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文檔簡介

橢圓的標準方程 2006年8月24日 在捷克首都布拉格舉行的國際天文學聯(lián)合會大會通過行星的新定義 冥王星終于 慘遭降級 被驅(qū)逐出了行星家族 被列為 矮行星 橢圓定義 平面內(nèi)到兩個定點F1 F2的距離的和等于常數(shù) 大于F1F2 的點的軌跡叫做橢圓 其中兩個定點F1 F2叫做橢圓的焦點 兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 知識鏈接 坐標系的建立 以F1 F2所在直線為x軸 線段F1F2的垂直平分線為y軸 建立直角坐標系xOy 設(shè)P x y 為橢圓上任意一點 則PF1 PF2 2a F1F2 2c 橢圓上任意一點P到F1 F2距離之和為常數(shù)2a 2a 2c 則F1 c 0 F2 c 0 例題分析 例1 已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓 它的焦距為2 4m 外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為3m 求這個橢圓的標準方程 練習 求適合下列條件的橢圓的標準方程 2 焦點為F1 0 3 F2 0 3 且a 5 答案 1 a b 1 焦點在x軸上 3 兩個焦點分別是F1 2 0 F2 2 0 且過P 2 3 點 4 經(jīng)過點P 2 0 和Q 0 3 小結(jié) 求橢圓標準方程的步驟 定位 確定焦點所在的坐標軸 定量 求a b的值 例2 求下列橢圓的焦點坐標 問題 已知橢圓的標準方程 如何判斷焦點所在的坐標軸 焦點在分母大的那個軸上 1 2 16x2 7y2 112 答案 1 4 0 4 0 2 0 3 0 3 已知方程表示焦點在x軸上的橢圓 則m的取值范圍是 0 4 變式 已知方程表示焦點在y軸上的橢圓 則m的取值范圍是 1 2 練習 回顧反思 1 橢圓標準方程的兩種形式 2 橢圓標準方程焦點位置的判斷方法 3 求橢圓標準方程的方法主要是利用待定系數(shù)法 先判斷出焦點所在的位置 再求出a和b 4 體會觀察 類比 數(shù)形結(jié)合等思想方法在數(shù)

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