4.3.2空間兩點間的距離公式

課后導練基礎達標1若A(1,3,-2)、B(2,-2,3),則A,B兩點間的距離為（ ）A. B.25 C. D.解析：由兩點間的距離公式得，|AB|=.答案：C2在長方體ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3),則對角線AC1的長為（ ）A.9 B. C.5 D. 解析：|AB|=2,|AD|=4,|AA1|=3,|AC1|=.答案：B3已知點A(1,-2,11)、B(4,2,3)、C(6,-1,4),則ABC的形狀是( )A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形解析：|AB|=，|AC|=，|BC|=，|AC|2+|BC|2=|AB|2,ABC為直角三角形.答案：C4設點B是點A(2,-3,5)關于xOy面的對稱點，則|AB|等于( )A.10 B. C. D.38解析：由對稱點的性質(zhì)知，B（2，-3，-5），|AB|=10.答案：A5點M(2，-3，5)到Ox軸的距離d等于( )A. B. C. D.解析：點M（2，-3，5）到Ox軸的距離為.答案：B6在y軸上與點A(-4,1,7)和點B(3,5,-2)等距離的點C的坐標為_.解析：設C（0,y,0）,由于|AC|=|BC|，得y=.答案：(0,0)7設A(4,-7,1)、B(6,2,z)、|AB|=11,則z=_.解析：由兩點間的距離公式知|AB|=11,(z-1)2+4+81=112,得z=7或-5.答案：7或-58在空間直角坐標系中,到點M(-4,1,7)和N(3,5,-2)等距離的動點P的軌跡圖形與Ox軸交點的坐標為_.解析：設所求的點的坐標為（x,0,0）,由兩點距離公式得得x=-2.答案：(-2,0,0)綜合運用9在空間直角坐標系中，正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A(3,-1,2),其中心M的坐標為(0，1，2)，則該正方體的棱長等于_.解析：設正方體的棱長為a，由條件知|AM|=，所以正方體的對角線長為2|AM|=，即a=,a=.答案：10設點P在x軸上，它到P1（0，3）的距離為到點P2（0，1，-1）距離的兩倍，求點P的坐標.解析：由條件可設P(x,0,0),則|PP1|=2|PP2|,即,平方得x2=1,x=1.故點P的坐標為(1,0,0)和(-1,0,0).11在坐標平面yOz內(nèi)的直線2y-z=1上確定一點P,使P到Q(-1,0,4)的距離最小.解析：P在yOz平面內(nèi),可設P(0,y,2y-1),由兩點間的距離公式得|PQ|=當y=2時,|PQ|取得最小值為,這時P(0,2,3).拓展探究12如圖,在河的一側(cè)有一塔CD=5 m,河寬BC=3 m,另一側(cè)有點A,AB=4 m,求點A與塔頂D的距離AD.解：以CD所在直線為z軸,BC所在直線為x軸,建立空間直角坐標系,由條件知CD=5 m,BC=3 m,A