數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊定義 命題與定理.doc

24.3.1定義、命題與定理【教學(xué)目標(biāo)】： 1、了解定義、命題、真命題、假命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論，奠定推理論證的基礎(chǔ)；2、初步體會公理化思想，了解公理與定理的異同。【重點難點】：1、重點：定義、命題、公理、定理的概念；找出命題的題設(shè)和結(jié)論。2、難點：體會公理化思想；認識到推理證明的必要性。 【教學(xué)過程】：一、創(chuàng)設(shè)問題情境引入情境1：小亮和小剛正在津津有味地閱讀我們愛科學(xué)。小亮：“哈！這個黑客終于被逮住了?！毙偅骸笆堑?，現(xiàn)在英特網(wǎng)廣泛運用于我們的生活中，給我?guī)砹朔奖?，但”坐在旁邊的兩個人一邊聽著他的談話，一邊也在悄悄議論著?！斑@個黑客是個小偷嗎？”“可能是喜歡穿黑衣服的賊。”你看完這幅漫畫，有何想法？同學(xué)們各抒己見，老師給予同學(xué)的各種回答評價后，發(fā)表自己的看法：在日常生活中，我們會遇到許多概念，假如不對這些概念下定義，別人就無法理解這些概念，以致無法進行正常的交流。同樣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要進行嚴(yán)格的論證，也必須首先對所涉及的概念下定義。本節(jié)我們就一起來學(xué)習(xí)24.3命題與證明的第一節(jié)定義、命題與定理。二、共同探索獲得新知 1、試一試：感受學(xué)過的定義你是如何找出圖中的直角三角形呢？“有一個角是直角的三角形，叫做直角三角形”這句話說明了直角三角形的含義以及區(qū)別于其他圖形的特征。你還能舉出一些其他的例子嗎？例如：（1）有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（2） 有六條邊的多邊形，叫做六邊形（3） 在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線一般地，像這樣能明確指出概念含義或特征的句子，稱為定義。2、想一想：體會命題的含義思考：試判斷下列句子是否正確。（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；（2）三角形的內(nèi)角和是180；（3）同位角相等；（4）平行四邊形的對角線相等；（5）菱形的對角線相互垂直根據(jù)已有的知識可以判斷出句子（1）、（2）、（5）是正確的，句子（3）、（4）是錯誤的像這樣可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。練習(xí)：（1）下列句子哪些是命題？動物都需要水；猴子是動物的一種；玫瑰花是動物；美麗的天空；對應(yīng)角都相等的兩個三角形一定全等；負數(shù)都小于零；你的作業(yè)做完了嗎？所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；過直線L外一點作L的平行線；如果，那么。3、細觀察：發(fā)現(xiàn)命題結(jié)構(gòu)。觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同樣交流。（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形全等；（2）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；（3）如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形；（4）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形；（5）如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形?？偨Y(jié)：在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或條件）和結(jié)論兩部分組成的題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項這種命題?？蓪懗伞叭绻敲础钡男问狡渲校谩叭绻遍_始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論例如，在命題（1）中，“兩個角是對頂角”是題設(shè)，“這兩個角相等”是結(jié)論。例、把命題“在一個三角形中，等角對等邊”改寫成“如果那么”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論 解：這個命題可以寫成：“如果在一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.” 這里的題設(shè)是“在一個三角形中有兩個角相等”，結(jié)論是“這兩個角所對的邊也相等”。4、追溯根源：明確定理的含義問題：如何證實一個命題是真命題呢？用我們以前學(xué)過的觀察、實踐、驗證特例等方法。這些方法往往并不可靠。能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真的命題證實呢？那已知知道的真命題又是如何證實呢？哦那可怎么辦？其實，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到類似的問題。公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫了一本書，書名叫原本。為了說明每一個結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的起始依據(jù)，其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理。即數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。小組競賽：請你說出學(xué)過知識中，哪些是公理，哪組說的又多又準(zhǔn)就是獲勝者。如：（1）一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；（3）如果兩個三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；（4）全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等此外，我們把等式、不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等量代換（即在等式或不等式中，一個量用它的等量替代）都作為邏輯推理的依據(jù)有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理（theorem）例如，運用公理“兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，可以得到定理：“兩角及其一角的對邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等”男女對抗賽：由男女同學(xué)各說定理，并分別由對方判斷正誤，說對一個定理得1分，高分都獲勝。三、回顧思考、歸納總結(jié)同學(xué)們，本節(jié)你學(xué)到了哪些知識？有何體會？還有什么疑惑呢？若同學(xué)有疑惑，還可一起討論，幫助解惑。四、作業(yè)必做題：選做題：定義“等和數(shù)列”：在按一