九年級數(shù)學(xué)上冊.6.2應(yīng)用一元二次方程教案新版北師大版.docx

課題：2.6.2 應(yīng)用一元二次方程 教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，利用一元二次方程解決問題的過程，體會利用方程解決問題的重要性，并能概括總結(jié)運用方程解決實際問題的一般步驟2經(jīng)歷利用方程解決實際問題的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力3在解決問題的過程中，逐步形成具體問題具體分析的哲學(xué)思想和異中求同的辯證唯物主義方法教學(xué)重點與難點：重點：分析數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造方程模型解決實際問題難點：對數(shù)量關(guān)系的理解和對市場營銷等現(xiàn)實名詞術(shù)語的理解課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動內(nèi)容：回答下列問題.問題1：什么是進(jìn)貨價？銷售利潤、銷售價格、銷售成本之間有什么關(guān)系？問題2：9折要乘以90%或0.9或，那么x折呢？問題3：如何計算總利潤？處理方式：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，回憶進(jìn)貨價、銷售利潤、銷售價格、銷售成本之間有什么關(guān)系，體會一元二次方程對現(xiàn)代社會中日常生活、生產(chǎn)實踐、經(jīng)濟(jì)活動的有關(guān)常識有廣泛的應(yīng)用，有利于學(xué)生銜接前后知識，形成清晰的知識脈絡(luò)，為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊。問題1、2、3由學(xué)生口答完成. 設(shè)計意圖: 通過學(xué)生熟悉的銷售實例，讓學(xué)生親身感受各個數(shù)量的實際意義，以及各數(shù)量之間的關(guān)系，減少學(xué)習(xí)復(fù)雜銷售問題中數(shù)量關(guān)系理解的難度，為學(xué)習(xí)較為復(fù)雜的銷售問題打下基礎(chǔ)二、合作探究，交流展示活動內(nèi)容：（多媒體出示）請同學(xué)們觀察完成以下探究問題，并與同伴交流新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺，而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元?問題1: 本題中進(jìn)價、銷售價、利潤之間的關(guān)系是什么？問題2: 由于降價，又引起銷售量的增加，進(jìn)而影響銷售利潤，我們將如何分析本題的數(shù)量關(guān)系呢？問題3:如果設(shè)定價為x元，填寫下表每天的銷售量/臺每臺的銷售利潤/元總銷售利潤/元降價前降價后處理方式：學(xué)生討論交流，在導(dǎo)學(xué)案上完成后再展示說明，學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師適時點評當(dāng)銷售價為x元時，每天售出的冰箱數(shù)應(yīng)為(8+4 )臺，這時每臺冰箱的利潤為(x-2500)元，則每天的總利潤為(x -2500)(8+4)元進(jìn)而商場計劃這種冰箱的銷售利潤每天為5000元，所以就可得到方程：(x-2500)(8+4)=5000設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題的理解與分析，通過上面環(huán)節(jié)得到的等量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在與同伴進(jìn)行交流的基礎(chǔ)之上嘗試用方程模型來解決問題，對數(shù)量關(guān)系的分析，層層遞進(jìn)，逐步解決問題，直接設(shè)未知數(shù)，更是順理成章，水到渠成.三、探究學(xué)習(xí)，感悟新知活動內(nèi)容1：問題1：同學(xué)們?nèi)绻粏柮颗_冰箱的定價，而根據(jù)以上情況，每臺冰箱應(yīng)降價多少元?你又該如何解決呢?大家在互相討論一下.問題2: 如果設(shè)每臺冰箱降價x元，填寫下表.每天的銷售量/臺每臺的銷售利潤/元總銷售利潤/元降價前降價后處理方式：學(xué)生討論交流，在導(dǎo)學(xué)案上完成后再展示說明，學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師適時點評，每臺冰箱的定價就是(2900-x)元，每臺冰箱的銷售利潤為(2900-x-2500)元，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為(8+4)臺，根據(jù)每臺冰箱的銷售利潤平均每天銷售冰箱的數(shù)量5000元這一等量關(guān)系這樣就可以列出一個方程，進(jìn)而解決實際問題參考答案：解：設(shè)每臺冰箱降價x元，根據(jù)題意，得 (2900-x-2500)(8+4)5000 解這個方程，得 x1x2150所以，每臺冰箱降價150元2900-150=2750（元）。所以，每臺冰箱應(yīng)定價2750元設(shè)計意圖：通過學(xué)生在與同伴進(jìn)行交流的基礎(chǔ)之上嘗試用方程模型來解決問題，對數(shù)量關(guān)系的分析，層層遞進(jìn)，逐步解決問題，用代數(shù)式表示相關(guān)的數(shù)量。根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，列出方程. 讓學(xué)生體驗探究的過程，肯定學(xué)生的探究意識與合作成果，這樣有利于讓學(xué)生理解題目的解決方法.活動內(nèi)容2：思考并回答下列問題.兩種解題方法，哪個更好？為什么？處理方式：學(xué)生思考并回答引導(dǎo)問題，通過交流討論，在類比中理解降價造成銷售量的變化，銷售利潤的變化，題目中具體說明了“每降低50元，可比原來多售出4臺”由于多售出的數(shù)量與降價有直接的關(guān)系，因此設(shè)降價的錢數(shù)為x元比較簡單.設(shè)計意圖：通過幾種不同的方法探究，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的靈活多變，一題多解，哪種方法更簡單，從不同角度來考慮問題，并共同總結(jié)求出每臺冰箱降價多少元，也就求出了每臺冰箱的定價由此可以看到；本題既可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)四、課堂練習(xí)，能力提升1請同學(xué)們結(jié)合大屏幕，再次體會例題的解題步驟，注意解題過程中的細(xì)節(jié).完成下題:某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明，售價在40-60元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少?這時應(yīng)進(jìn)臺燈多少個?處理方式：讓四名學(xué)生主動到黑板板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成教師巡視，適時點撥學(xué)生完成后及時點評，借助多媒體展示學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行矯正【附答案】解：設(shè)每個臺燈漲價x元，根據(jù)題意，得 (40+x-30)(600-10x)10000 解這個方程，得x110，x240當(dāng)x110時，售價=10+40=50（元）。當(dāng)x240時，售價=40+40=80（元），不在規(guī)定的范圍內(nèi)，應(yīng)舍去。600-10x=600-100=500（個）所以，這種臺燈的售價應(yīng)定為50元，進(jìn)貨量為500個設(shè)計意圖：此題組的目的是進(jìn)一步讓學(xué)生明確利用方程解決實際問題的一般思路和步驟，同時要注意學(xué)生答題的規(guī)范性，討論根的合理性，說明為什么此根應(yīng)舍去，教師及時進(jìn)行指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)檢驗結(jié)果的必要性以及檢驗的方法技巧.五、回顧反思，提煉升華本節(jié)課我們主要探討了市場營銷類問題的解決方法，即建立方程模型，進(jìn)一步體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型，從而更進(jìn)一步提高了我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識以及解一元二次方程的技能，并理解列方程解應(yīng)用題的一般步驟及注意的細(xì)節(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家. 處理方式：學(xué)生用自己的語言來總結(jié)知識點，互相補(bǔ)充，教師適時點撥、及時點評【設(shè)計意圖】對前面解決問題的理論總結(jié)，讓學(xué)生之間互相交流，結(jié)合相關(guān)題目的總結(jié)讓學(xué)生嘗試用自己的語言進(jìn)行歸納，真正的意義是讓學(xué)生形成對用一元二次方程解決問題的思路和方法的沉淀，還有其解的合理性的關(guān)注，即分析要清晰、解答要規(guī)范、計算要認(rèn)真.六、達(dá)標(biāo)檢測，反饋提高1某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降價0.1元，那么商場平均每天可多售出100張商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元，請回答：（1）商場禮品柜臺現(xiàn)日銷售量 張，每張的盈利 元，降價后日銷售量為 張；每張賀年卡盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變，銷售正常情況下，每張賀年卡降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到120元？每張的利潤銷售量銷售總利潤降價前降價后處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計學(xué)生答題情況學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯【答案】（1） 500 ； 0.3 ；500+；0.3-x（1）每張的利潤銷售量銷售總利潤降價前0.35005000.3=150降價后0.3-x 500+120（2）（附解題過程）解:根據(jù)題意，得(0.3-x)(500+ )=120解這個方程，得x1=-0.3(舍去)， x20.1 所以，每張賀年卡應(yīng)降價0.1元設(shè)計意圖：當(dāng)堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高，