圓周運動典型例題分析ppt課件

.,拓展二,圓周運動典型例題分析,.,一水平面內(nèi)的勻速圓周運動,1.水平轉(zhuǎn)盤模型,mg,N,f,a,a,a,N=mg,f=mv2/R,f=mg,N=m2R,f=mg,N=ma,.,f摩,所以，汽車拐彎的安全速度是8m/s。,例1.在一段半徑為8m的水平彎道上,已知路面對汽車輪胎的最大靜摩擦力是車重的0.8倍，則汽車拐彎時的安全速度是多少？,解：,0.8mg=mv2/r,f摩=mv2/r,f摩,.,例2.如圖所示,把質(zhì)量為0.6kg的物體A放在水平轉(zhuǎn)盤上,A的重心到轉(zhuǎn)盤中心O點的距離為0.2m，若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為2N.求:（1）轉(zhuǎn)盤繞中心O以=2rad/s的角速度旋轉(zhuǎn),A相對轉(zhuǎn)盤靜止時，轉(zhuǎn)盤對A摩擦力的大小與方向。（2）為使物體A相對轉(zhuǎn)盤靜止,轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍。,解(1)：,f=mA2r=0.6220.2=0.48(N),f,方向：指向轉(zhuǎn)盤中心O,解(2)：,fmaxmA2r,的取值范圍：,.,例3.用細繩一端系著質(zhì)量為0.6kg的物體,A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上,細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為0.3kg的小球B,為使小球B保持靜止，若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為2N.求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍。,F,fmax,解：,F,fmax,F+fmax=mA22r,Ffmax=mA12r,的取值范圍：,.,例4.如圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一細繩連接，當該裝置繞豎直軸OO勻速轉(zhuǎn)動時，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動，若兩球質(zhì)量之比mAmB21，那么A、B兩球的(),A運動半徑之比為12B加速度大小之比為12C線速度大小之比為12D向心力大小之比為12,ABC,T,T,A、B角速度相同,向心力相同.,分析：,mA2RA=mB2RB,RARB=mBmA=1/2,vAvB=RARB=1/2,aAaB=vAvB=1/2,.,a,2.圓錐擺模型,例5.小球做圓錐擺時細繩長L,與豎直方向成角，求小球做勻速圓周運動的角速度,周期T及線速度V。,向心力F=mgtg,解：,半徑r=Lsin,mgtg=m2Lsin,mgtg=mv2Lsin,.,例6.如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則()A.球A的線速度一定大于球B的線速度B.球A的角速度一定小于球B的角速度C.球A的運動周期一定小于球B的運動周期D.球A對筒壁的壓力一定大于球B對筒壁的壓力,mg,N,F,AB,mg/tg=mv2/r,mg/tg=m2r,解：,F=mg/tg,N=mg/sin,VAVB,AB,TATB,nAnB,FA=FB,NA=NB,.,二豎直面內(nèi)圓周運動,a,1.汽車通過凹形橋,Nmg=mv2/r,Nmg,N=mg+mv2/r,發(fā)生超重現(xiàn)象,.,2.汽車通過凸形橋,Nmg,mgN=mv2/r,N=mgmv2/r,發(fā)生失重現(xiàn)象,.,例7.汽車質(zhì)量為1000kg,拱形橋的半徑為10m，(g=10m/s2)則（1）當汽車以5m/s的速度通過橋面最高點時,對橋的壓力是多大？（2）如果汽車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋的壓力又是多大呢？,解(1)：,此時，汽車對橋的壓力為7500N,mgN=mv2/r,N=mgmv2/r,=1000(1052/10),=7500(N),解(2)：,N,mgN=mv2/r,N=mgmv2/r,=1000(10102/10),=0(N),當汽車對橋面的壓力N=0時,汽車達到最大安全速度,此時僅有重力提供向心力。,.,3.過山車,雜技“水流星”,例8.某公園的過山車建在山坡上,過山車通過半徑為r的大圓環(huán)，若過山車的質(zhì)量為M,則過山車最小以多大的速度通過圓環(huán)最高點時，才不會掉下來？,圓環(huán)對過山車的壓力等于零，重力提供向心力時，過山車達到能通過圓環(huán)最高點的最小速度,即：,分析：,當N=0,最小速度為vmin,Mg+N=Mv2/r,.,三、豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題,對于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動,常分析兩種模型輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：,在最高點時，沒有物體支撐，只能產(chǎn)生拉力.,輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生支持力.,.,1.輕繩模型：,最高點：,最低點：,能過最高點的臨界條件：,T=0，只有重力做向心力.,T2,T1,mg,mg,V1,V2,O,.,（當時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力）,歸納：,（1）小球能過最高點的臨界條件（受力）：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用：,（2）小球能過最高點條件（運動）：,（3）不能過最高點條件：,（實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）,.,2.輕桿模型：,能過最高點的臨界條件：,能過最高點v臨界0,此時支持力Nmg.,(1)當時：,N為支持力，有0Nmg,且N隨v的增大而減??；,(2)當時：,N0,(3)當時：,N為拉力，有N0，N隨v的增大而增大.,mg,mg,N,N,V,V,.,例9.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側運動，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的臨界速度為v，當小球以2v的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力是（）A0BmgC3mgD5mg,C,mg=mv2/r,解：,mg+N=m(2v)2/r,N=3mg,.,mg,N,V,例10.長度為L0.5m的輕質(zhì)細桿OA，A端有一質(zhì)量為m3kg的小球，如圖所示，小球以O點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0m/s,g取10m/s2，則此時細桿OA受到（）A.6.0N的拉力B.6.0N的壓力C.24N的拉力D.24N的壓力,解：,mg+N=m(v)2/L,B,N=m(v)2/Lmg,=3(2)2/0.5310,=6(N),N,N,.,例11.用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)(管徑遠小于R)豎直放置,一小球(可看作質(zhì)點,直徑略小于管徑)質(zhì)量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運動,求:小球通過最高點A時,下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧?。取g=10m/s2A的速率為1.0m/sA的速率為4.0m/s,.,解：,先求出桿的彈力為0的速率v0,v0=2.25m/s,(1)v1=1m/sv0球應受到外壁向下的支持力N2,如圖所示:,球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為:對外壁4.4N向上的壓力。,mg=mvO2/L,mgN1=mv12/L,mg+N2=mv22/L,得:N1=1.6(N),球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為:對內(nèi)壁1.6N向下的壓力;,.,三、向心加速度,實驗,向心力,牛頓第二定律,向心加速度,1.動力學,2.運動學,運動狀態(tài)的改變,向心加速度,向心力,向心力公式:F向=F合=mr2,根據(jù)牛頓第二定律:F合=ma,類比,