《總體分布的估計》PPT課件

統(tǒng)計的基本思想方法 根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況 統(tǒng)計的核心問題 一類是如何從總體中抽取樣本 另一類是如何根據(jù)對樣本的整理 計算 分析 對總體的情況作出推斷 抽樣是統(tǒng)計的第一步 接下來就要對樣本進行分析 國際奧委會2003年6月29日決定 2008年北京奧運會舉辦的日期比原定日期推遲兩周 改在8月8日至8月24日舉行 原因是7月末8月初北京地區(qū)得氣溫高于8月中下旬 下表是隨機抽取的近年來北京地區(qū)7月25日至8月24日的日最高氣溫 得到如下樣本 單位 C 怎樣通過上表中的數(shù)據(jù) 分析比較兩時間段的高溫 33 狀況呢 問題引入 1 頻數(shù)與頻率 頻數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中 某范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù) 把頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總個數(shù) 就得到頻率 2 頻率分布表 當總體很大或不便于獲得時 可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布 我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表 頻率分布表 3 頻率分布條形圖 各長方形長條的寬度要相同 相鄰長條的間距要適當 長方形長條的高度表示取各值的頻率 由此可得 近年來北京地區(qū)7月25日至8月10日的高溫天氣的頻率明顯高于8月8日至8月24日 我國是世界上嚴重缺水的國家之一 城市缺水問題較為突出 某市政府為了節(jié)約生活用水 計劃在本市試行居民生活用水定額管理 即確定一個居民月用水量標準a 用水量不超過a的部分按平價收費 超出a的部分按議價收費 如果希望大部分居民的日常生活不受影響 那么標準a定為多少比較合理呢 探究 你認為 為了較為合理地確定出這個標準 需要做哪些工作 我國是世界上嚴重缺水的國家之一 城市缺水問題較為突出 某市政府為了節(jié)約生活用水 計劃在本市試行居民生活用水定額管理 即確定一個居民月用水量標準a 用水量不超過a的部分按平價收費 超出a的部分按議價收費 如果希望大部分居民的日常生活不受影響 那么標準a定為多少比較合理呢 探究 采用抽樣調(diào)查的方式獲得樣本數(shù)據(jù) 分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況 下表給出100位居民的月均用水量表 分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來 或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式 作圖可以達到兩個目的 一是從數(shù)據(jù)中提取信息 二是利用圖形傳遞信息 表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式 為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式 討論 如何分析數(shù)據(jù) 根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎 為此我們要對這些數(shù)據(jù)進行整理與分析 一 頻率分布的概念 頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小 一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布 二 畫頻率分布直方圖其一般步驟為 1 計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 即求極差 2 決定組距與組數(shù) 3 將數(shù)據(jù)分組 4 列頻率分布表 5 畫頻率分布直方圖 第一步 求極差 數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距 最大值 4 3最小值 0 2所以極差 4 3 0 2 4 1 第二步 決定組距與組數(shù) 強調(diào)取整 當樣本容量不超過100時 按照數(shù)據(jù)的多少 常分成5 12組 為方便組距的選擇應(yīng)力求 取整 本題如果組距為0 5 t 則 第三步 將數(shù)據(jù)分組 給出組的界限 所以將數(shù)據(jù)分成9組較合適 0 0 5 0 5 1 1 1 5 4 4 5 共9組 第四步 列頻率分布表 組距 0 5 0 04 0 08 0 08 0 16 0 3 0 15 0 44 0 22 0 25 0 5 1 2 00 0 02 0 04 0 04 0 08 0 1 0 3 0 15 0 05 第五步 畫出頻率分布直方圖 頻率 組距 月均用水量 t 組距 0 5 小長方形的面積 小長方形的面積總和 月均用水量最多的在哪個區(qū)間 探究 同樣一組數(shù)據(jù) 如果組距不同 橫軸 縱軸的單位不同 得到的圖的形狀也會不同 不同的形狀給人以不同的印象 這種印象有時會影響我們對總體的判斷 分別以1和0 1為組距重新作圖 然后談?wù)勀銓D的印象 從圖中我們可以看到 月均用水量在區(qū)間 2 2 5 內(nèi)的居民最多 在 1 5 2 內(nèi)次之 大部分居民的月均用水量都在 1 3 之間 直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù) 非常直觀地表明分布的形狀 使我們能夠看到分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式 但是直觀圖也丟失了一些信息 例如 原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出了 頻率分布的條形圖和頻率分布直方圖的區(qū)別 兩者是不同的概念 橫軸 兩者表示內(nèi)容相同 思考 頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個相同的概念嗎 有什么區(qū)別 縱軸 兩者表示的內(nèi)容不相同 頻率分布條形圖的縱軸 長方形的高 表示頻率 頻率分布直方圖的縱軸 長方形的高 表示頻率與組距的比值 其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上長方形的面積 S1計算數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 極差 確定全距 指整個取值區(qū)間的長度 S2根據(jù)全距 決定組數(shù)和組距 分成的區(qū)間的長度 S3分組 通常對組內(nèi)數(shù)據(jù)所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間 最后一組取閉區(qū)間 S4登記頻數(shù) 計算頻率 列出頻率分布表 算法 1 頻率分布表 S1作出頻率分布表 然后作直角坐標系 以橫軸表示數(shù)據(jù) 縱軸表示 頻率 組距 S2把橫軸分為若干段 每一線段對應(yīng)一個組的組距 S3以此線段為底作一矩形 它的高等于該組的頻率 組距 這樣得出一系列的矩形 每個矩形的面積恰好是該組上的頻率 這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖 所有矩形的面積和為1 算法 2 頻率分布直方圖 圖形的意義 頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么 各小長方形的面積之和為多少 各小長方形的面積 頻率 各小長方形的面積之和 1 寬度 組距 頻率分布折線圖 如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點順次連結(jié)起來 就得到一條折線 我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖 練習(xí) 投擲一枚均勻骰子44次的記錄是 現(xiàn)對這些數(shù)據(jù)進行整理 試畫出頻數(shù)分布直方圖 第一步 寫出樣本可能出現(xiàn)的一切數(shù)值 即 1 2 3 4 5 6共6個數(shù) 數(shù)據(jù)分組 第二步 列出頻率分布表 組距 1 第三步 畫頻率分布直方圖 小結(jié) 畫頻率分布直方圖的步驟 第一步 求極差 數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距 第二步 決定組距與組數(shù) 強調(diào)取整 第三步 將數(shù)據(jù)分組 給出組的界限 第四步 列頻率分布表 包括分組 頻數(shù) 頻率 頻率 組距 第五步 畫頻率分布直方圖 在頻率分布表的基礎(chǔ)上繪制 橫坐標為樣本數(shù)據(jù)尺寸 縱坐標為頻率 組距 組距 指每個小組的兩個端點的距離 組距組數(shù) 將數(shù)據(jù)分組 當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時 按數(shù)據(jù)多少常分5 12組 頻率折線圖的優(yōu)點是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢 如果將樣本容量取得足夠大 分組的組距取得足夠小 則這條折線將趨于一條曲線 我們稱這一曲線為總體分布的密度曲線 總體密度曲線 總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率 某籃球運動員在某賽季各場比賽的得分情況如下 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 12345 葉 表示個位數(shù)字 莖 表示十位數(shù)字 莖葉圖 2 5 4 5 1 6 6 7 9 4 9 0 1 從這張圖可以粗略地看出 該運動員平均得分及中位數(shù) 眾數(shù)都在20到40之間 且分布較對稱 集中程度高 說明其發(fā)揮比較穩(wěn)定 莖葉圖的畫法 將所有的兩位數(shù)的十位數(shù)字作為 莖 個位數(shù)字作為 葉 莖相同者共用一個莖 莖按從小到大的順序從上向下列出 共莖的葉一般按從大到小 或從小到大 的順序同行列出 莖葉圖的優(yōu)缺點 優(yōu)點是所有的信息都可以從莖葉圖中得到 便于記錄和表示 但莖葉圖表示三位或三位以上的數(shù)據(jù)時不夠方便 例 甲 乙兩籃球運動員在上賽季每場比賽的得分如下 試比較這兩位運動員的得分水平 甲12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 乙8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 51 解 畫出兩人得分的莖葉圖 從這個莖葉圖可以看出甲運動員的得分大致對稱 平均得分及中位數(shù) 眾數(shù)都是 多分 乙運動員的得分除一個 外 也大致對稱 平均得分及中位數(shù) 眾數(shù)都是 多分 因此甲運