名師導(dǎo)學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.50 互斥事件和獨(dú)立事件的概率及條件概率課件 理

第50講互斥事件和獨(dú)立事件的概率及條件概率 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解互斥事件 相互獨(dú)立事件和條件概率的意義及其運(yùn)算公式 2 理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型 會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生k次的概率 基礎(chǔ)檢測(cè) 1 在一次隨機(jī)試驗(yàn)中 彼此互斥的事件A B C D發(fā)生的概率分別為0 2 0 2 0 3 0 3 則下列說(shuō)法正確的是 A A B與C是互斥事件 也是對(duì)立事件B B C與D是互斥事件 也是對(duì)立事件C A C與B D是互斥事件 但不是對(duì)立事件D A與B C D是互斥事件 也是對(duì)立事件 D 解析 由于A B C D彼此互斥 且A B C D是一個(gè)必然事件 故其事件的關(guān)系可由如圖所示的韋恩圖表示 由圖可知 任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件 任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件 2 某產(chǎn)品分甲 乙 丙三級(jí) 其中乙 丙均屬于次品 若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0 03 出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0 01 則對(duì)成品抽查一件 恰好是正品的概率為 A 0 99B 0 98C 0 97D 0 96 D 解析 記事件A 甲級(jí)品 B 乙級(jí)品 C 丙級(jí)品 事件A B C彼此互斥 且A與B C是對(duì)立事件 所以P A 1 P B C 1 P B P C 1 0 03 0 01 0 96 3 已知盒中裝有3個(gè)紅球 2個(gè)白球 5個(gè)黑球 它們大小形狀完全相同 現(xiàn)需一個(gè)紅球 甲每次從中任取一個(gè)不放回 在他第一次拿到白球的條件下 第二次拿到紅球的概率為 4 甲 乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答 共有10個(gè)不同的題目 其中6個(gè)選擇題 4個(gè)判斷題 甲 乙二人依次各抽一題 則甲 乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是 知識(shí)要點(diǎn) 1 互斥事件與對(duì)立事件 1 互斥事件 若A B為不可能事件 A B 則稱事件A與事件B互斥 其含義是 事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生 2 對(duì)立事件 若A B為不可能事件 而A B為必然事件 那么事件A與事件B互為對(duì)立事件 其含義是 事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生 2 概率的幾個(gè)基本性質(zhì) 1 概率的取值范圍 2 互斥事件的概率加法公式 P A B A B互斥 P A1 A2 An 或P A1 A2 An A1 A2 An互斥 對(duì)立事件的概率 0 P A 1 P A B P A P B P A1 P A2 P An P A1 P A2 P An 1 P A 3 條件概率及其性質(zhì) 1 對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B 在已知事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生的概率叫做條件概率 用符號(hào)P B A 來(lái)表示 其公式為 2 條件概率具有的性質(zhì) 如果B和C是兩個(gè)互斥事件 則 0 P B A 1 P B C A P B A P C A 4 相互獨(dú)立事件 1 對(duì)于事件A B 若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響 則稱 2 若A與B相互獨(dú)立 則P B A P AB 3 若A與B相互獨(dú)立 則A與 與B 與也都相互獨(dú)立 事件A與事件B相互獨(dú)立 P B P A P B 4 相互獨(dú)立事件 1 對(duì)于事件A B 若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響 則稱 2 若A與B相互獨(dú)立 則P B A P AB 3 若A與B相互獨(dú)立 則A與 與B 與也都相互獨(dú)立 5 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 1 兩個(gè)相互獨(dú)立事件A B同時(shí)發(fā)生的概率為P A B P A P B 此公式可推廣到n個(gè)相互獨(dú)立事件 則P A1 A2 An P A1 P A2 P An 2 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 用X表示事件A發(fā)生的次數(shù) 設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p 則P X k Cnkpk 1 p n k k 0 1 2 n 稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 記作X B n p 并稱p為成功概率 點(diǎn)評(píng) 條件概率的概念性較強(qiáng) 在審題時(shí)注意和相互獨(dú)立事件加以區(qū)分 條件概率P B A 的含義中具有A的發(fā)生影響B(tài)發(fā)生的樣本容量 點(diǎn)評(píng) 理解互斥事件的含義是區(qū)別事件是否互斥的根本 在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中若將復(fù)雜事件用分類的方法化歸為若干個(gè)簡(jiǎn)單事件進(jìn)行求解 實(shí)質(zhì)上是化歸為互斥事件的和求解 同時(shí)應(yīng)注意應(yīng)用對(duì)立事件研究問(wèn)題 對(duì)立事件應(yīng)用的問(wèn)題情境是正面情形類別較多 而反面情形類別相對(duì)較少 點(diǎn)評(píng) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奶卣鲬?yīng)理解并熟記 在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)恰當(dāng)轉(zhuǎn)化化歸 點(diǎn)評(píng) 理解題意 領(lǐng)會(huì)事件的實(shí)質(zhì)是將所求概率的事件分解為互斥事件和與相互獨(dú)立事件積 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求法以及分布列的期望的確定 并考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析 解決實(shí)際問(wèn)題的能力 難度適中 1 準(zhǔn)確把握事件之間的運(yùn)算關(guān)系是利用公式求概率的前提 而判斷兩個(gè)事件的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 要把幾個(gè)概念的要點(diǎn)分析清楚 可以通過(guò)實(shí)物和集合的知識(shí)從感性到理性來(lái)加深理解 要特別注意公式成立的前提條件 并結(jié)合正反實(shí)例對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行加深與鞏固 2 注意從題目一些字眼 如 互相獨(dú)立 互不影響 中分析各事件是否為獨(dú)立事件 3 對(duì)于n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件有X次發(fā)生的概率計(jì)算 要果斷使用公式解題 這樣可以節(jié)約解題時(shí)間 4 注意一些事件如獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 若隨機(jī)變量不是 事件發(fā)生的次數(shù) 這時(shí)就不可盲目套用公式 命題立意 本題考查互斥事件 相互獨(dú)立事件與條件概率等知識(shí) 考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望 屬中檔題 1 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球 那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是 A 恰有1個(gè)白球與恰有2個(gè)白球B 至少有1個(gè)白球與都是白球C 至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)紅球D 至少有1個(gè)白球與都是紅球 A 解析 由互斥 對(duì)立事件的概念可知 B C中兩事件不互斥 D中兩事件互斥且對(duì)立 B A 4 擲一個(gè)骰子的試驗(yàn) 事件A表示 小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn) 事件B表示 小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn) 則一次試驗(yàn)中 事件A B 發(fā)生的概率為 5 袋中有5個(gè)球 其中白球3個(gè) 黑球2個(gè) 現(xiàn)不放回的每次抽取一個(gè)球 則在第一次抽到白球的條件下 第二次抽到白球的概率為 6 如圖 EFGH是以O(shè)為圓心 半徑為1的圓的內(nèi)接正方形 將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi) 用A表示事件 豆子落在正方形EFGH內(nèi) B表示事件 豆子落在扇形OHE 陰影部分 內(nèi) 則 1 P A 2 P B A 8 某公司招聘員工 指定三門考試課程 有兩種考試方案 方案一 考試三門課程 至少有兩門合格為考試通過(guò) 方