北師大版九上21花邊有多寬3

教師寄語 1 方程是刻畫現(xiàn)實生活問題的有效模型 2 觀察是獲取數(shù)學(xué)知識的重要途徑 2 1花邊有多寬 花邊有多寬 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖 它的長為 m 寬為 m 如果地毯中央長方形圖案的面積為 m2 則花邊多寬 你怎么解決這個問題 挑戰(zhàn)自我 解 如果設(shè)花邊的寬為xm 那么地毯中央長方形圖案的長為m 寬為m 根據(jù)題意 可得方程 你能化簡這個方程嗎 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 生活中的數(shù)學(xué) 如圖 一個長為10m的梯子斜靠在墻上 梯子的頂端距地面的垂直距離為8m 如果梯子的頂端下滑1m 那么梯子的底端滑動多少米 解 由勾股定理可知 滑動前梯子底端距墻m 如果設(shè)梯子底端滑動Xm 那么滑動后梯子底端距墻m 根據(jù)題意 可得方程 你能化簡這個方程嗎 6 X 6 72 X 6 2 102 xm 8m 10m 7m 6m 10m 1m 你能行嗎 觀察下面等式 你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù) 使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎 如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x 那么后面四個數(shù)依次可表示為 你能化簡這個方程嗎 X 1 X 2 X 3 X 4 根據(jù)題意 可得方程 上面的方程都是只含有的 并且都可以化為的形式 這樣的方程叫做一元二次方程 駛向勝利的彼岸 一元二次方程的概念 由上面三個問題 我們可以得到三個方程 把ax bx c a b c為常數(shù) a 稱為一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分別稱為二次項 一次項和常數(shù)項 a b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù) 8 2x x 18 即4x2 26x 22 0 x x 1 x 2 x 3 x 即x2 8x 20 0 x 即x2 12x 15 0 上述三個方程有什么共同特點 一個未知數(shù)x 整式方程 ax bx c a b c為常數(shù) a 行家 看 門道 下列方程哪些是一元二次方程 2 2x2 5xy 6y 0 5 x2 2x 3 X2 1 7x2 6x 0 解 1 4 7 6 aX2 bX C 0 7 x2 0 知識的升華 1 把下列方程化為一元二次方程的形式 并寫出它的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)和常數(shù)項 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 或 7x2 0 x 4 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0 內(nèi)涵與外延 2 關(guān)于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 當(dāng)k時 是一元二次方程 3 把下列方程化為一般形式 并指出他的項和系數(shù) 3 1 3 4X X2 2 6y2 y 3 X X 2 0 培養(yǎng)能力之陣地 4 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并寫出它的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)和常數(shù)項 解 將原方程化簡為 9x2 12x 4 4 x2 6x 9 9x2 12x 4 9x2 5x2 36x 32 0 二次項系數(shù)為 5 36 32 一次項系數(shù)為 常數(shù)項為 5 36 32 4x2 24x 36 4x2 24x 36 12x 4 0 知識的升華 5 三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘 再求和 結(jié)果為242 這三個數(shù)分別是多少 x x 1 x x 1 x 1 x 1 242 3x2 243 0 即 解 設(shè)中間一個數(shù)為x 則另兩個數(shù)分別為x x 1 依題意得方程 回味無窮 本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識呢 學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程 以及它的一般形式ax bx c a b c為常數(shù) a 和有關(guān)概念 如二次項 一次項 常數(shù)項 二次項系數(shù) 一次項系數(shù) 會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關(guān)系你準(zhǔn)備如何去求方程中的未知數(shù)呢 知識的升華 1 P47習(xí)題2 11 2題 祝你成功 再見 知識的升華 1 根據(jù)題意 列出方程 有一面積為54m2的長方形 將它的一邊剪短5m 另一邊剪短2m 恰好變成一個正方形 這個正方形的邊長是多少 解 設(shè)正方形的邊長為xm 則原長方形的長為 x 5 m 寬為 x 2 m 依題意得方程 x 5 x 2 54 即 x2 7x 44 0 2 5 x x X 5 X 2 54m2 解 設(shè)竹竿的長為x尺 則門的寬度為尺 長為尺 依題意得方程 培養(yǎng)能力之源泉 2 從前有一天 一個醉漢拿著竹竿進(jìn)屋 橫拿豎拿都進(jìn)不去 橫著比門框?qū)?尺 豎著比門框高 尺 另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜