山東省泰安市2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（含解析）.docx

山東省泰安市2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合U=, 則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】2.已知命題，則為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依據(jù)存在性命題的否定形式必是全稱性命題，由此可知答案A是正確的，應(yīng)選答案A。3.已知函數(shù)，則的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷區(qū)間端點(diǎn)處的值的正負(fù)，即可得到選項(xiàng)【詳解】函數(shù)，是定義域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知在區(qū)間（1，2）內(nèi)函數(shù)存在零點(diǎn)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用零點(diǎn)存在性定理是解決本題的關(guān)鍵4.已知，則的值為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：，,故選C.考點(diǎn)：1、兩角差的正切公式；2、特殊角的三角函數(shù).5.已知數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，則的值為（）A. 57B. 61C. 62D. 63【答案】A【解析】試題分析：由條件可得，所以，故選A.考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式；2.數(shù)列求和.6.設(shè)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：，故選D考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判斷f（x）的奇偶性，及f（x）的函數(shù)值的符號(hào)即可得出答案【詳解】f（x）f（x），f（x）是奇函數(shù)，故f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x0時(shí)，f（x），當(dāng)0x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象判斷，一般從奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)和函數(shù)值等方面判斷，屬于中檔題8.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是（）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】C【解析】試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)且僅當(dāng)平面的交線的時(shí)，命題才成立，即原命題不成立；對(duì)于選項(xiàng)B，若，則直線可能異面，可能平行還可能相交，所以原命題為假命題；對(duì)于選項(xiàng)C，由，可得平面內(nèi)一定存在直線與直線平行，進(jìn)而得出該直線垂直于平面，所以原命題為真命題；對(duì)于選項(xiàng)D，若，則平面與平面相交或垂直，所以原命題為假命題，故應(yīng)選考點(diǎn)：1、空間直線與直線的位置關(guān)系；2、空間直線與平面的位置關(guān)系9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐的組合體，故其表面積為122 1.故答案為; C.10.已知函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列判斷正確的是（）A. 要得到函數(shù)的圖象只將的圖象向右平移個(gè)單位B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為D. 函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】A【解析】【分析】利用題設(shè)中的圖像特征求出函數(shù)的解析式后可判斷出A是正確的.【詳解】因?yàn)榈淖畲笾禐?，故，又圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，故即，所以，令，則即，因，故，.，故向右平移個(gè)單位后可以得到，故A正確；，故函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為，故B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，故，故C錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，故D錯(cuò).綜上，選A.【點(diǎn)睛】已知的圖像，求其解析式時(shí)可遵循“兩看一算”，“兩看”指從圖像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算.而性質(zhì)的討論，則需要利用復(fù)合函數(shù)的討論方法把性質(zhì)歸結(jié)為的相應(yīng)的性質(zhì)來處理（把看成一個(gè)整體）.11.設(shè)是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)）且，則的值為（）A. 2B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中，可得，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得是以直角的直角三角形，進(jìn)而根據(jù)是雙曲線右支上的點(diǎn)，及雙曲線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理構(gòu)造方程可得的值，進(jìn)而求出的值.【詳解】由雙曲線方程，可得，又，故是以直角的直角三角形，又是雙曲線右支上的點(diǎn)，由勾股定理可得，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要平面向量的幾何運(yùn)算，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.12.定義在上的函數(shù)滿足，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，令g（x）f（x），（x0），對(duì)其求導(dǎo)分析可得g（x）在（0，+）上為增函數(shù)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為g（x）g（2），結(jié)合函數(shù)g（x）的單調(diào)性分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，令其導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)滿足，則有，即在上為增函數(shù)，又由，則，又由在上為增函數(shù)，則有；即不等式的解集為（0，2）；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.函數(shù)在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為_【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），求出切線方程即可；【詳解】函數(shù)，可得，故，函數(shù)在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：，即所以切線方程是；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及切線方程問題，是基本知識(shí)的考查14.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是_【答案】【解析】雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線距離為的焦點(diǎn)到漸近線距離為.15.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_【答案】【解析】試題分析： 由題意，得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由得，平移直線,由圖象知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的距離最小，此時(shí)最小，由和,即，此時(shí)，故答案為：.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.16.在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作一直線分別與邊，交于，若，其中，則的最小值是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用與共線，求出與的表達(dá)式再利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】中，為邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，同理，又與共線，存在實(shí)數(shù)，使，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， “=”成立，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17.已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求角的值（2）若，點(diǎn)在邊上，求的長(zhǎng)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)2asin（C）b，再利用三角恒等變換求出A的值；（2）根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用余弦定理建立方程組求得AD的長(zhǎng)【詳解】（1）中，；（2）如圖所示，設(shè)，；由余弦定理得，由解得，即的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換以及解三角形的應(yīng)用問題，是中檔題18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先利用已知條件建立的首項(xiàng)與公差的方程組，求解，再由遞推關(guān)系式寫出時(shí)的等式，作差求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）利用（1）的結(jié)論，求出通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和【詳解】（1）設(shè)首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，所以：，解得：，所以：，由于故：，所以：當(dāng)時(shí)，得：，所以：，當(dāng)時(shí)（首項(xiàng)符合通項(xiàng)），故：，（2）由于，所以：，故： 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題型19.如圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，分別沿將和折起，使得平面平面（點(diǎn)在平面的同側(cè)），連接，如圖2所示（1）求證：；（2）當(dāng)，且平面平面時(shí)，求三棱錐的體積【答案】（1）見解析；（2）1【解析】【分析】（1）由已知可得CBF為等邊三角形，連接EF，由已知可得BEF為等邊三角形取BF的中點(diǎn)O，連接OC，OE，可得COBF，EOBF從而得到BF平面COE，則BFCE；（2）由（1）知，COBF，結(jié)合條件可證OEBF，求得，利用錐體體積公式求解即可.【詳解】（1）四邊形為平行四邊形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，又，為等邊三角形，連接，由，得為等邊三角形取的中點(diǎn)，連接，則平面，則；（2）由（1）知，又平面平面，則平面，又，三棱錐的體積【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，幾何體體積求解，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題20.已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（都在軸上方）且證明：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）直線過定點(diǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得1，a22b2，求解即可.（2）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式將條件轉(zhuǎn)化，即可求k，m的關(guān)系式，代入直線方程即可求出定點(diǎn).【詳解】（1）由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，又橢圓被準(zhǔn)線截得弦長(zhǎng)為，點(diǎn)在橢圓上， 又，由聯(lián)立，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，（2）設(shè)直線，設(shè)，把直線代入橢圓方程，整理可得，即，都在軸上方且，即，整理可得，即，整理可得，直線為，直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，直線的斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題21.設(shè)，函數(shù)（1）若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若，證明：【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)性及值域，確定a的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為證明ex2x2+x10（x0）恒成立，令g（x）ex2x2+x10，（x0），求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性及最值，證明即可【詳解】（1），定義域是又，當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，所以有唯一的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞減，則只要，即，而，綜上所述：所求的范圍是（2）時(shí)，要證，問題轉(zhuǎn)化為證明，整理得：恒成立，令，故在遞減，在遞增，故，故存在，使得，故當(dāng)或時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，故的最小值是或，由，得，故，故時(shí)，原不等式成立【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值問題，考查分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，考查不等式的證明，是一道綜合題請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題記分22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求【答案】（1）：，直線：；（2）1【解析】【分析】（1）由曲線C的參數(shù)方程，能求出曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程；直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為cos+sin2，由此能求出直線l的直角坐標(biāo)方程（2）聯(lián)立，求出M，N的坐標(biāo)，在直線l：x+y20中，令y0，得P（2，0），由此能求出|PM|PN|【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為，即，曲線的極坐標(biāo)方程為直線的極坐標(biāo)方程為，即，直線的直角坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立，得或，可設(shè)，在直線中，令，得，【點(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程、直線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查兩線段乘積的求法，考查極坐標(biāo)方程、