二次函數(shù)與實際生活的聯(lián)系.doc

全國中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教學(xué)案例評選教案設(shè)計一、 教案背景1，面向?qū)W生： 中學(xué) 2，學(xué)科：數(shù)學(xué)2，課時：13，學(xué)生課前準(zhǔn)備：學(xué)生課前調(diào)查與二次函數(shù)有關(guān)的實際問題二、 教學(xué)課題教養(yǎng)方面：學(xué)會把一些簡單的實際生活中的二次函數(shù)問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題，能進(jìn)一步熟練掌握二次函數(shù)解析式的各種求法。教育方面：（1）以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。（2）通過小組合作探索，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。發(fā)展方面：體驗函數(shù)知識的實際應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，從實踐動手當(dāng)中，讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察和推理能力，體驗主動探究的成功快樂。三、 教材分析二次函數(shù)在實際中的應(yīng)用十分廣泛，利潤問題在我們的生活中又無處不在，它們都與二次函數(shù)密不可分，今天就讓我們一起來探索與二次函數(shù)有關(guān)的實際應(yīng)用問題。四、 教學(xué)方法學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景中以問題為中心進(jìn)行自主探究。五、 教學(xué)過程出示噴泉圖象，引入教學(xué)。/showproduct.asp?p_id=2313二次函數(shù)在實際中的應(yīng)用十分廣泛，利潤問題在我們的生活中又無處不在，它們都與二次函數(shù)密不可分，今天就讓我們一起來探索與二次函數(shù)有關(guān)的實際應(yīng)用問題。（一）師生協(xié)作，探索問題。http:/2008./cn/aq/p/2008-08-11/180615990.shtml例1： 某跳水運動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時,身體(看成一點)在空中的運動路線是經(jīng)過原點O的一條拋物線.在跳某規(guī)定動作時,正常情況下,該運動員在空中的最高處距水面32/3米,入水處距池邊的距離為4米,同時,運動員在距水面高度為5米以前,必須完成規(guī)定的翻騰動作,并調(diào)整好入水姿勢,否則就會出現(xiàn)失誤. (1)求這條拋物線的解析式； (2)在某次試跳中,測得運動員在空中運動路線是(1)中的拋物線,且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時,距池邊的水平距離為18/5米,問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主研究、解答本題，并請學(xué)生說出解題思路以及答案，師生共同研究，引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題，在此同時，培養(yǎng)用動態(tài)的觀點看待一些事情，提高學(xué)生的建模能力，以及滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。（二）合作學(xué)習(xí)，小組匯報廠家個數(shù)（個）1 2 3 4 5 6 年3026221814101. 1平均生產(chǎn)量（萬輛）1 2 3 4 5 6 年3.532.521.51練習(xí)1：某市輕工業(yè)局連續(xù)6年對該市自行車的規(guī)模（產(chǎn)量）進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個方面的信息，如甲、乙兩圖. 注甲乙兩圖中的每個黑心點所對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)年份的每個廠家的平均生產(chǎn)量和自行車廠家個數(shù)。請你根據(jù)提供的信息說明：（1） 第3年該市自行車的生產(chǎn)總量；（2） 經(jīng)調(diào)查，生產(chǎn)規(guī)模最大的年份，每輛自行車可獲得利潤50元。請你求出該年的總利潤（其它支出不計）。（三）自主探究，提煉方法例2：某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其它費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）。設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元。（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點坐標(biāo)；在圖2所示的坐標(biāo)系中畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲得最多，是多少？練習(xí)2：某體育用品商場為推銷某一品牌運動服，現(xiàn)做了市場調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：賣出價格x（元/件）50515253銷售量p（件）500490480470（1） 以x作為點的橫坐標(biāo)，p作為縱坐標(biāo)，把上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，觀察連接各點所得的圖形，判斷p與x的函數(shù)關(guān)系，并求出p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2） 如果這種運動服的買入價為每件40元，試求銷售利潤y（元）與賣出價格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)賣出價格是多少元時，能獲得最大利潤？對比例1、練習(xí)1、例2、練習(xí)2信息獲取方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、總結(jié)，學(xué)會在各種形式中獲取有用的信息。（四）方法提升，感悟收獲。/i?tn=baiduimage&ct練習(xí)3：有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）. 設(shè)x天后每千克活蟹市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. 如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。 該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤=銷售總額-收購成本-費用）？最大利潤是多少？引導(dǎo)學(xué)生獨立完成后，4人一組交流討論，找出答案曾經(jīng)出現(xiàn)差異的組談?wù)劷涣髦蟮慕Y(jié)果。引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)性質(zhì)解決問題時應(yīng)當(dāng)注意自變量的取值范圍。培養(yǎng)用動態(tài)的觀點看待一些事情，提高學(xué)生的建模能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。通過合作學(xué)習(xí)，小組匯報等手段，領(lǐng)悟列函數(shù)關(guān)系式和利用函數(shù)性質(zhì)解決問題時注意事項。（五）感悟與收獲作業(yè)作業(yè)1：某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （1）由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān) 3 4 5 6-1-2-3s(萬元)t(月)O432112 系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？作業(yè)2：某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足下表中的一次函數(shù)關(guān)系。x（元/件）3540455055y（件）550500450400350（1） 試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2） 設(shè)公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為s（元），試求s與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3） 當(dāng)銷售單價定為多少時，該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大？最大利潤是多少？此時每天的銷售量是多少？EF作業(yè)3：在青島市開展的創(chuàng)城活動中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個矩形花園 ABCD，花園的一邊靠墻，中間用柵欄隔開分別種兩種不同的花卉，柵欄總長為60m（如圖所示）。若設(shè)花園的 BC 邊長為 x (m)，花園的面積為 y (m )。（1）求y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（2）滿足條件的花園面積能達(dá)到300m嗎？若能，求出此時x的值；若不能，說明理由；（3）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢；并結(jié)合題意判斷當(dāng) x 取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？附板書設(shè)計：二次函數(shù)實際應(yīng)用與生活聯(lián)系構(gòu)建函數(shù)圖象解析式求法最值注意問題六、 教學(xué)反思二次函數(shù)在實際中的應(yīng)用十分廣泛