人教A版高中數(shù)學(xué)必修3第三章 概率3.3 幾何概型導(dǎo)學(xué)案(3).doc

3.3.1幾何概型課 前 預(yù) 習(xí) 案【知識(shí)梳理】問(wèn)題(1)隨意拋擲一枚均勻硬幣兩次,求兩次出現(xiàn)相同面的概率？問(wèn)題(2)試驗(yàn)1.取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷.問(wèn)剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率有多大？試驗(yàn)2.射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán).從外向內(nèi)為白色,黑色,藍(lán)色,紅色,靶心是金色.金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122 cm,靶心直徑為12.2 cm.運(yùn)動(dòng)員在70 m外射箭.假設(shè)射箭都能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)都是等可能的.問(wèn)射中黃心的概率為多少？問(wèn)題(3)問(wèn)題(1)(2)中的基本事件有什么特點(diǎn)?兩事件的本質(zhì)區(qū)別是什么?(4)什么是幾何概型?它有什么特點(diǎn)? (1)定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_(面積或體積)成_，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型問(wèn)題(5)如何計(jì)算幾何概型的概率?有什么樣的公式? (2)計(jì)算公式在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式是：P(A)_ .2均勻分布當(dāng)為區(qū)間a，b上的任意實(shí)數(shù)，并且是_的，我們稱服從a，b上的均勻分布，為a，b上的均勻_自主小測(cè)1、 一個(gè)紅綠燈路口，紅燈亮的時(shí)間為30秒，黃燈亮的時(shí)間為5秒，綠燈亮的時(shí)間為45秒當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，恰好看到黃燈亮的概率是()A B C D2、 服從3,40上的均勻分布，則的值不能等于()A15 B25 C35 D453、在長(zhǎng)度為1的線段AB上隨機(jī)地選取一點(diǎn)P，則得到|PA|的概率是_課上導(dǎo)學(xué)案教師點(diǎn)撥：1、幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)，一是無(wú)限性，即在一次試驗(yàn)中，基本事件的個(gè)數(shù)可以是無(wú)限的；二是等可能性，即每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的2、幾何概型的概率計(jì)算公式中的“長(zhǎng)度”并不是實(shí)際意義上的長(zhǎng)度，它的意義取決于試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，當(dāng)區(qū)域分別是線段、平面圖形和幾何體時(shí)，相應(yīng)的“長(zhǎng)度”分別是線段的長(zhǎng)度、平面圖形的面積和幾何體的體積3、古典概型和幾何概型有什么區(qū)別和聯(lián)系?幾何概型的特征：一是無(wú)限性，試驗(yàn)中所有出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限個(gè)，即有無(wú)限個(gè)不同的基本事件；二是等可能性，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的而古典概型的特征：一是有限性，指在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；二是等可能性，指每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性(概率)是均等的因此判斷一個(gè)概率模型屬于古典概型還是屬于幾何概型的步驟是：(1)確定一次試驗(yàn)中每個(gè)結(jié)果(基本事件)的可能性(概率)是否均等，如果不均等，那么既不屬于古典概型也不屬于幾何概型；(2)如果試驗(yàn)中每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，再判斷試驗(yàn)結(jié)果的有限性當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果有有限個(gè)時(shí)，這個(gè)概率模型屬于古典概型；當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限個(gè)時(shí)，這個(gè)概率模型屬于幾何概型【例題講解】【例題1】 某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率為_(kāi)反思：如果試驗(yàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量能轉(zhuǎn)化為實(shí)際意義上的線段（或者區(qū)間）長(zhǎng)度，這種概率稱為長(zhǎng)度型的幾何概型，可按下列公式來(lái)計(jì)算其概率：P(A).【例題2】 取一個(gè)邊長(zhǎng)為4a的正方形及其內(nèi)切圓，如圖所示，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率 反思：如果試驗(yàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量能轉(zhuǎn)化為平面圖形的面積，這種概率稱為面積型的幾何概型，可按下列公式來(lái)計(jì)算其概率：P(A).【例題3】 有一杯2升的水，其中含有一個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升水，求這一小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率 反思：如果試驗(yàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量能轉(zhuǎn)化為幾何體的體積，這種概率稱為體積型的幾何概型，可按下列公式來(lái)計(jì)算其概率：P(A).【例題4】 向面積為S的矩形ABCD內(nèi)任投一點(diǎn)P，試求PBC的面積小于的概率 【例題5】假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6:30-7:30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:00-8:00之間，問(wèn)你父親在離開(kāi)家錢(qián)能得到報(bào)紙的概率是多少？【當(dāng)堂檢測(cè)】1一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為30的正方體玻璃容器內(nèi)隨意地飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中與正方體玻璃容器6個(gè)表面中至少有一個(gè)面的距離不大于10，則就有可能撞到玻璃上而不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6個(gè)表面的距離均大于10，則飛行是安全的假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置的可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是()A B C D2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在E中的概率是_3.一只螞蟻在三邊邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率為_(kāi)4如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60角的終邊上，任作一條射線OA，求射線OA落在xOT內(nèi)的概率【問(wèn)題與收獲】 知識(shí)梳理答案：1(1)長(zhǎng)度比例(2)2等可能隨機(jī)數(shù)自主小測(cè)答案：1、 C設(shè)看到黃燈亮為事件A，構(gòu)成事件A的“長(zhǎng)度”等于5，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度是3054580，所以P(A).2、 D由于X3,40，則3X40，則X45.3、 解析：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C，如圖所示，則點(diǎn)P在線段AC上時(shí)滿足|PA|，設(shè)|PA|成立為事件M，則有P(M).例題答案：【例題1】 ，解析見(jiàn)教材.【例題2】 解：記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A，則P(A).故豆子落入圓內(nèi)的概率為.【例題3】 解：判斷這個(gè)細(xì)菌所在的位置看成一次試驗(yàn)，設(shè)小水杯中含有這個(gè)細(xì)菌為事件A，則事件A構(gòu)成的區(qū)域體積是0.1升，全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積是2升，所以P(A)0.05.【例題4】 正解：如圖所示，設(shè)PBC的邊BC上的高為PF，線段PF所在的直線交AD于E，當(dāng)PBC的面積等于時(shí)，即BCPFBCEF，有PFEF.過(guò)點(diǎn)P作GH平行于BC交AB于G，交CD于H. 則滿足SPBC的點(diǎn)P的軌跡是線段GH.所以滿足條件“PBC的面積小于”的點(diǎn)P應(yīng)落在矩形區(qū)域GBCH內(nèi)，設(shè)“PBC的面積小于”為事件A，則A表示的范圍是.所以由幾何概型求概率的公式，得P(A).【例題4】見(jiàn)教材（略）當(dāng)堂檢測(cè)答案：1、C蜜蜂的飛行區(qū)域是棱長(zhǎng)為30的正方體內(nèi)部 V30327 000，蜜蜂安全飛行的區(qū)域是棱長(zhǎng)為30101010的正方體內(nèi)部V1031 000，所以蜜蜂飛行是安全的概率是.2、設(shè)點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)任意一點(diǎn)，則即則區(qū)域D是直線x2與y2圍成的正方形，如圖所示區(qū)域E是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓面設(shè)點(diǎn)P落在區(qū)域E中為