案例三：LOR投資組合保險(xiǎn)

金融工程案例分析 1 LOR 投資組合保險(xiǎn) 金融工程案例分析 2 問(wèn)題的提出 1987年10月19日 黑色星期一 股災(zāi) 一天內(nèi)股票價(jià)格下跌20 S P500和道指六天里下跌三分之一 LOR公司的投資組合保險(xiǎn)業(yè)務(wù)在市場(chǎng)崩盤(pán)時(shí)并未如投資者預(yù)期般提供完全的保值 問(wèn)題出在哪兒 LOR公司下一步該怎么做 金融工程案例分析 3 分析框架 Part1 相關(guān)背景Part2 投資組合保險(xiǎn)的原理Part3 投資組合保險(xiǎn)的缺陷Part4 下一步的發(fā)展方向 金融工程案例分析 4 Part1 相關(guān)背景 LOR公司市場(chǎng)需求投資組合保險(xiǎn)理論 金融工程案例分析 5 LOR公司 由HayneLeland JohnO Brien和MarkRubinstein于1981年2月創(chuàng)立 目標(biāo)是向機(jī)構(gòu)投資者提供采用最新的金融工程技術(shù)設(shè)計(jì)的投資工具Leland和Rubinstein是加州大學(xué)伯克力分校的教授 是金融學(xué)專(zhuān)家 JohnO Brien是營(yíng)銷(xiāo)專(zhuān)家 金融工程案例分析 6 LOR公司 LOR的保險(xiǎn)產(chǎn)品舉例LOR通過(guò)建立一種交易策略 產(chǎn)生一個(gè)三年期的指數(shù) 如S P500 賣(mài)權(quán) LOR估計(jì)在這三年里 投資者需要支付的對(duì)沖成本為投資組合價(jià)值的3 4 這些成本用來(lái)購(gòu)買(mǎi)國(guó)庫(kù)券和支付期貨合約的保證金LOR可以根據(jù)客戶(hù)的要求調(diào)整 賣(mài)權(quán) 的執(zhí)行價(jià)格和到期期限LOR根據(jù)被保險(xiǎn)資產(chǎn)的規(guī)模 收取一定比例的費(fèi)用 作為公司的收入 金融工程案例分析 7 LOR公司 LOR在八十年代的早期和中期非常成功 從81年到87年 公司管理的資產(chǎn)從3000萬(wàn)美元增長(zhǎng)到500億美元 收入由2400萬(wàn)美元增長(zhǎng)到80億美元 參見(jiàn)表2 金融工程案例分析 8 市場(chǎng)需求 投資者需要的金融產(chǎn)品能夠限制投資組合價(jià)值下跌的風(fēng)險(xiǎn) 但同時(shí)不限制價(jià)值上升的潛力兩類(lèi)典型的投資者希望獲得平均預(yù)期收益 但隨著財(cái)富的增加 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度比平均水平上升的更快的投資者 比如養(yǎng)老基金 捐贈(zèng)基金等對(duì)收益的預(yù)期比平均水平樂(lè)觀 但希望減少部分或者所有市場(chǎng)下跌風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)不喪失市場(chǎng)上升帶來(lái)的好處 比如認(rèn)為能通過(guò)選股優(yōu)勢(shì)獲得高于市場(chǎng)回報(bào)的基金經(jīng)理 金融工程案例分析 9 市場(chǎng)需求 在1981年 共有2663億美元的養(yǎng)老基金資產(chǎn)投資于股票組合 如果發(fā)明這種能限制系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)品 其市場(chǎng)潛力是巨大的 金融工程案例分析 10 投資組合保險(xiǎn)理論 投資者管理資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的方式多樣化投資 只能消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有作用對(duì)沖 完全的對(duì)沖在消除風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)也失去了獲利的可能 在1981年 并不存在S P500指數(shù)期貨和遠(yuǎn)期合約 保險(xiǎn) 限制下跌風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí) 保留了上漲的可能 金融工程案例分析 11 投資組合保險(xiǎn)理論 保險(xiǎn)產(chǎn)品在預(yù)先支付一定的費(fèi)用后 可以保證投資組合的最低價(jià)值 這一產(chǎn)品就相當(dāng)于一個(gè)賣(mài)權(quán)合并一個(gè)投資組合的多頭和賣(mài)權(quán)的多頭 就組成一個(gè)買(mǎi)權(quán) 在1981年 不存在S P500期權(quán)市場(chǎng) 金融工程案例分析 12 投資組合保險(xiǎn)理論 問(wèn)題假定有一個(gè)機(jī)構(gòu)投資者持有目前市值為1億美元的投資組合 并且這個(gè)組合的構(gòu)成與S P500的構(gòu)成一樣 假如投資者想保證這個(gè)組合在三年后的市值不低于1億美元 同時(shí)還希望獲得股市上漲時(shí)的收益 那么可以選擇何種策略 金融工程案例分析 13 投資組合保險(xiǎn)策略 選擇1 購(gòu)買(mǎi)一個(gè)賣(mài)權(quán)購(gòu)買(mǎi)一份1億美元的S P500平價(jià)賣(mài)權(quán) 期限長(zhǎng)度為三年但第一份這樣的期權(quán)到1991年才在交易所交易 投資者可以在場(chǎng)外市場(chǎng)向金融機(jī)構(gòu)詢(xún)價(jià) 但購(gòu)買(mǎi)這種三年期的大額賣(mài)權(quán)是不現(xiàn)實(shí)的 金融中介很難對(duì)沖其風(fēng)險(xiǎn) 即使在交易所交易的 交易也不大活躍 金融工程案例分析 14 投資組合保險(xiǎn)策略 選擇2 出售股票 購(gòu)買(mǎi)國(guó)庫(kù)券和買(mǎi)權(quán)一個(gè)買(mǎi)權(quán)多頭加上無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一份股票空頭等于一個(gè)賣(mài)權(quán)投資者需要有買(mǎi)權(quán)的交易對(duì)手 投資基金將不持有股票 只持有國(guó)庫(kù)券和衍生證券 金融工程案例分析 15 投資組合保險(xiǎn)策略 選擇3 交易策略PI用動(dòng)態(tài)復(fù)制的方法產(chǎn)生賣(mài)權(quán)用來(lái)替代當(dāng)時(shí)還沒(méi)有公開(kāi)交易的指數(shù)看跌期權(quán)對(duì)于證券組合的管理者來(lái)說(shuō) 合成所要求的合成看跌期權(quán)可能比在市場(chǎng)上直接購(gòu)買(mǎi)看跌期權(quán)更具吸引力 因?yàn)?期權(quán)市場(chǎng)并不總是具有足夠容量吸收這些擁有大筆資金的投資者將進(jìn)行的大筆交易 而且基金管理者要求的執(zhí)行價(jià)格和到期日通常與期權(quán)市場(chǎng)可交易合約的規(guī)定不相符 金融工程案例分析 16 Part2 投資組合保險(xiǎn)原理 金融工程案例分析 17 投資組合保險(xiǎn)原理 思想來(lái)源 金融工程案例分析 18 投資組合保險(xiǎn)原理 無(wú)套利關(guān)系不斷調(diào)整Delta和L以動(dòng)態(tài)保持住以上關(guān)系 金融工程案例分析 19 金融工程案例分析 20 用股票復(fù)制賣(mài)權(quán) Black Scholes期權(quán)定價(jià)公式 金融工程案例分析 21 用股票復(fù)制賣(mài)權(quán) 假設(shè)S為一股票 不考慮市場(chǎng)摩擦產(chǎn)生的交易成本 股票不分紅即 0 波動(dòng)率 20 現(xiàn)在的價(jià)格S 100賣(mài)權(quán)執(zhí)行價(jià)X 100 到期日T 3無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r 10 則根據(jù)期權(quán)定價(jià)公式p 3 1567 金融工程案例分析 22 用股票復(fù)制賣(mài)權(quán) 用股票空頭和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券多頭復(fù)制賣(mài)權(quán)Delta 14935 a 賣(mài)空0 14935單位的S 14 935 b 買(mǎi)入價(jià)值為18 0917的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券復(fù)制組合的價(jià)值18 0917 14 935 3 1567 與看跌期權(quán)價(jià)值相等 金融工程案例分析 23 用股票復(fù)制賣(mài)權(quán) 當(dāng)S價(jià)格下跌1 即S 99時(shí)根據(jù)期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算出的賣(mài)權(quán)價(jià)值3 30947此時(shí) a 項(xiàng)價(jià)值變?yōu)?14935 99 14 78565 b 項(xiàng)價(jià)值不變 仍為18 0917復(fù)制組合的價(jià)值變?yōu)?8 0917 14 78565 3 30605 與看跌期權(quán)價(jià)值基本相等 金融工程案例分析 24 用股票復(fù)制賣(mài)權(quán) 當(dāng)S價(jià)格下跌1 即S 99時(shí)其中的差別是由于Delta變化引起的 要復(fù)制的期權(quán)Delta變?yōu)?156196對(duì)復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整 自融資交易策略在 a 的基礎(chǔ)上再賣(mài)空價(jià)值為0 156196 99 14 78565 0 677754的股票S 156196 99 15 4634將賣(mài)空所得投入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券 18 0917 0 677754 18 76945調(diào)整后復(fù)制組合的價(jià)值18 76945 15 4634 3 30605 金融工程案例分析 25 用股票復(fù)制賣(mài)權(quán) 當(dāng)S價(jià)格上漲1 即S 101時(shí)根據(jù)期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算出的賣(mài)權(quán)價(jià)值3 01068此時(shí) a 項(xiàng)價(jià)值變?yōu)?14935 101 15 08435 b 項(xiàng)價(jià)值不變 仍為18 0917復(fù)制組合的價(jià)值變?yōu)?8 0917 15 08435 3 00735 與看跌期權(quán)價(jià)值基本相等 金融工程案例分析 26 用股票復(fù)制賣(mài)權(quán) 當(dāng)S價(jià)格上漲1 即S 101時(shí)其中的差別是由于Delta變化引起的 要復(fù)制的期權(quán)Delta變?yōu)?142771對(duì)復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整 自融資交易策略在 a 的基礎(chǔ)上買(mǎi)入價(jià)值為15 08435 0 1427771 101 0 66453的股票S 142771 101 14 41982賣(mài)出0 66453的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券 18 0917 0 66453 17 42717調(diào)整后復(fù)制組合的價(jià)值17 42717 14 41982 3 00735 金融工程案例分析 27 用股票復(fù)制賣(mài)權(quán) PI的實(shí)際操作過(guò)程在任意給定時(shí)間 使得資金在保險(xiǎn)了的股票有價(jià)證券組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間進(jìn)行分配 當(dāng)股票組合的價(jià)格增加時(shí) 則出售無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 增加股票組合的頭寸 當(dāng)股票組合的價(jià)格減少時(shí) 則減少股票組合頭寸 購(gòu)買(mǎi)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 同時(shí) 期權(quán)到期時(shí)間的變化和有價(jià)證券組合收益率方差的變化都需要對(duì)原有復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整 金融工程案例分析 28 用期貨復(fù)制賣(mài)權(quán) 原理期貨價(jià)格與現(xiàn)價(jià)的無(wú)套利關(guān)系為動(dòng)態(tài)復(fù)制看跌期權(quán) 需要賣(mài)出期貨合約的金額為所要保值的投資組合金額的 金融工程案例分析 29 股票和期貨的比較 交易成本股票 價(jià)差一般為60個(gè)基點(diǎn) 傭金平均為10個(gè)基點(diǎn)期貨 價(jià)差一般為2 4個(gè)基點(diǎn) 交易一輪的傭金一般為2個(gè)基點(diǎn) 初始保證金約為8 1 2個(gè)月的期貨合約交易活躍 金融工程案例分析 30 股票和期貨的比較 投資組合的變動(dòng)股票 需要買(mǎi)賣(mài)股票 會(huì)觸動(dòng)客戶(hù)的投資組合 需要顧問(wèn)公司和投資管理人不斷地協(xié)調(diào)期貨 通過(guò)買(mǎi)賣(mài)指數(shù)期貨就能夠完成保險(xiǎn)操作 只需要調(diào)整衍生證券頭寸 不需要在股票和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券之間交易 不需要保險(xiǎn)人和基金之間進(jìn)行協(xié)調(diào) S P500指數(shù)期貨在1982開(kāi)始交易 金融工程案例分析 31 用股票復(fù)制 金融工程案例分析 32 用期貨復(fù)制 金融工程案例分析 33 Part3 投資組合保險(xiǎn)的缺陷 Delta避險(xiǎn)策略的缺陷采用指數(shù)期貨的問(wèn)題波動(dòng)率增加帶來(lái)的成本流動(dòng)性問(wèn)題對(duì)市場(chǎng)的影響 金融工程案例分析 34 Delta避險(xiǎn)策略的缺陷 假定S價(jià)格下跌25 即S 75時(shí)根據(jù)期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算出的賣(mài)權(quán)價(jià)值9 79743此時(shí) a 項(xiàng)價(jià)值變?yōu)?14935 75 11 20125 b 項(xiàng)價(jià)值不變 仍為18 0917復(fù)制組合的價(jià)值變?yōu)?8 0917 11 20125 6 89045 與看跌期權(quán)價(jià)值發(fā)生了較大的偏差 金融工程案例分析 35 Delta避險(xiǎn)策略的缺陷 假定S價(jià)格下跌25 即S 75時(shí)價(jià)格的巨大變化使得Delta發(fā)生了巨大的變化 來(lái)不及調(diào)整復(fù)制組合使得復(fù)制效果變得很差要復(fù)制的期權(quán)Delta變?yōu)?417316 對(duì)復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整在 a 的基礎(chǔ)上再賣(mài)空價(jià)值為0 417316 75 11 20125 20 09745的股票S 將賣(mài)空所得投入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券還需要補(bǔ)入資金9 79743 6 89045 2 90698 金融工程案例分析 36 Delta避險(xiǎn)策略的缺陷 用切線復(fù)制曲線標(biāo)的物和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的靜態(tài)組合只能復(fù)制直線的收益狀況 連續(xù)不斷的動(dòng)態(tài)調(diào)整才可以復(fù)制出曲線的收益狀況標(biāo)的物價(jià)格變化較小時(shí) 切線和曲線吻合的較好 復(fù)制效果較好標(biāo)的物價(jià)格發(fā)生跳躍性變化時(shí) 由于交易成本太高不能很頻繁的調(diào)整復(fù)制頭寸 兩次調(diào)整間標(biāo)的物價(jià)格變化較大 復(fù)制效果很差 金融工程案例分析 37 金融工程案例分析 38 Delta避險(xiǎn)策略的缺陷 Delta變化與交易成本調(diào)整復(fù)制組合對(duì)于復(fù)制在平值狀態(tài)附近的期權(quán) 成本尤其高 因?yàn)檫@時(shí)Gammar較大 使得Delta變化量較大 標(biāo)的物價(jià)值的微小變化就需要對(duì)復(fù)制組合進(jìn)行很大的調(diào)整股價(jià)變化 1作PI的動(dòng)態(tài)調(diào)整的交易成本 交易成本與Gammar之間的關(guān)系 表1 1987年股災(zāi)當(dāng)日的模擬 表2 金融工程案例分析 39 采用指數(shù)期貨的問(wèn)題 期貨和股市之間的套利機(jī)制被打破 DOT系統(tǒng)出現(xiàn)延緩 金融工程案例分析 40 波動(dòng)性增加帶來(lái)的成本 期望的波動(dòng)率突然增加 使得期權(quán)的價(jià)值上升 導(dǎo)致用期權(quán)避險(xiǎn)的成本增加S P500指數(shù)在股災(zāi)時(shí) 波動(dòng)率由20 飆升至60 20 時(shí) 看跌期權(quán)價(jià)值為3 1567 當(dāng) 60 時(shí) 看跌期權(quán)價(jià)值變?yōu)?2 8598 金融工程案例分析 41 流動(dòng)性問(wèn)題 市場(chǎng)的快速反彈對(duì)PI使用者的不利市場(chǎng)下跌時(shí) LOR為客戶(hù)設(shè)置大量的期貨空頭頭寸 而當(dāng)市場(chǎng)上漲時(shí) 客戶(hù)需要為指數(shù)期貨空頭追加保證金期貨的結(jié)算 1天vs 股票的結(jié)算 5天投資者被迫尋找其他的現(xiàn)金來(lái)源或者以特殊條件結(jié)算 低價(jià)拋售股票 金融工程案例分析 42 對(duì)市場(chǎng)的影響 PI交易策略會(huì)增加市場(chǎng)的波動(dòng)率當(dāng)價(jià)格下跌時(shí) 由于Delta增加 需要賣(mài)出更多的股票 當(dāng)價(jià)格上漲時(shí) 由于Delta減小 需要買(mǎi)入一些股票 動(dòng)態(tài)調(diào)整的過(guò)程中總是低價(jià)賣(mài)出高價(jià)買(mǎi)入 從而加劇市場(chǎng)的價(jià)格變化新聞界和負(fù)責(zé)研究MarketCrash的總統(tǒng)委員會(huì)認(rèn)為PI加劇了股市的崩潰 金融工程案例分析 43 LOR公司 股市崩盤(pán)損害了LOR的聲譽(yù) 業(yè)務(wù)受到重創(chuàng) 公司管理的資產(chǎn)從500億美元下降到100億美元PI從市場(chǎng)上徹底消失 金融工程案例分析 44 Part4 下一步的發(fā)展方向 怎樣能夠?yàn)橥顿Y組合保險(xiǎn) 但是不使用期貨以及動(dòng)態(tài)交易策略 金融工程案例分析 45 方案1 OTC看跌期權(quán) 為投資者量身定做合適的看跌期權(quán) 通過(guò)OTC交易出售給投資者LOR將面臨標(biāo)的物價(jià)格下跌的風(fēng)險(xiǎn) 有兩種方案管理自己的風(fēng)險(xiǎn)花較低的價(jià)錢(qián)從別處 C方 買(mǎi)一個(gè)這樣的看跌期權(quán) 這樣可以抵消掉標(biāo)的物價(jià)格變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn) 但是面臨著標(biāo)的物價(jià)格下跌時(shí)C方違約的風(fēng)險(xiǎn) 即C方的信用風(fēng)險(xiǎn)用標(biāo)的資產(chǎn)空頭與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)多頭的動(dòng)態(tài)組合 即動(dòng)態(tài)交易策略進(jìn)行Delta避險(xiǎn) 原理同前 金融工程案例分析 46 方案2 Prime Score 由AmericusTrust提出 金融工程案例分析 47 方案2 Prime Score 客戶(hù)持有投資組合S 為了為該投資組合保險(xiǎn) 他希望能買(mǎi)入一個(gè)看跌期權(quán) 這樣總的損益狀況就相當(dāng)于擁有了一個(gè)看漲期權(quán)Score相當(dāng)于一個(gè)看漲期權(quán) 因此 LOR只需要協(xié)助投資者賣(mài)出Prime 就能滿(mǎn)足要求 金融工程案例分析 48 方案3 切割思想 將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)切割成一個(gè)看跌期權(quán)和一個(gè)covered call 實(shí)際上也就是Prime LOR可以在市場(chǎng)上分別出售看跌期權(quán)和Prime 金融工程案例分析 49 方案4 超級(jí)基金 1976年 伯克利大學(xué)的NilsHakanson曾提出超級(jí)基金的概念比有如一種S P500的超級(jí)基金