正余弦定理應(yīng)用舉例ppt課件

.,1.2應(yīng)用舉例,第一課時(shí),.,問題提出,1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？,.,2.正弦定理和余弦定理分別適合解哪些類型的三角形？,正弦定理：一邊兩角或兩邊與對(duì)角；,余弦定理：兩邊與夾角或三邊.,3.在平面幾何中，兩點(diǎn)間的距離就是連接這兩點(diǎn)的線段長(zhǎng).對(duì)于不可以直接度量的兩點(diǎn)間的距離，通常用什么辦法進(jìn)行計(jì)算？,構(gòu)造三角形,.,4.在測(cè)量問題中，對(duì)于可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，一般直接度量，對(duì)于不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常在特定情境下通過解三角形進(jìn)行計(jì)算，我們將對(duì)這類問題作些實(shí)例分析.,.,距離測(cè)量問題,.,探究（一）：一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)的距離測(cè)量,.,思考2：若改變點(diǎn)C的位置，哪些相關(guān)數(shù)據(jù)可能會(huì)發(fā)生變化？對(duì)計(jì)算A、B兩點(diǎn)的距離是否有影響？,.,思考3：一般地，若A為可到達(dá)點(diǎn)，B為不可到達(dá)點(diǎn)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)測(cè)量方案計(jì)算A、B兩點(diǎn)的距離？,選定一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)C；,測(cè)量AC的距離及BAC，ACB的大小,利用正弦定理求AB的距離.,.,思考4：根據(jù)上述測(cè)量方案設(shè)置相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算A、B兩點(diǎn)的距離公式是什么？,設(shè)AC=d，ACB=，BAC=.,.,探究（二）：兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)的距離測(cè)量,.,思考2：設(shè)A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），你能設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？,選定兩個(gè)可到達(dá)點(diǎn)C、D；,測(cè)量C、D間的距離及ACB、ACD、BDC、ADB的大小；,利用正弦定理求AC和BC；,利用余弦定理求AB.,.,思考3：在上述測(cè)量方案中，設(shè)CD=a，ACB=，ACD=，BDC=，ADB=，那么AC和BC的計(jì)算公式是什么？,思考4：測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離還有別的測(cè)量方法嗎？,.,理論遷移,例某觀測(cè)站C在城A的南偏西20方向，由城A出發(fā)的一條公路沿南偏東40方向筆直延伸.在C處測(cè)得公路上B處有一人與觀測(cè)站C相距31km，此人沿公路走了20km后到達(dá)D處，測(cè)得C、D間的距離是21km；問這個(gè)人還要走多遠(yuǎn)才能到達(dá)A城？,15,.,小結(jié)作業(yè),1.在測(cè)量上，根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線.基線的選取不唯一，一般基線越長(zhǎng)，測(cè)量的精確度越高.,2.距離測(cè)量問題包括一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)和兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)兩種，設(shè)計(jì)測(cè)量方案的基本原則是：能夠根據(jù)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算所求兩點(diǎn)間的距離，其中測(cè)量數(shù)據(jù)與基線的選取有關(guān)，計(jì)算時(shí)需要利用正、余弦定理.,.,作業(yè)：P13練習(xí)：1，2.,.,1.2應(yīng)用舉例,第二課時(shí),.,問題提出,1.測(cè)量一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)與一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離，應(yīng)如何測(cè)量和計(jì)算？,.,2.測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離，應(yīng)如何測(cè)量和計(jì)算？,.,3.豎直方向兩點(diǎn)間的距離，通常稱為高度.如何測(cè)量頂部或底部不可到達(dá)的物體的高度，也是一個(gè)值得探究的問題.,.,高度測(cè)量問題,.,探究（一）：利用仰角測(cè)量高度,計(jì)算AC的長(zhǎng),.,思考2：取水平基線CD，只要測(cè)量出哪些數(shù)據(jù)就可計(jì)算出AC的長(zhǎng)？,點(diǎn)C、D觀察A的仰角和CD的長(zhǎng),.,思考3：設(shè)在點(diǎn)C、D出測(cè)得A的仰角分別為、，CD=a，測(cè)角儀器的高度為h，那么建筑物高度AB的計(jì)算公式是什么？,.,思考4：如圖，在山頂上有一座鐵塔BC，塔頂和塔底都可到達(dá)，A為地面上一點(diǎn)，通過測(cè)量哪些數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出山頂?shù)母叨龋?.,思考5：設(shè)在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B、C的仰角分別為、，鐵塔的高BC=a，測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)，那么山頂高度CD的計(jì)算公式是什么？,.,探究（二）：利用俯角測(cè)量高度,思考1：飛機(jī)的海拔飛行高度是可知的，若飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，飛機(jī)在水平飛行中測(cè)量山頂?shù)母叨?，關(guān)鍵是求出哪個(gè)數(shù)據(jù)？,飛機(jī)與山頂?shù)暮０尾?.,思考2：如圖，設(shè)飛機(jī)在飛臨山頂前，在B、C兩處測(cè)得山頂A的俯角分別是、，B、C兩點(diǎn)的飛行距離為a，飛機(jī)的海拔飛行高度是H，那么山頂?shù)暮０胃叨萮的計(jì)算公式是什么？,.,探究（三）：借助方位角測(cè)量高度,1047m,.,思考2：若在A、B兩處測(cè)得山頂D的仰角分別為、，從A到B的行駛距離為a，能否求出此山的高度？,思考3：在上述條件下，若在A處還測(cè)得山頂D的方位角是西偏北方向，能否求出此山的高度？,.,小結(jié)作業(yè),1.解決物體高度測(cè)量問題時(shí)，一般先從一個(gè)或兩個(gè)可到達(dá)點(diǎn)，測(cè)量出物體頂部或底部的仰角、俯角或方位角，再解三角形求相關(guān)數(shù)據(jù).具體測(cè)量哪個(gè)類型的角，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定.通常在地面測(cè)仰角，在空中測(cè)俯角，在行進(jìn)中測(cè)方位角.,.,2.計(jì)算物體的高度時(shí)，一般先根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，利用正弦定理或余弦定理計(jì)算出物體頂部或底部到一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)的距離，再解直角三角形求高度.,作業(yè)：P15練習(xí)：1，2，3.,.,1.2應(yīng)用舉例,第三課時(shí),.,問題提出,1.測(cè)量水平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離，有哪兩種類型？分別測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？,一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)與一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離；兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離.,基線長(zhǎng)和張角.,.,2.測(cè)量物體的高度時(shí)，對(duì)角的測(cè)量有哪幾種類型？在實(shí)際問題中如何選擇？,仰角、俯角或方位角.,在地面測(cè)仰角，在空中測(cè)俯角，在行進(jìn)中測(cè)方位角.,.,3.角度是三角形的基本元素，是反映實(shí)際問題中物體方向的幾何量，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算角的大小，也是測(cè)量問題中的一個(gè)重要內(nèi)容.,.,角度測(cè)量問題,.,探究（一）：測(cè)量行進(jìn)方向,思考1：一艘海輪從海港A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5nmile后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0nmile后到達(dá)海島C，那么A、C兩點(diǎn)間的直線距離是否確定？如何計(jì)算？,AC=113.15海里,.,思考2：在上述問題中，若海輪直接從海港A出發(fā)，直線航行到海島C，如何確定海輪的航行方向？,沿北偏東56的方向航行,.,思考3：甲船在A處發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60的B處，以20nmile/h的速度向正北方向航行，若使甲船在直線航行中，與乙船在某處相遇，那么甲船的航行方向由什么因素所確定？,甲船的航行速度,.,思考4：在上述問題中，若甲船的航速為nmile/h，那么甲船應(yīng)沿什么方向航行才能與乙船在C處相遇？,沿北偏東30的方向航行,.,探究（二）：測(cè)量相對(duì)位置,思考1：甲船在A處，乙船在點(diǎn)A的東偏南45方向，且與甲船相距9nmile的B處.在點(diǎn)B南偏西15方向有一個(gè)小島C，甲、乙兩船分別以28nmile/h和20nmile/h的速度同時(shí)向小島直線航行，并同時(shí)達(dá)到小島，那么B處與小島的距離是多少？,15海里,.,思考2：在A處觀察小島，其位置如何？,南偏東7，相距21海里,.,理論遷移,例在A處有一條小船，在點(diǎn)A的北偏東30方向有一個(gè)小島B，這附近海域內(nèi)有北偏東60方向，且速度為4nmile/h的潮流.已知小船的航速是10nmile/h，若使小船在最短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到小島，小船應(yīng)沿什么方向航行？,北偏東18.46,.,小結(jié)作業(yè),1.利用正弦定理和余弦定理解三角形求角的大小，是角度測(cè)量問題的基本內(nèi)容，主要應(yīng)用于航海中航行方向的測(cè)量與計(jì)算.,2.角與距離是密切相關(guān)的，將背景材料中的相關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角形的邊角值，再利用正、余弦定理求相關(guān)角的大小，是解題的基本思路.,.,3.如果角或距離不能直接利用正、余弦定理求解，就用方程思想處理.,作業(yè)：P16練習(xí)：1.P19習(xí)題1.2A組：1，2.,.,1.2應(yīng)用舉例,第四課時(shí),.,問題提出,1.三角形中有一系列基本定理和公式，其中包括內(nèi)角和定理，勾股定理，正弦定理，余弦定理，射影定理，面積公式等，這些知識(shí)是解決三角形問題的基本理論依據(jù).,2.以三角形為背景的數(shù)學(xué)問題，除了解三角形和測(cè)量問題外，還有與三角函數(shù)相關(guān)聯(lián)的三角變換問題，我們將對(duì)這類問題作些分析與探究.,.,三角形中的三角變換,.,探究（一）：三角形面積的計(jì)算,思考1：在ABC中，若B=62.7，C=65.8，b=3.16cm，如何求三角形的面積？,.,思考2：在ABC中，若a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm，如何求三角形的面積？,思考3：能否用三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c表示三角形的面積S？,.,探究（二）：三角形內(nèi)角的計(jì)算,思考1：在ABC中，若sinAsinBsinC=578，則角B的值為多少？,60,思考2：在ABC中，若，則角A的值為多少？,120,.,思考1：在ABC中，若acosB