2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2組合學(xué)案新人教B版.docx

1.2.2組合課時(shí)目標(biāo)1.理解組合的概念，理解排列數(shù)A與組合數(shù)C之間的聯(lián)系.2.理解并掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算和證明.3.掌握排列、組合的一些常見(jiàn)模型和解題方法1組合一般地，從n個(gè)_元素中，任意_，叫做從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)組合2組合數(shù)與組合數(shù)公式組合數(shù)定義從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的_，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)表示法組合數(shù)公式乘積形式C_階乘形式C_性質(zhì)C_；C_備注n，mN*且mn規(guī)定C13.排列與組合(1)兩者都是從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素；(2)排列與元素的順序_，組合與元素的順序_一、選擇題1從5人中選3人參加座談會(huì)，則不同的選法有()A60種 B36種 C10種 D6種2已知平面內(nèi)A、B、C、D這4個(gè)點(diǎn)中任何3點(diǎn)不共線(xiàn)，則由其中每3點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形的個(gè)數(shù)為()A3 B4 C12 D243某施工小組有男工7人，女工3人，現(xiàn)要選1名女工和2名男工去支援另一施工隊(duì)，則不同的選法有()AC種 BA種CAA種 DCC種4房間里有5個(gè)電燈，分別由5個(gè)開(kāi)關(guān)控制，若至少開(kāi)一個(gè)燈用以照明，則不同的開(kāi)燈方法種數(shù)為()A32 B31 C25 D105某單位擬安排6位員工在今年6月4日至6日值班，每天安排2人，每人值班1天若6位員工中的甲不值4日，乙不值6日，則不同的安排方法共有()A30種 B36種 C42種 D48種612名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是()ACA BCACCA DCA二、填空題7某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有_種8有4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張排成一行如果取出的4張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有_種9若對(duì)xA，有A，就稱(chēng)A是“具有伙伴關(guān)系”的集合，則集合M1,0，1,2,3,4的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)三、解答題10假設(shè)在100件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少種？(1)沒(méi)有次品；(2)恰有2件是次品；(3)至少有2件是次品11車(chē)間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車(chē)工，另外2名老師傅既能當(dāng)車(chē)工又能當(dāng)鉗工，現(xiàn)要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車(chē)工修理一臺(tái)機(jī)床，問(wèn)有多少種選派方法？能力提升12將5位志愿者分成三組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，則不同的分配方案有_種13有12名劃船運(yùn)動(dòng)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，其余5人既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷，現(xiàn)在要從這12名運(yùn)動(dòng)員中選出6人平均分在左、右舷劃船參加比賽，問(wèn)有多少種不同的選法？解答組合應(yīng)用題的總體思路1整體分類(lèi)對(duì)事件進(jìn)行整體分類(lèi)，從集合的意義講，分類(lèi)要做到各類(lèi)的并集等于全集，以保證分類(lèi)的不遺漏，任意兩類(lèi)的交集等于空集，以保證分類(lèi)的不重復(fù)，計(jì)算結(jié)果時(shí)，使用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理2局部分步整體分類(lèi)以后，對(duì)每一類(lèi)進(jìn)行局部分步，分步要做到步驟連續(xù)，以保證分步的不遺漏，同時(shí)步驟要獨(dú)立，以保證分步的不重復(fù)，計(jì)算每一類(lèi)的相應(yīng)結(jié)果時(shí)，使用分步乘法計(jì)數(shù)原理3考察順序區(qū)別排列與組合的重要標(biāo)志是“有序”與“無(wú)序”，無(wú)序的問(wèn)題用組合解答，有序的問(wèn)題用排列解答4辯證地看待“元素”與“位置”排列、組合問(wèn)題中的元素與位置沒(méi)有嚴(yán)格的界定標(biāo)準(zhǔn)，哪些事件看成元素或位置，隨解題者的思維方式的變化而變化，要視具體情況而定有時(shí)“元素選位置”，問(wèn)題解決得簡(jiǎn)捷，有時(shí)“位置選元素”，效果會(huì)更好12.2組合答案知識(shí)梳理1不同取出m(mn)個(gè)元素合成一組2所有不同組合的個(gè)數(shù)CCCC13(2)有關(guān)無(wú)關(guān)作業(yè)設(shè)計(jì)1C所求為5選3的組合數(shù)C10(種)2B3D每個(gè)被選的人都無(wú)角色差異，是組合問(wèn)題分2步完成：第1步，選女工，有C種選法；第2步，選男工，有C種選法；故有CC種不同選法4B因?yàn)殚_(kāi)燈照明只與開(kāi)燈的多少有關(guān)，而與開(kāi)燈的先后順序無(wú)關(guān)，這是一個(gè)組合問(wèn)題開(kāi)1個(gè)燈有C種方法，開(kāi)2個(gè)燈有C種方法，5個(gè)燈全開(kāi)有C種方法，根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，不同的開(kāi)燈方法有CCC31(種)5C若甲在6日值班，在除乙外的4人中任選1人在6日值班有C種選法，然后4日、5日有CC種安排方法，共有CCC24(種)安排方法；若甲在5日值班，乙在4日值班，余下的4人有CCC12(種)安排方法；若甲、乙都在5日值班，則共有CC6(種)安排方法所以總共有2412642(種)安排方法6C從后排8人中選2人，有C種選法，這2人插入前排4人中且保證其他人的相對(duì)順序不變，則先向前排4人中(5個(gè)空檔)插入1人，有5種插法，余下的1人則要插入前排5人中(6個(gè)空檔)，有6種插法，即2人共有A種插法，所以共有CA種不同調(diào)整方法7600解析可以分情況討論：甲、丙同去，則乙不去，有CA240(種)選法；甲、丙同不去，乙去，有CA240(種)選法；甲、乙、丙都不去，有A120(種)選法，所以共有600種不同的選派方案8432解析分3類(lèi)：第1類(lèi)，當(dāng)取出的4張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4時(shí)，不同的排法有CCCCA種；第2類(lèi)，當(dāng)取出的4張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,1,4,4時(shí)，不同的排法有CCA種；第3類(lèi)，當(dāng)取出的4張卡片分別標(biāo)有數(shù)字2,2,3,3時(shí)，不同的排法有CCA種故滿(mǎn)足題意的所有不同的排法共有CCCCACCACCA432(種)915解析具有伙伴關(guān)系的元素組有1；1；，2；，3，共4組，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴關(guān)系的元素組中的任一組、二組、三組、四組，又集合中的元素是無(wú)序的，因此，所求集合的個(gè)數(shù)為CCCC15.10解(1)沒(méi)有次品的抽法就是從97件正品中抽取5件的抽法，共有C64 446 024(種)(2)恰有2件是次品的抽法就是從97件正品中抽取3件，并從3件次品中抽2件的抽法，共有CC442 320(種)(3)至少有2件是次品的抽法，按次品件數(shù)來(lái)分有兩類(lèi)：第一類(lèi)，從97件正品中抽取3件，并從3件次品中抽取2件，有CC種第二類(lèi)，從97件正品中抽取2件，并將3件次品全部抽取，有CC種按分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理有CCCC446 976(種)11解設(shè)A，B代表2名老師傅A(chǔ)，B都不在內(nèi)的選派方法有CC5(種)；A，B都在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有CCC10(種)；A，B都在內(nèi)且當(dāng)車(chē)工的選派方法有CCC30(種)；A，B都在內(nèi)，一人當(dāng)鉗工，一人當(dāng)車(chē)工的選派方法有CACC80(種)；A，B有一人在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有CCC20(種)；A，B有一人在內(nèi)且當(dāng)車(chē)工的選派方法有CCC40(種)；所以共有51030802040185(種)選派方法1290解析分成3組有15(種)分法分赴世博會(huì)三個(gè)場(chǎng)館有A6(種)方法，共有15690(種)13解設(shè)集合A只會(huì)劃左舷的3個(gè)人，B只會(huì)劃右舷的4個(gè)人，C既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷的5個(gè)人先分類(lèi)，以集合A為基準(zhǔn)，劃左舷的3個(gè)人中，有以下幾類(lèi)情況：A中有3人；A中有2人；C中有1人；A中有1人，C中有2人；C中有3人第類(lèi)，劃左舷的人已選定，劃右舷的人可以在BC中選3