16--工程設計、施工方案技術經濟分析五

第二章-工程設計、施工方案技術經濟分析（五）第二章 工程設計、施工方案技術經濟分析基本知識點五：決策樹的多方案評價選優(yōu)1.什么是決策樹？如何應用決策樹法進行方案選優(yōu)？（1）決策樹的結構決策樹是以方框和圓圈為結點，并由直線連接而成的一種像樹枝形狀的結構，其中方框代表決策點，圓圈代表機會點；從決策點引出的每條線（枝）代表一個方案，叫做方案枝，從機會點畫出的每條線（枝）代表一種自然狀態(tài)及其發(fā)生概率的大小，叫做概率枝。在各樹枝的末端列出狀態(tài)的損益值。（2）利用決策樹進行決策的步驟繪制決策樹。決策樹的繪制應從左向右，從決策點到機會點，再到各樹枝的末端。繪制完成后，在樹枝末端標上指標的損益值，在相應的樹枝上標上該指標損益值所發(fā)生的概率。計算各個方案的期望值。決策樹的計算應從右向左，從最后的樹枝所連接的機會點，到上一個樹枝連接的機會點，最后到最左邊的機會點，其每一步的計算采用概率的形式。方案選擇。根據各方案期望值大小進行選擇，在收益期望值小的方案分支上畫上刪除號，表示刪去。所保留下來的分支即為最優(yōu)方案。在所有最左邊的（也即最高層的）機會點中，期望值最大的機會點所代表的方案為最佳方案。決策樹分析是方案評價投標方案選擇時一種重要方法，在應用時應注意以下問題：決策樹枝尾的損益值需要根據工程造價計算的具體要求確定；狀態(tài)概率計算時應注意同一方案在不同狀態(tài)下狀態(tài)概率總和為1；決策樹分析可以分成單階段和多階段，不同階段的方案與各階段的方形節(jié)點關聯(lián)；決策樹分析使用時要和資金時間價值分析相結合?！景咐勘尘埃耗辰ㄔO項目有A、B、C三個投資方案。其中，A方案投資額為2000萬元的概率為0.6，投資額為2500萬元的概率為0.4；在這兩種投資額情況下，年凈收益額為400萬元的概率為0.7，年凈收益額為500萬元的概率為0.3。通過對B方案和C方案的投資額及發(fā)生概率、年凈收益額及發(fā)生概率的分析，得到該兩方案的投資效果、發(fā)生概率及相應的凈現值數據，見表2-24。表2-24 B方案和C方案評價參數表假定A、B、C三個投資方案的建設投資均發(fā)生在期初，年凈收益額均發(fā)生在各年的年末，壽命期均為10年，基準折現率為10%。在計算凈現值時取年金現值系數（P/A，10%，10）=6.145。問題：1.簡述決策樹的概念。2.A方案投資額與年凈收益額四種組合情況的概率分別為多少？3.A方案凈現值的期望值為多少？4.試運用決策樹法進行投資方案決策。分析要點：本案例考核決策樹法的運用，主要考核決策樹的概念及其繪制和計算，要求熟悉決策樹法的適用條件，能根據給定條件正確畫出決策樹，并能正確計算各機會點的數值，進而做出決策。決策樹的繪制是自左向右（決策點和機會點的編號左小右大，上小下大），而計算則是自右向左。各機會點的期望值計算結果應標在該機會點上方，最后將決策方案以外的方案枝用兩短線排除。需要說明的是，在題目限定用決策樹法進行方案決策時，要計算各方案投資額與年凈收益四種組合情況的概率及相應的凈現值，進而計算各方案凈現值的期望值。但是，如果題目僅僅要求計算各方案凈現值的期望值，則可以直接用年凈收益額的期望值減去投資額的期望值求得凈現值的期望值。為此，問題3給出了兩種解法。問題1：網校答案：決策樹是以方框和圓圈為節(jié)點，并由直線連接而成的一種像樹枝形狀的結構，其中，方框表示決策點，圓圈表示機會點；從決策點畫出的每條直線代表一個方案，叫作方案枝，從機會點畫出的每條直線代表一種自然狀態(tài)，叫作概率枝。問題2：網校答案：投資額為2000萬元與年凈收益為400萬元組合的概率為：0.60.7=0.42投資額為2000萬元與年凈收益為500萬元組合的概率為：0.60.3=0.18投資額為2500萬元與年凈收益為400萬元組合的概率為：0.40.7=0.28投資額為2500萬元與年凈收益為500萬元組合的概率為：0.40.3=0.12問題3：網校答案：1.投資額為2000萬元與年凈收益為400萬元組合的凈現值為：NPV1=-2000+4006.145=458（萬元）投資額為2000萬元與年凈收益為500萬元組合的凈現值為：NPV2=-2000+5006.145=1072.5（萬元）投資額為2500萬元與年凈收益為400萬元組合的凈現值為：NPV3-2500+4006.145=-42（萬元）投資額為2500萬元與年凈收益為500萬元組合的凈現值為：NPV4-2500+5006.145=572.5（萬元）因此，A方案凈現值的期望值為：E（NPVA）=4580.42+1072.50.18-420.28+572.50.12=442.35（萬元）2.E（NPVA）=-（20000.6+25000.4）+（4000.7+5000.3）6.145=442.35（萬元）問題4：網校答案：1.畫出決策樹，標明各方案的概率和相應的凈現值，如圖2-1所示。2.計算圖2-1中各機會點凈現值的期望值（將計算結果標在各機會點上方）。機會點：E（NPVA）=442.35（萬元）（直接用問題3的計算結果）機會點：E（NPVB）=9000.24+7000.06+500 0.56-1000.14=524（萬元）機會點：E（NPVC）=10000.24+6000.16+200 0.36-3000.24=336（萬元）3.選擇最優(yōu)方案。因為機會點凈現值的期望值最大，故應選擇B方案。【案例十一】背景：某工程擬加固改造為商業(yè)倉庫或生產車間后出租，由業(yè)主方負責改建支出和運營維護，或不改造直接出租，此A、B、C三個方案的基礎數據見表2-25。折現率為10%，復利系數見表2-26，不考慮殘值和改建所需工期。表2-25 備選方案基礎數據表表2-26 現值系數表問題：1.若比較A、B、C三個方案的凈年值，應選擇哪個方案？A、B方案的靜態(tài)投資回收期哪個更短？2.若考慮改建為B方案生產車間帶來噪聲等污染的環(huán)境成本折合為20萬元/年，帶動高新技術發(fā)展應用的潛在社會收益折合為10萬元/年，A方案的環(huán)境成本折合為1萬元/年，無社會收益。采用費用效率法比較A、B兩個方案，哪個方案更好一些？3.若考慮未來租金收入的不確定性因素，A方案租金收入為300萬元、270萬元、240萬元的概率分別為：0.20、0.70、0.10；B方案租金收人為390萬元、360萬元、300萬元的概率分別為：0.15、0.60、0.25；C方案租金收入為120萬元、100萬元、80萬元的概率分別為：0.25、0.65、0.10；其他條件不變，不考慮環(huán)境、社會因素的成本及收益，比較三個方案的凈年值，應選擇哪個方案？4.若A、B方案不變，不考慮環(huán)境成本、社會收益。C方案改為：前5年不改造，每年收取固定租金100萬元，5年后，出租市場可能不穩(wěn)定，再考慮改建為商業(yè)倉庫或生產車間或不改造。5年后商業(yè)倉庫、生產車間和不改建方案的租金收入與概率和問題3中設定的一致。畫出決策樹，比較三個方案的凈現值，決定采用A、B、C哪個方案更合適。分析要點：問題1考核互斥方案選擇的基本比較方法。問題2考核費用效率法，需綜合考慮社會、環(huán)境因素的成本及效益。問題3和問題4已知3個方案的凈現金流量和概率，可采用決策樹方法進行分析決策。由于C方案需分為前5年和后15年兩個階段考慮，是一個兩級決策問題，相應地，在決策樹中有兩個決策點，這是在畫決策樹時需注意的。本案例的難點在于C方案期望值的計算。需二次折現，即后15年的凈現金流量按年金現值計算后，還要按一次支付現值系數折現到前5年初。問題1：網校答案：A方案的凈年值=270-1000（A/P，10%，20）-30 =122.54（萬元）B方案的凈年值=360-1500（A/P，10%，20）-50 =133.81（萬元）C方案的凈年值=100-10=90.06（萬元）比較凈年值，故應選擇B方案。A方案的靜態(tài)投資回收期=1000/（270-30）=4.17（年）B方案的靜態(tài)投資回收期=1500/（360-50）=4.84（年）A方案的靜態(tài)投資回收期更短。問題2：網校答案：A方案的年度壽命周期成本=1000（A/P，10%，20）+30+1=148.46（萬元）A方案的年度費用效率=270/148.46=1.82B方案的年度壽命周期成本=1500（A/P，10%，20）+50+20=246.19（萬元）B方案的年度費用效率=（360+10）/246.19=1.501.82考慮社會、環(huán)境因素后，A方案更好一些。問題3：網校答案：A方案凈年值的期望值為：（3000.2+2700.7+2400.1）- 1000（A/P，10%，20）-30=125.54（萬元）B方案凈年值的期望值為：（3900.15+3600.6+3000.25）-1500（A/P，10%，20）-50=123.31（萬元）C方案凈年值的期望值為：（1200.25+1000.65+800.1）-10=93.00（萬元）故應選擇A方案。問題4：網校答案：根據背景資料所給出的條件畫出決策樹，標明各方案的概率和租金收入，如圖2-2所示。（1）計算二級決策點各備選方案的期望值并做出決策機會點的期望值：（3000.2+2700.7+2400.1-30）（P/A，10%，15） -1000 =2437.6061-1000=848.28（萬元）機會點的期望值：（3900.15+3600.6+3000.25-50）（P/A，10%，15）-1500=299.507.6061-1500=778.03（萬元）機會點的期望值：93.00（P/A，10%，15）=93.007.6061 =707.37（萬元）由于機會點的期望值大于機會點、的期望值，因此應采用5年后可考慮改建為商業(yè)倉庫出租。（2）計算一級決策點各備選方案的期望值并做出決策機會點的期望值：（3000.2+2700.7+2400.1-30） （P/A，10%，20）-1000.00=2438.513