差小到可以忽略 2 在任一X上都存在著一個Y總體 可稱為條件總體 它是作正態(tài)分布的 其平均數(shù)是X的線性函數(shù) 9 9 的樣本估計值 與X的關系就是線性回歸方程 9 1 3 所有的Y總體都具有共同的方差 而直線回歸總體具有 試驗所得的一組觀察值 xi yi 只是中的一個隨機樣本 4 隨機誤差相互獨立 并作正態(tài)分布 具有 四 回歸方程的應用方向 1 預測 由x去預測y 這在產(chǎn)量預測 病蟲害預測預報等方面應用較多 例 一代三化螟蛾盛發(fā)期y與三至四月積溫x的回歸方程如下 48 5485 1 0996x假設某年的積溫x 35 則 48 5485 1 0996 35 10 0625 10 1即該蟲的盛發(fā)期約為5月20日 以10 5為0 左右 2 控制 由y去控制x 這主要在制定生產(chǎn)措施時用 例 某作物的產(chǎn)量y與施肥量x的回歸方程如下 391 93 6 62x若希望產(chǎn)量y 600斤