2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章函數(shù)2.4.2二次函數(shù)的性質(zhì)課后篇鞏固提升（含解析）北師大版必修1.docx

4.2二次函數(shù)的性質(zhì)課后篇鞏固提升1.已知二次函數(shù)y=4x2-mx+5圖像的對(duì)稱軸為x=-2,則當(dāng)x=1時(shí),y的值為()A.-7B.1C.17D.25解析:由已知得-m24=-2,所以m=-16,這時(shí)y=4x2+16x+5.因此當(dāng)x=1時(shí),y=412+161+5=25.答案:D2.已知函數(shù)f(x)=ax2+2(a-3)x+1在區(qū)間(-2,+)上是減少的,則a的取值范圍是()A.-3,0B.(-,-3C.-3,0)D.-2,0解析:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-6x+1顯然成立;當(dāng)a0時(shí),要使f(x)在(-2,+)上是減少的,需滿足a0,-2(a-3)2a-2,解得-3a0.綜上可知,a的取值范圍是-3,0.答案:A3.已知函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間0,m上有最大值3,最小值2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.1,+)B.1,2)C.1,2D.(-,2解析:由于y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其圖像如圖所示,且f(0)=3,f(1)=2,f(2)=3.結(jié)合圖像可知m的取值范圍是1,2.答案:C4.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像的對(duì)稱軸為直線x=1,則()A.f(-1)f(1)f(2)B.f(1)f(2)f(-1)C.f(2)f(-1)f(1)D.f(1)f(-1)f(2)解析:函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像開口向上,且對(duì)稱軸為x=1,f(x)在(-,1)內(nèi)遞減,在(1,+)內(nèi)遞增,f(1)f(2)-1,顯然不合題意.若m1,則函數(shù)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,在區(qū)間1,m上單調(diào)遞減,故函數(shù)的最大值為f(1)=5.而f(0)=-02+20+4=4-2.令f(m)=1,即-m2+2m+4=1,也就是m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3.又因?yàn)閙1,所以m=3.故選D.答案:D6.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,為了降低消耗,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖所示).當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí),矩形兩邊的長(zhǎng)x,y應(yīng)為()A.x=15,y=12B.x=12,y=15C.x=14,y=10D.x=10,y=14解析:結(jié)合題中圖形,可得x20=24-y24-8,得y=24-4x5,矩形面積S=xy=x24-4x5=-4x25+24x,所以當(dāng)x=-242-45=15時(shí),S最大,此時(shí)y=24-4515=12,故選A.答案:A7.若二次函數(shù)y=mx2+5x+4在區(qū)間(-,2上是增加的,在區(qū)間2,+)上是減少的,則m的值是.解析:由題意可知,-52m=2,則m=-54.答案:-548.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),又f(x)在0,2上是增加的,且f(a)f(0),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析:此函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=2+x+2-x2=2,且f(x)在0,2上是增加的,如圖所示,由f(0)=f(4),f(a)f(0),知0a4.答案:0,49.導(dǎo)學(xué)號(hào)85104040將長(zhǎng)度為1的鐵絲分成兩段,分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓形.要使正方形與圓的面積之和最小,正方形的周長(zhǎng)應(yīng)為.解析:設(shè)正方形周長(zhǎng)為x,則邊長(zhǎng)為x4,圓周長(zhǎng)為(1-x),圓的半徑為1-x2(0xf(3),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,3上的最大值為10.(2)因?yàn)間(x)=f(x)-m