工程問題教學設計.docx

3.4 實際問題與一元一次方程 第2課時 工程問題學習目標1. 學會如何用一元一次方程解決工程問題；2. 會找相等關系，掌握分析數(shù)量關系和列方程的方法；3. 熟練運用工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關系.教學重點遇到工程問題，會列一元一次方程.教學難點找相等關系和分析數(shù)量關系.教學過程1、 情景引入問題1 老師最近喜歡上了疊千紙鶴，買了很多同樣大小的紙片，準備疊了送給我們班同學，可是按我的速度得15小時才能完成，我的好朋友賀老師12小時就能完成，我先單獨疊6小時，然后請賀老師來幫忙，那么兩人合作還要多少小時完成？ 點評：其實這就是今天要學習的工程問題.問題2 工程問題中出現(xiàn)的基本量有哪些？它們之間的基本關系是什么?答：基本量有工作總量、工作效率、工作時間工作總量=工作效率工作時間 .在未告知總工作量時，通常看作單位“1”2、 典例剖析例1.老師最近喜歡上了疊千紙鶴，買了很多同樣大小的紙片，準備疊了送給我們班同學，可是按我的速度得15小時才能完成，我的好朋友賀老師12小時就能完成，我先單獨疊6小時，然后請賀老師來幫忙，那么兩人合作還要多少小時完成？ 分析：仔細審題，弄清楚已知量和未知量找相等關系，按人：我+賀=1或按階段：階段1+階段2=1.解：設兩人合作還要x小時完成.由題意，得 解得x=4.答：兩人合作還需4小時才能完成.也可列為點評：怎樣列都可以，只要相等關系對，前者是根據(jù)每個人完成的工作量之和=總工作量，后者是每個階段的工作量之和=總工作量.題型突破（注水問題）例2.小區(qū)水池里有A,B兩個進水管，池底有一個排水管C，單開A管可6h可注滿空池，單開B管可8h注滿，單開C管可4h放完滿池的水，如果先同時打開A,B兩管注水2小時，然后再打開C管，問打開C管后多久可注滿水？分析：表面上看不是工程問題，其實還是工程問題相等關系：注入水量流出水量=滿, 把滿池的水量看作1解：設打開C管后x小時可注滿水.由題意，得 解得x=10.答：打開C管后10小時可注滿水.三、小試牛刀 我校志愿者，整理一批捐贈給山區(qū)的衣物，由一個同學做要80h完成.現(xiàn)計劃由一部分同學先做2h,然后增加5位同學與他們一起做8h，完成這項工作的 .假設這些同學的工作效率相同，具體應先安排多少名同學工作？分析：相等關系：第一部分同學完成的工作量+第二部分同學完成的工作量=1列表弄清各階段的情況，設先安排x名同學工作.階段人均效率工作時間人數(shù)工作總量12x28x+2工作總量=工作效率工作時間=人均效率人數(shù)工作時間解：設先安排x名同學工作.由題意，得 解得，x=2答：應先安排2名同學工作.四、工程問題解題技巧小結1.在未告知工作總量時，把總工作量看作1.2.工作總量=工作效率工作時間 =人均效率人數(shù)工作時間3.基本等量關系每個人完成的工作量之和=完成的總工作量各個階段的工作量之和=完成的總工作量五、學以致用，及時反饋每個小動物的后面都有一道題，請同學們選一張自己喜愛的題解答1. 楊師傅和賈師傅安裝學校教室的燈管，由楊師傅單獨完成需3小時，由賈師傅單獨完成需4小時，賈師傅單獨干了1小時后，兩位合作完成剩下的工作，這項工作共用（B）A. B. C. D.2. 在一塊地里種植牡丹，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此項工作，設甲一共做了x天，則所列方程為（D） 3. 李明和王剛共同參與了垃圾場的清運工作，李明單獨工作2天完成了總工作量的三分之一，這時王剛去幫忙，兩人共同工作了一天全部完成，那么王剛單獨完成全部工作需要（ A ）A.2天 B.4天 C.3天 D.6天4. 某工廠計劃26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5個零件，用了24小時，不但完成了任務，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少零件？分析：不是直接設未知數(shù)，而是間接，即可設原計劃每天的生產(chǎn)量為x， 也可以是實際每天生產(chǎn)量為x，相等關系:實際時間實際工效=實總量解：設原計劃每天生產(chǎn)x個零件，則實際上每天生產(chǎn)（x+5）個零件.由題意，得 24（x+5）=26x+60 解得x=30.26x=2630=780.答：原計劃生產(chǎn)780個零件.5. 工地上搬運一匹磚，牛牛單獨完成需14天，彬彬單獨完成需18天，臣臣單獨完成需12天，前7天由牛牛、彬彬兩人合作，但彬彬中途離開了一段時間，后2天由彬彬、臣臣合作完成，這項工作總共用了9天完成，問彬彬中途離開了幾天？分析：相等關系：牛+彬+臣=1， 弄清楚每個人從頭到尾工作了幾天.解：設彬彬中途離開了x天.由題意，得 解得x=3.答：彬彬中途離開了3天.6. 整理初中三年英語書上的單詞，悅悅單獨做20天完成，悅悅、欣欣合作12天完成兩人合作7天后，余下的欣欣單獨做，那么欣欣還要多少天完成？分析：相等關系：合作的量+欣欣完成的量=1關鍵是求出欣欣的工作效率即 （合作效率 悅悅的效率）解：設欣欣還要x天完成.由題意，得 解得x=12.5.答：欣欣還要12.5天才能完成.六、課堂小結通過本節(jié)課的學習，同學們有什么收獲？七、布置作業(yè)中午：101頁第2題，106頁4和5晚上：課時練對應的練習八、課后反思 本節(jié)課是實際